緑のところがなぜこうなるのか教えてください

別の経路に沿った線積分 B A→P→B の経路に沿った線積分 ィ= (1,2) p= (1,4) = (2,4) 2| A DA→Pの経路の式:x=1 12 X rFPx. dx + y·dy 1 4 X W dx + 三 三 r3 (x2+ y?)3/2 Je (x2 + y?)3/2 @y FA 4 y =0 + (1+ y)3/zdy 2 t=y?+1 →dt = 2ydy 17 dt 1 1 W, = 三 V17'V5 5

変数分離型の微分方程式で解きたいのでますが、やり方がわからないです😢

(2) dx J6 et-z ニ 「da - Jet.de Sett

連続固有値の場合、固有関数の直交規格化性の式の意味がよくわかりません。どなたか教えてください🙇‍♂️

(4)連続固有値 連続固有値をもつオブザーバブルのもっとも簡単な例は, 粒子の位置を示す 演算子qである.演算子qは, 任意の状態関数φ(q)に変数qを掛けることに より,新しい状態関数 q¢(q) をつくる演算子である. 粒子は可能なところな らどこにも存在しうるから, 位置演算子qの固有値q'は連続的な値で与えら れる。qの固有値方程式は, (1.1)でF=qとおいて 90,(9) = q'(q) と表わされる.これを(q-q')(q)=D0 として, 公式 xó(x)=0 と比較すれば, オブザーバブルqの固有値q'に属する固有関数は g(q) = 6(q-q) であることが分かる. このとき, 固有関数φ,(q) の直交規格化性は *8 J ())dg= タ-グ)6のーグ)dg==6(d-d") | (q-g)6(q-g")dq=6(q'-q")

教えてください

3)問題を自分で解いてみることが、 なによりもいちばん大切。 次の微分方程式を解 きなさい。 a)x''(t)%3Do b)x''(t)3D1« c)x''(t)3Dx(t)

マーカーと矢印のところがわかりません、教えてください http://www.yam-web.net/science-note/AM.pdf

導出2 http://hep1.c.u-tokyo.ac.jp/-kazama/QFT/qh4slide.pdf 「量子力学/場の量子論 /Noether の定理」参照 SL Lagrange 微分: を次のように定義する。 SL Te (6,4) OL 8p SL OL 三 p OL 場の運動方程式: =0 次の無限小変換を考える。 x→x'=x+4x (x→x=x"+ Ax") p(x) → p(x) = ¢(x) + 4¢(x) 4は total change(¢(x) からの差分)を表す。 また、中(x)は、(x)= ¢(x) + Ax" 6,¢(x) でもある。 中(x) は場を少しだけ変形したもの、次の項は位置を少しだけずらしたときの差分。つまり、場の形の微小変 化による差分+位置の微小ずらしによる差分= total change となる。 Lie 変分:同一座標点での場の形の変化を Lie 変分と呼びるで表す。 るp(x) = ¢(x) - (x) 上の中(x)に関する2つの式より、 Sp(x) = ¢(x) - (x) = 4¢(x) - Ax" o,¢(x) すなわち total change 4¢(x) は、A¢(x) = ō¢(x) + Ax" o,¢(x) となる。 (x地点では、ふ(x)= ¢(x') - ¢(x') ) 作用S=Jd'xL(¢x), a,4(x))の変化を求める。 S'=[dx L(¢), 6.f(ax)) まず場の変化をx'での Lie 変分で書き表す。すなわちゅ(x) = ¢(x) + 5p(x) 等々。 すると、微小量の一次のオーダーまでとって S'=[dxL(ec). 6,4)+Jd'x( + L -6,54) 第1項をxでの表式に書き換えると、 Ja'r La) =[dxL) d'x=dx =Jdx(L) + Ax" 6,1 ) ヤコビアンは次のように計算される。行列 MをM,= 0, Ax° と定義すると、 TOPページ(総合目次)へ 全文検索は Ctrl+F 11 = detl1 +MI = expTrln(1 + M) ~expTrM~ 1+ 6Ax" OL S'=Jd'x(1+ 0Ax°)(L+ Ax" 0,L + 6,6) ("e)e - 5p T9 この一次近似は、 SL L L -Sp+ 6(- SL 三 6¢ OL =[dx{L+6.(ax" L) + - るみ)} a(6,4) 0.4) =Jdx{L+ + T2 p+ Ax" L)} (0,p) 8p S-S=[dx +s T9 るp+ Ax" L)} - Ja'xL=S 8p (e)e、 =Jdx{e"+ SL ここでは、デ= OL - み+ Ax" L 6,4) SL ゅ= 0 8p 8L L T9 場の運動方程式 8p =0より、 " a(6,4) L L るp+ Ax" Lとしたが、j"= - a(0,4) - 5ゅ - Ax" Lとおいてもよい。) 6j"= 0 (j"=

3枚目の(1.2.7)や(1.2.8)はどのように出てくるのでしょうか？

ホロノーム系と非ホロノーム系 拘束条件は一般に微分形で与えられる。 力学変数をa' (i=1~N) とすると, 拘束 条件は次のように表される: W。= Qai(z, t)de'+ ba(2,t)dt =D 0, (a=1~b) ここでaは拘束条件の番号を表す添字で, kは拘束条件の数である。aai と bail と時間tの関数で, aai(z,t) は aai(2', 2?, … … aN,t) の略記である. また同一項 で上付き添字と下付添字の現れる場合はその添字について和を取るものとする (和) 号とを省略).したがって, 上式ではiについて1から Nまでの和を取る。 Weのうちで独立でないものは落とし, Waはすべて独立とする.これら w。のうち で積分可能なものがあれば, その拘束条件を積分形で表す方が便利なことが多いそ こで,積分可能なものは積分し 9u(z,t) = Cu, (μ=1~m) と表そう.Cu は積分定数であり, m は積分可能な拘束条件の数である。積分可能で ない残りの拘束条件は W。 = aoi(x,t)de" + b。(x,t)dt' = 0 (0=1~k-m) となる。この場合, 力学系の拘束条件は (1.2.2) と (1.2.3) で与えられることになり, 自由度は N-kである. 3次元空間の中の n質点系の場合は,当然 3n-kとなる。 すべての拘束条件 (1.2.1) がすべて積分可能な場合,つまりk=mのとき, この糸 をホロノーム系 (holonomic system) といい, 積分不可能な拘束条件のある場合を非 ホロノーム系という。 ホロノーム系の簡単な例は, 1質点が2次元曲面上に束縛されている場合である。 例題1.1. 曲面上の運動 曲面への法線成分を n; とすると, 質点の運動は法線に垂直であるから, 拘束条件は w= n;da° = 0

3番と4番の答えと解き方を教えてください。

(2)の黒線のところなんですが、面密度に微小区間Rを掛けたら線密度λになるというのはどういう事ですか？ 直感的には線密度に何かを掛けたら面密度になるというのはある様な気がしますが…

(10.4.6)から(10.4.7)への変形を教えてください

…[1、dy/dx]より、接線方向と一致すると言えるのはなぜでしょうか。