量子力学・ハイゼンベルクの交換相互作用についての問題です。 参考書を参考に(あ)〜(え)まで解いてみたのですが、考え方はあっていますか？ また、(お)以降の解説をお願いします。ブロッホの定理やフーリエ変換はどのように効いてくるのでしょうか？

III. 以下の文章のあ き の枠内に当てはまる数式や記号を答えよ。 ヘ =1として,スピン角運動量1/2をもつ三つのスピンが,互いに相互作用している系を考え る。スピン演算子を$, S,, $, とすると,系のハミルトニアンは次のように与えられる。 自=-J(S, S+ S,. S。+ $。. S.), J>0. ここでも番目(;= 1,2,3) のスピンのz,9, z 方向成分をそれぞれ好,S, S とする。スピン演算 子の間には (S, SY] = iS}, [SF, SY] = 0などの交換関係が成り立つ、自) = E\d) を満たす。 固有エネルギーEとエネルギー固有状態|)を求めたい。 全スピン角運動量 Shot = $, + $2+S。を使うとハミルトニアンは次のように書き直すことが できる。 自= - + JC, 定数C= あ 'tot このことから基底状態のエネルギー固有値は 時の固有値は S= +1/2, -1/2 のニつであり,これらに相当する1スピン状態をそれぞれ↑。 ↓と記すと,3スピン状態は,|S{ S S3) = |M1),| t)などのように表すことができる。独 立な3スピン状態は全部で 具体的にエネルギー固有状態をあらわしてみよう。 まず基底状態のうちで Sto = St+ Sz + Sg が最大の状態は |S S; Sg) ちに書き下すことができる。 つぎにエネルギー固有状態のうちで Sie = 1/2 のものを求めたい,ハミルトニアンと交換可 能な演算子はハミルトニアンと同時固有状態をもつことを利用する.このような演算子の一つ にスピンをRIS; S; S) = |S; S; S;)のように巡回置換する演算子良がある。-iとなるこ とと,周期系におけるブロッホの定理やフーリエ変換を思い出すと,Rと St。と自の同時固有 状態は適切な定数A(複素数も含む)を用いて い である。 う 種類あり,規格直交基底をなす。にれらの線形結合の形で え のように直 三 る(「4)+A|)+ ^°| +t) V3 と表せることが分かる。Aの取り得る値をすべて列挙すると 底状態となるのは A- か 以上の結果からすでに二つ基底状態が得られた。残りの基底状態を列挙すると, お となる.このうちで,基 の場合である。 き と なる。

軌跡の問題です！ よろしくお願いします

X= aCosut+ ToSinat 4=-acosut +To sinut =miを使って軌を等く問数です。

軌跡の問題です！ よろしくお願いします

X= aCosut+ ToSinat 4=-acosut +To sinut =miを使って軌を等く問数です。

お願いします！教えてください。

図4: ● 1-9 図5のように、軽いばねAの一端を天井に固定し、他端を大きさF [N] の力で鈴直下方向に引いた どころ、Aの長さが自然な長さより! [m] だけ伸びて静止した。このとき、Aのばね定数を求めよ。 この同じばねをL [m] だけ伸ばすために必要な鉛直下向きの力の大きさはいくらか。ただし、重力加 速度の大きさをg[m/s°] とする。 承用イー本 お題間) える点Pのまわりの方のモ シ力のモー 天井同とする。 II-I [M)S さDったまさ Tき、 あ to 内ち大 向の D点こ すの 0回情図 眼問T以 水 さこち ケ A 13 (少ししいです。 のように、 あらい水の 上の角を少し 女の大きさをg (m/s) とし、 直方体 さ d o点 ot>さに () 方体 O ま 点 ) M 力加 南色大のは康のd (8) F 上に高き「n) Lm.の味な力体が ーチ(0to ら氷平 図 5:

(2)は，2枚目の写真のような解釈で合ってますか？ (3)は，3枚目の写真にある図を描いたのですが，結局詰んでしまいました…この後どうやって解けばいいのでしょうか？

1. 三つのカルノーサイクル、To<Ti で働く Ci、To < Tz で働くC2、Ti< Tz で働く C3 を組み合わせ た以下の機関について問いに答えよ。 (1) C」 と Cs を順回転で直列に接続する。すなわち、C3 でT」に排出する熱を C」 に注入する時、全 体のエネルギーの流れ図と、機関の効率を求めよ。 (2) 一般にサイクルの効率は、高温熱源の温度 T, を与えたときは低温熱源の温度が低いほど高い。 そこで、室温Tより低い温度 Toの低温熱源を用意し、C2を動かす。さらに、C2のする仕事の 一部を利用して C」を逆回転させた冷却器を動かし、C2 により低温熱源へ放出された熱を取り 除く。全体のエネルギーの流れ図と、機関の効率を求めよ。 (3) ガスを燃焼させた高温熱源 T2と室温T; で働くC3 の仕事を利用して、Ci を逆回転させた冷却 器を動かす。全体のエネルギーの流れ図と、燃焼させたエネルギー Q2に対する低温熱源から奪 う熱Qoの比を求めよ。

この問題を解説して頂きたいです。 よろしくお願いします。

2021年度2期 演習問題 - 授業14回目 1/1 []に当てはまる数値を求めなさい。その結果を5月29日(土)午前6時59分までに Tora-Net CoursePower「工業力学>14回目>提出 14」に入力して提出しなさい。 提出状況を成績評価に加味します。. *重力加速度の大きさをg=9.8 m/sとします。 【5-4】なめらかな水平床の上に,物体 A(質量 2.8 kg)と物体B(質量 1.8 kg)が置かれています。これらを伸縮しない軽いロープで繋ぎ,物 体Bを一定の力F(大きさ8N)で水平方向に引っ張ります。このと き,両物体に生じる加速度の大きさaは[1] m/s° であり,ロープに作 用する張力の大きさTは[2] N です。 図 5-4 【5-5) 静止していた質量1300 kg の自動車の天井から糸を吊り下げて, その下端に小球を取り付けました。時刻 toから一定の推進力Fで自動 車を加速したところ,Fと逆向きに糸が0= 15°傾きました。小球は自 動車よりも十分に軽いと見なします。このとき,Fの大きさFは[3] kN でした。また,時刻 toから!= [4] 秒後に,自動車の速さが 60 km/h になりました。 図 5-5 【5-6) エレベータかごA(質量580 kg)に荷物B(質量280 kg)を載せて,Aをケ ーブルに吊しています。鉛直方向上向きを正とします。かごAの床から荷物Bに 作用する反力をRとします。 *ケーブルの張カTの大きさが 10.5 kN のとき,エレベータの加速度aは[5] m/s? です。また,R の大きさRは[6] kN です。 *エレベータの加速度aが[7] m/s?のとき,Rの大きさがBの重量の 85 %にな ります。このとき,ケーブルの張力Tの大きさTは[8] kN です。 A B 図 5-6

この時の消費電力を教えてください！

Rの消費電かが最大となるRの他とのてきの消動電か 102 52 (Ov R=lo2 Dar IR Tol

新高2です。図aから図bへの書き換え方がわかりません。どなたか教えていただきたいです！

必闘79.〈音波の性質) 図1上図のように原点Oにスピーカーを置き, 一定の振幅で、 一定の振動数fの音波をx軸の正の向きに連続的に発生させる。 空気の圧力変化に反応する小さなマイクロホンを複数用いて, x 軸上(x>0) の各点で圧力pの時間変化を測定する。 ある時刻において, x軸上(x>0) の点P付近の空気の圧力か をxの関数として調べたところ, 図1下図のグラフのようになっ た。ここで距離 OP は音波の波長よりも十分長く,また音波が存 在しないときの大気の圧力を poとする。 圧力かが最大値をとる x=Xo から,次に最大値をとる x=xs までのxの区間を8等分 し、, 2,…, Xxと順にx座標を定める。 (1) x」からx。 までの各位置の中で, x軸の正の向きに空気が最も大きく変位している位置, およびx軸の正の向きに空気が最も速く動いている位置はそれぞれどれか。 次に点Pで空気の圧力pの時間変化を調べたところ, 図2のグ ラフのようになった。圧力かが最大値をとる時刻 t=Do から, 次に最大値をとる時刻 t3Dts までの1周期を8等分し,丸, ね, ……, pols ちと順に時刻を定める。 (2) ちからなまでの各時刻の中で, x軸の正の向きに空気が最も 大きく変位しているのはどの時刻か。 図3のように、原点0から見て点Pより遠い側の位置に, x軸 に対して垂直に反射板を置くと, 圧力が時間とともに変わらず常 年 に加となる点がx軸上に等間隔に並んだ。 (3) これらの隣接する点の間隔 dはいくらか。 なお, 音波の速さ スピーカー p pos X34 X5 X7 X8 %6 点P付近の拡大図 図1 ts t ts toち Ttsty ts t 図2 反射板 図3 をcとする。 (4)(3)の状態から気温が上昇したところ, (3)で求めたdは増加した。その理由を説明せよ。 [12 東京工大)

ビアンキ恒等式があまりよく理解できていません。わかる方詳しく教えて頂けませんか？それと同時にこの問題の1番を教えて下さい。

人 賠殖 () ビデンキの恒等式 (13) は ・がry (> を用いて, 2 とができる とを確認しなさい。 <の" は完全反対称テンソルと呼ばれ。 (な.の) 三 (0.1.2.3) およびその順置換のと 聞置換の時は 1添え字が同じ値になるときは0 となる基である ザー (4)アールce を用いて、 2).(13) を電場と左場をえ用いて書き下し。それらがマックスウェ の方穫 (講義ート 011 の 08-(2)) になることを認しなさい

初歩的すぎて説明しづらいかもしれませんが、なぜピンクの下線の部分のようになるのか教えて頂けますか？？( .. )

較体のつりあぁあい (基本問題 127, 128 図のように、なめ らかな歴と摩擦のある床に, 一様な太さの棒を 立てかける。棒と床がなす角をのとするとき,棒が倒れないための 1 9の条件を, tan9 を用いた式で表せ。ただし, 権にはたらく重力の 1 大きさを,棒の長さを / とする。また. 権と床との間の静下摩拓 バ 係数を / とする。 人 W 棒が受ける力を図示し, 水平方向, 鉛直方向のそれぞれで力のつりあいの式を立てる。 また, 複数の力を受ける棒の下端のまわりで, カ のモーメントのつりあいの式を立てる。 棒は, 重 カ以外に, 接触する他 の物体から力を受け, 図のように示される。 地球から…重力 叱 選から…垂直抗力 が 床から…垂直抗力 Az 床から…静止摩擦力 万 水平方向の力のつりあいから, アーが=0 。 …① 鉛直方向の力のつりあいから, 一玉=0 …② また, 点のまわりのカカのモーメントの和が0と なればよい。点人から, 素までのうでの長さ は, それぞれ7sinの, 7cosの/2 なので, Coで =0 …③ また, 点Aで棒がすべらなければよい。ど万が最大 摩擦力 /V。 以下となり, ミミんW。 …④ 式めから, =2Wton ままの和の和ひヽ人 これを式②に代入して整理すると. z三2」tanの9 …⑤ 式のから, アニ=M」となる。 これと式⑤を④へ代 入して整理すると, MX7sinの一玉 WszX2がtanの 。 tan9ェ上 2