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Physics Undergraduate

่‰ฏๅ•ใฎ้ขจๅ††้‹ๅ‹•ใฎใจใ“ใ‚ใ‚’้›†ไธญใ—ใฆ่งฃใ„ใฆใ„ใพใ™ใ€‚ใ“ใ“ใง่งฃๆณ•ใงใฏ้ ๅฟƒๅŠ›ใ‚’ไฝฟใฃใฆ่ชฌๆ˜Žใ•ใ‚Œใ‚‹ใ‚‚ใฎใฐใ‹ใ‚Šใงใ™ใ€‚ใ“ใฎๅ‰ใฎๆจก่ฉฆใงๅ‘ๅฟƒๅŠ›ใ‚’ไฝฟใฃใŸๅ•้กŒใŒๅ‡บใ•ใ‚Œ็„ฆใ‚Šใพใ—ใŸใ€‚ๅ‘ๅฟƒๅŠ›ใจ้ ๅฟƒๅŠ›ใฉใฎใ‚ˆใ†ใซไฝฟใ„ๅˆ†ใ‘ใŸใ‚‰ใ„ใ„ใงใ—ใ‚‡ใ†ใ‹ใ€‚๏ผˆๅ††ใฎไธญๅฟƒใ‹ใ‚‰่ฆ‹ใ‚‹ใ‹ๅค–ใ‹ใ‚‰่ฆ‹ใ‚‹ใ‹ใจ่จ€ใ‚ใ‚Œใฆใ‚‚ใใ‚Œใ‚’ใฉใ†่จˆ็ฎ—ใซๅฝฑ้Ÿฟใ™ใ‚‹ใฎ... Read More

12 ๅณใฎๅ›ณใง, BC ้–“ใฏๆฐดๅนณ้ขใง, AB ้–“ใฎๆ›ฒ้ขใ‚„ CD ้–“ใฎๅ††็ญ’้ขใจใชใ‚ใ‚‰ ใ‹ใซใคใชใŒใฃใฆใ„ใ‚‹ใ€‚ ๅ††็ญ’้ขใฎๅŠๅพ„ ใฏrใงไธญๅฟƒ่ปธใฏOใงใ‚ใ‚‹ใ€‚ใ„ใพ, ๆ›ฒ้ขไธŠใงๆฐดๅนณ้ขใ‹ใ‚‰ใฎ้ซ˜ใ•ใฎไฝ ็ฝฎใ‹ใ‚‰่ณช้‡mใฎๅฐ็ƒใ‚’้™ใ‹ใซๆ”พใ™ใ€‚ ๆ‘ฉๆ“ฆใฏใชใใ€้‡ๅŠ›ๅŠ ้€Ÿๅบฆใฎๅคงใใ•ใ‚’ ใจใ™ใ‚‹ใ€‚ A m D h (1) ๆฐดๅนณ้ข BCไธŠใงใฎๅฐ็ƒใฎ้€Ÿใ•ใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใ‚ˆใ€‚ B C P (2)็‚นCใ‚’้€šใ‚‹็›ดๅ‰ใซๅฐ็ƒใŒๅ—ใ‘ใ‚‹ๅž‚็›ดๆŠ—ๅŠ› N, ใจ,้€šใฃใŸ็›ดๅพŒใซๅ—ใ‘ ใ‚‹ๅž‚็›ดๆŠ—ๅŠ› N2 ใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใ‚ˆใ€‚ 03 ๅ›ณใฎ็‚นP (โˆ COP= 8)ใงใฎ้€Ÿใ•ใจๅž‚็›ดๆŠ—ๅŠ› N ใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใ‚ˆใ€‚ OK ๅฐ็ƒใŒๅ††็ญ’้ขใซๆฒฟใฃใฆ,็‚นDใซ้”ใ™ใ‚‹ใฎใซๅฟ…่ฆใช้ซ˜ใ•ใ‚“ใฎๆœ€ๅฐๅ€ค ใ‚’ๆฑ‚ใ‚, r ใ‚’็”จใ„ใฆ่กจใ›ใ€‚ ((5) h=2rใฎใจใใซใฏ,ๅฐ็ƒใฏ้€”ไธญใงๅ††็ญ’้ขใ‹ใ‚‰้›ขใ‚Œใ‚‹ใ€‚้›ขใ‚Œใ‚‹็‚นใง ใฎ cose ใฎๅ€คใ‚’ๆฑ‚ใ‚ใ‚ˆใ€‚ (ๅฑฑๅฃๅคง + ๅŒๅฟ—็คพๅคง)

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Physics Undergraduate

ใชใœใ“ใฎใ‚ˆใ†ใซๅค‰ๆ›ใ•ใ‚Œใ‚‹ใฎใ‹่ชฌๆ˜Žใ—ใฆใ‚‚ใ‚‰ใ„ใŸใ„ใงใ™๏ผ

ใซใฏใ€ๆƒ‘ๆ˜Ÿใฏๆฅ•ๅ††่ปŒ้“ใ‚’ๆใ„ใฆ้‹ๅ‹•ใ—ใฆใ„ใ‚‹ใ€‚ ไธ‡ๆœ‰ๅผ•ๅŠ›ใ‚’ๅ—ใ‘ใฆ้‹ๅ‹•ใ™ใ‚‹ ใ“ใฎใ‚ˆใ†ใชๆƒ‘ๆ˜Ÿใฎ้‹ๅ‹•ใ‚’่€ƒใˆใ‚‹ใซใฏ, 2ๆฌกๅ…ƒๆฅตๅบงๆจ™ใ‚’็”จใ„ใ‚‹ใฎใŒไพฟๅˆฉใงใ‚ ใ‚‹ใ€‚ใใ“ใง,2ๆฌกๅ…ƒๆฅตๅบงๆจ™ใ‚’็”จใ„ใ‚‹ใจ,่ณช็‚นใฎ้€ŸๅบฆใจๅŠ ้€ŸๅบฆใŒใฉใฎใ‚ˆใ†ใซ ่กจใ•ใ‚Œใ€้‹ๅ‹•ๆ–น็จ‹ๅผใŒใฉใ‚“ใชๅฝขใซ่กจใ•ใ‚Œใ‚‹ใฎใ‹ใ‚’ใ€่€ƒใˆใฆใฟใ‚ˆใ†ใ€‚ r-y ็›ดไบคๅบงๆจ™็ณปใงไฝ็ฝฎ (x,y)ใซใŠใ„ใฆ้€Ÿๅบฆv=(ใฒใ‚‡,ใฒy)=(ใ‚จใƒณ)ใ‚’ใ‚‚ ใฃใฆ้‹ๅ‹•ใ—ใฆใ„ใ‚‹่ณช็‚นP ใ‚’่€ƒใˆใ‚‹ใ€‚ ๅ›ณ 8.2ใซ็คบ ใ™ใ‚ˆใ†ใซ, 2ๆฌกๅ…ƒๆฅตๅบงๆจ™็ณปใงใฎ้€Ÿๅบฆๆˆๅˆ† (Ur, Up) ~ ใจ -y ็›ดไบคๅบงๆจ™็ณปใงใฎ้€Ÿๅบฆๆˆๅˆ† (vs, vy) ใฎ้–“ใซ ใฏ,็ฌฌ6็ซ ใง่€ƒใˆใŸๅ›ž่ปขๅบงๆจ™็ณปใฎๅ ดๅˆใจๅŒๆง˜ใซ, Ur= vxCOS+vy sin y ใฒ y HP (8.5) r v=vxsin +vy cosp I ใฎ้–ขไฟ‚ใŒๆˆใ‚Š็ซ‹ใคใ€‚ ๅ›ณ8.2 ้€Ÿๅบฆใฎๆฅตๅบงๆจ™่กจ็คบ ่ณช็‚นPใฎไฝ็ฝฎใฏ,(x,y)=(rcos, rsin) ใจๆ›ธใ‘ใ‚‹ใŒ,PใŒ้‹ๅ‹•ใ— ใฎ้–ขๆ•ฐใงใ‚ใ‚‹ใ‹ใ‚‰, ๅˆๆˆ้–ขๆ•ฐใฎๅพฎๅˆ†ใซใ‚ˆใ‚Š้€Ÿ ใฏๆ™‚ๅˆป ใฆใ„ใ‚‹ใจใ ๅบฆๆˆๅˆ† (x, y) ใฏ, v=i=icosp-rsin (8.6) vy=y=isinp+rocos p ใจๆ›ธใ‘ใ‚‹ใ€‚ใ“ใ‚Œใ‚’ (85) ๅผใธไปฃๅ…ฅใ—ใฆใ€้€Ÿๅบฆใฎๆฅตๅบงๆจ™่กจ็คบ 10r=j (8.7) Vโ‚ = 14 ใ‚’ๅพ—ใ‚‹ใ€‚ ใ“ใฎ็ตๆžœใฏใ€ไธŠใฎใ‚ˆใ†ใช่จˆ็ฎ—ใ‚’ใ›ใšใซ็†่งฃใ™ ใ‚‹ใ“ใจใŒใงใใ‚‹ใ€‚ ๅ›ณ 8.3ใฎใ‚ˆใ†ใซ, ้€Ÿๅบฆvใฎๅ‹• ๆˆๅˆ†ใฏ,ๅ‹•ๅพ„ใฎๅข—ๅŠ ใ™ใ‚‹ๅ‰ฒๅˆใงใ‚ใ‚Š, vr =ใจๆ›ธใ‘ใ‚‹ใ€‚ ๆฌกใซ v ใฏ,ๅ‹•ๅพ„ใซๅž‚็›ดใช้€Ÿๅบฆ ๆˆๅˆ†ใงใ‚ใ‚Š, ๅŽŸ็‚นใ‚’ไธญๅฟƒใจใ—ใŸไธ€ๅฎšใฎๅŠๅพ„r ใฎๅ††ๅ‘จใซๆฒฟใฃใŸ้€Ÿใ•ใงใ‚ใ‚‹ใ€‚ ใ—ใŸใŒใฃใฆ, ve ใฏๅŠๅพ„r, ไธญๅฟƒ่ง’ใฎๆ‰‡ๅฝขใฎๅผงใฎ้•ทใ•ใฎ ๅข—ๅŠ ใ™ใ‚‹ๅ‰ฒๅˆใงใ‚ใ‚Š,v=at d ro ๅ›ณ8.3 ๆฅตๅบงๆจ™ใงใฎ้€Ÿๅบฆๆˆๅˆ† (x)=r(rใฏไธ€ๅฎš)ใจๆ›ธใ‘ใ‚‹ใ€‚ใพใŸใ€ ใฏๅ††้‹ๅ‹•ใฎ่ง’้€Ÿๅบฆใงใ‚ใ‚‹ใ‹ใ‚‰,v=r=rw ใฏ,ๅ††้‹ๅ‹•ใ—ใฆใ„ใ‚‹่ณช็‚น 118

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็”ปๅƒใฎไป•ไบ‹๏ผŸใ‚จใƒใƒซใ‚ฎใƒผ๏ผŸใฎใ‚ˆใ†ใชๅ•้กŒใฎ่งฃใๆ–นใŒใ„ใพใ„ใกๅˆ†ใ‹ใ‚Šใพใ›ใ‚“ใ€‚ใฉใชใŸใ‹ๅˆ†ใ‹ใ‚Šใ‚„ใ™ใ่ชฌๆ˜Žใ—ใฆไธ‹ใ•ใ‚‹ๆ–นใ„ใพใ›ใ‚“ใ‹ใ€‚ โ€ป้ซ˜ๆ กใงๆ•ฐ3ใ€็‰ฉ็†้ธๆŠžใ—ใฆใ„ใพใ›ใ‚“ใ€‚

็ทด็ฟ’ๅ•้กŒ5 ๅ•้กŒ 5-1 ๅ…จไฝ“็š„ใซใ‚ใ‹ใ‚‰ใชใ„ ๅ›ณใฎใ‚ˆใ†ใซ, ๆฐดๅนณ้ขใจ่ง’ใ‚’ๆˆใ™ใ‚ใ‚‰ใ„ๆ–œ้ขไธŠใ‚’,่ณช้‡m [kg]ใฎ็‰ฉไฝ“ใŒ่ท้›ขL [m]ใ ใ‘ๆป‘ ใ‚Š้™ใ‚ŠใŸ.ใ“ใฎใจใ, ้‡ๅŠ›, ๅž‚็›ดๆŠ—ๅŠ›, ๅ‹•ๆ‘ฉๆ“ฆๅŠ›ใŒ็‰ฉไฝ“ใซใ—ใŸไป•ไบ‹ใ‚’ใใ‚Œใžใ‚Œๆฑ‚ใ‚ใ‚ˆ. ใŸใ ใ—, ้‡ๅŠ›ๅŠ ้€Ÿๅบฆใ‚’g [ms']], ็‰ฉไฝ“ใจๆ–œ้ขใฎ้–“ใฎๅ‹•ๆ‘ฉๆ“ฆไฟ‚ๆ•ฐใ‚’ฮผ'ใจใ™ใ‚‹. X ใ“ my SMO - R Zingo -N N 1 = ng cos - N ้ƒตๆ‘ฉๆ“ฆๅŠ›F=N N = mg = 0 ๅ‹•ใŒใ—ใŸไป•ไบ‹ R-FN-uzest = = (food. fsxd) pict/2 W - Fr - (to 0. Fs+0). (n.) = mq [sind (ngandingand). (2.0) โ€“ ng Land [J]

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ๅ•5-2ใŒใ‚ใ‹ใ‚‰ใชใ„ใฎใงๆ•™ใˆใฆ้ ‚ใใŸใ„ใงใ™๏ผ ๅ›ณใฎใฟใงใฎ่ชฌๆ˜Žใจใ„ใ†ใ“ใจใ ใฃใŸใฎใงใ€ๅŠ ้€Ÿๅบฆใƒ™ใ‚ฏใƒˆใƒซใ‚’ๅ›ณ็คบใ—ใฆใ€ๆŽฅ็ทšๆ–นๅ‘ใจๅž‚็›ดๆ–นๅ‘ใซๅˆ†่งฃใ—ใ€ๅŠ ้€ŸๅบฆใฎๆŽฅ็ทšๆ–นๅ‘(้€Ÿๅบฆใƒ™ใ‚ฏใƒˆใƒซใจๅŒไธ€็›ดๆŽฅไธŠ?)ใซใ‚ˆใฃใฆๆธ›้€Ÿใ‹ๅŠ ้€ŸใŒๆฑบใพใ‚‹ใ“ใจใ‚’ๅ›ณ็คบใ—ใŸใ‹ใฃใŸใฎใงใ™ใŒใ€ๆœˆใŒ่ฟ‘ใฅใๆ–นใฎๅ›ณ็คบใŒไธŠๆ‰‹ใใ„ใ‹ใšใ€ๅŠ ... Read More

็ทด็ฟ’ๅ•้กŒ - ใ€ๅ•ใ„ 5-2ใ€‘ ๅฎŸ้š›ใฎๆœˆใฎ่ปŒ้“ใฏๅ††ใงใฏใชใๆฅ•ๅ††ใงใ‚ใ‚‹ใ€‚ ๆœˆใŒๅœฐ็ƒใซ่ฟ‘ใ„ใจใ“ใ‚ ใซใ„ใ‚‹ๆ™‚ใจใ€ๅœฐ็ƒใ‹ใ‚‰้ ใ„ใจใ“ใ‚ใซใ„ใ‚‹ๆ™‚ใงใฏใ€ใฉใกใ‚‰ใŒ้€Ÿใใชใ‚‹ใ‹ใ‚’ใ€ ๅŠ›ใจ ้€Ÿๅบฆใฎ็ตตใ‚’ๆใ„ใฆ่ชฌๆ˜Žใ›ใ‚ˆ (ๅŽณๅฏ†ใช่จˆ็ฎ—ใชใฉใฏๅฟ…่ฆใชใ„ใ€‚ๅ›ณใง่ชฌๆ˜Žใ—ใ‚ˆใ†)ใ€‚ ใ“ใฎๅ•้กŒใซใŠใ„ใฆใฏๅœฐ็ƒใฎ้‹ๅ‹•ใซใคใ„ใฆใฏ็„ก่ฆ–ใ—ใฆใŠใ„ใฆใ‚‚ๅทฎใ—ๆ”ฏใˆใชใ„ใ€‚ ใƒ’ใƒณใƒˆ p381 ใธ ่งฃ็ญ” p391 ใธ

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ใ“ใฎๅ•้กŒใŒใ‚ใ‹ใ‚‰ใชใ„ใฎใงๆ•™ใˆใฆใปใ—ใ„ใงใ™ใ€‚

ๅ›ณใฎใ‚ˆใ†ใชๆป‘ใ‚‰ใ‹ใชๆ–œ้ขใŒใ‚ใ‚‹. B็‚นใฏA็‚นใ‚ˆใ‚Š 1.0m้ซ˜ใ„. C็‚นใฏA็‚นใ‚ˆใ‚Š 1.0mไฝŽใ„. E็‚นใฏA็‚นใจๅŒใ˜้ซ˜ ใ•ใงใ‚ใ‚‹.ๅทฆๅดใ‹ใ‚‰ๆป‘ใฃใฆใใŸ่ณช้‡ 2.0kgใฎ็‰ฉไฝ“Iใฏ,้€Ÿใ• 7.0m/sใงA็‚นใ‚’้€š้Žใ—ใŸๅพŒ, B็‚น, C็‚น, D็‚นใ‚’ ่ถ…ใˆใฆใ„ใฃใŸ.ใใฎๅพŒ, E็‚นใ‚’้ŽใŽใŸ็‰ฉไฝ“ใฏ,้™ๆญขใ—ใŸ่ณช้‡ 10kgใฎ็‰ฉไฝ“II ใจ่ก็ชใ—ใฆๆญขใพใฃใŸ.่ก็ชๅพŒ,็‰ฉไฝ“ IIใฏๅณๅ‘ใใซๅ‹•ใ„ใฆใ„ใฃใŸ. A็‚นใฎ้ซ˜ใ•ใ‚’ๅœฐ้ขใฎ้ซ˜ใ•ใจใ—, ไปฅไธ‹ใฎๅ•้กŒใซ็ญ”ใˆใ‚ˆ. ็‰ฉไฝ“I A B (1)็‰ฉไฝ“IใŒA็‚นใ‚’้€š้Žใ—ใŸๆ™‚็‚นใงๆŒใคๅŠ›ๅญฆ็š„ใ‚จใƒใƒซใ‚ฎใƒผใฏใ„ใใ‚‰ใ‹. (2) ็‰ฉไฝ“IใŒB็‚นใ‚’้€š้Žใ—ใŸๆ™‚็‚นใงๆŒใคๅŠ›ๅญฆ็š„ใ‚จใƒใƒซใ‚ฎใƒผใฏใ„ใใ‚‰ใ‹. (3) ็‰ฉไฝ“IใŒB็‚นใซ้”ใ™ใ‚‹ใพใงใซ้‡ๅŠ›ใฎใ—ใŸไป•ไบ‹ใฏใ„ใใ‚‰ใ‹. (4) ็‰ฉไฝ“IC็‚นใ‚’้€š้Žใ—ใŸๆ™‚็‚นใงๆŒใคๅŠ›ๅญฆ็š„ใ‚จใƒใƒซใ‚ฎใƒผใฏใ„ใใ‚‰ใ‹. (5) ็‰ฉไฝ“IE็‚นใ‚’้€š้Žใ—ใŸๆ™‚็‚นใงๆŒใคๅŠ›ๅญฆ็š„ใ‚จใƒใƒซใ‚ฎใƒผใฏใ„ใใ‚‰ใ‹. D E ็‰ฉไฝ“โ…กI 00000000 (6) ็‰ฉไฝ“ D็‚นใ‚’่ถ…ใˆใŸใจใใฎ้€ŸๅบฆใŒใปใจใ‚“ใฉใ‚ผใƒญใ ใฃใŸใจใ™ใ‚‹. D็‚นใฎ้ซ˜ใ•ใฏใ„ใใ‚‰ใใ‚‰ใ„ใ‹. (7) ็‰ฉไฝ“โ… ใจ็‰ฉไฝ“II ใŒ่ก็ชใ—ใŸๅพŒ, ็‰ฉไฝ“ II ใฎ้€Ÿใ•ใฏใ„ใใ‚‰ใซใชใ‚‹ใ‹. (8) ใ“ใฎ่ก็ชใฎใฏใญ่ฟ”ใ‚Šไฟ‚ๆ•ฐใฏใ„ใใ‚‰ใ‹.

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ใ“ใฎๅ•้กŒใŒใ‚ใ‹ใ‚‰ใชใ„ใŸใ‚ใ€่งฃ่ชฌใจ่งฃ็ญ”ใ‚’ใ‚ˆใ‚ใ—ใใŠ้ก˜ใ„ใ—ใพใ™๏ผ๏ผ๏ผ

4. ๅนณ้ขไธŠใฎ่ณช้‡ m ใฎ่ณช็‚นใŒๅŽŸ็‚นใ‹ใ‚‰ใฎๅค‰ไฝใซๆฏ”ไพ‹ใ™ใ‚‹ๅพฉๅ…ƒๅŠ›ฤ’= (-kx,-ky)ใ‚’ๅ—ใ‘ใฆๅŽŸ ็‚นใฎใพใ‚ใ‚Šใ‚’้‹ๅ‹•ใ—ใฆใ„ใ‚‹ใ€‚ ไปฅไธ‹ใฎๅ•ใซ็ญ”ใˆใ‚ˆใ€‚ (1) ่ณช็‚นใฎ้‹ๅ‹•ๆ–น็จ‹ๅผใ‚’ๆˆๅˆ†ใ”ใจใซ่กจ็คบใ›ใ‚ˆใ€‚(้‹ๅ‹•ๆ–น็จ‹ๅผใฎๆˆๅˆ†ใจๆˆๅˆ†ใ‚’่จ˜ใ™) 1 (2)ใ“ใฎๅŠ›ใฏใ€ใƒใƒ†ใƒณใ‚ทใƒฃใƒซ U (x,y)=1/2k(x2+2)ใ‚’ๆŒใคไฟๅญ˜ๅŠ›ใงใ‚ใ‚‹ใ€‚ไฟๅญ˜ๅŠ›ใจใƒใƒ†ใƒณใ‚ทใƒฃ ใƒซใฎ้–“ใซๆˆใ‚Š็ซ‹ใค้–ขไฟ‚ๅผใ‚’็ขบ่ชใ›ใ‚ˆใ€‚ 1 (3)ใ“ใฎใจใใ€ๅ…จใ‚จใƒใƒซใ‚ฎใƒผ: /mo2+U(x,y) ใฏๆ™‚้–“ใซใ‚ˆใ‚‰ใชใ„ใ€‚ใ“ใ‚Œใ‚’็ฌฌ10ๅ›žๆผ”็ฟ’ๅ•้กŒ 5. ใฎ (3) ใซใชใ‚‰ใ„็คบใ›ใ€‚ใ“ใ“ใงใ€ใฏ+cใงใ‚ใ‚‹ใ€‚

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