運動方程式がこうなることを示す解答教えて欲しいです！

4.3 連成振動 0₁ L 02 i m 5000000m 1 2 図4.9 連成振り子 相互に作用する2つ以上の振動子からなる振 動運動を, 連成振動と呼ぶ。 図 4.9 に示すよう に,水平に距離Lだけ離れた2つの固定点 01, 02 から, 同じ長さの糸1,2で質量mの2 つの質点 1,2を吊るし, 質点間を自然長Lで 質量の無視できるばね定数kのばねで結ぶ。 2つの質点が,相互作用を及 ぼし合いながら微小振動する場合を考えよう。 糸1と鉛直線,糸2と鉛直線のなす角をそれぞれ, 微小角 41, 42 とす ると,質点間を結ぶ線分は水平とみなすことができ,その間のばねの伸び は,微小量の2次以上の項を無視する近似で, l(sin $2 - - sin ì) と表す ことができる。 前節で行ったのと同様の近似 sin p1 ~ 91, sin $2 を用いると,2つの質点の運動方程式は, I P2 となる。 mlöi = - mg sin Q1+kl (sin2- sin (1) 1mlöz= = - mg sin 2 - kl(sin 2 sin $1) = − w² 4₁ — λ(01-02) = - - 41 - 22+(412)' w² = 2, λ = =入= k m 42

設問 2 直径2mmの球体の水滴の落下を考える。落下する水滴は速度 v に比例する粘性抵抗 kv を受けるとする。水の密度は1.0g/cm3、重力加速度は9.8m/s2とし、以下の文章の(1)と(2)に入る有効数字3桁の数字と、(3)に入る整数値を入力せよ。但し(2)は1以... Read More

採点 9:24 第7回確認クイズ ill 44 自習 期限 2024-11-27 10:30 設問2 直径2mmの球体の水滴の落下を考える。 落下する水滴は 速度v に比例する粘性抵抗 kv を受けるとする。 水の密度 は1.0g/cm3、重力加速度は9.8m/s2とし、以下の文章の(1) と (2) に入る有効数字3桁の数字と、 (3) に入る整数値を入 力せよ。但し(2)は1以上10未満の小数とする。 直径2mmの水滴の質量は(1)mgである。この水滴は地表 近くで、 終端速度である8m/sで等速落下した。 よって、 この水滴が受けた粘性抵抗の比例係数は (2)x10(3) N・s/m であると考えられる。 (1)

一応考えてみたんですけど、 分からないので教えてください🙇‍♀️

③ 放射線に関する記述のうち、適切なものはどれか。 1. 放射線の人体への影響を表す単位は、ベクレルである。 2 放射線の人体への影響は、リンパ組織よりも脂肪組織の方が大きい。 3. α線放出核種の人体への影響は、体外被曝よりも体内被曝の方が大きい。 蛍光現象を利用する放射線検出器として、 例えばGM 係数管がある。 (39) Y線と物質との相互作用の記述のうち、 適切なものはどれか。 線の実体は、X線と同じ電子である。 2. 線の放射前後では、核種の原子番号は変化しないが質量数は減少する。 く 3.γ線がエネルギーの全てを電子に与えて、 消滅する現象をコンプトン効果という。 4 線がエネルギーの一部を電子に与えた時、 飛び出す電子を光電子という。 5. 高エネルギー (1,022MeV 以上)の線が、原子核近傍で電子と陽電子を生成する現象を電子対生成という。 光の性質に関する記述のうち、不適切なものはどれか。 2. 光の屈折率は、 短波長の光の方が長波長の光に比べて大きい。 ラマン散乱とは、入射光と異なるエネルギーの光が散乱される現象である。 3. ストークスラマン散乱では、散乱光の波長は入射光の波長よりも短い。 4. ストークスラマン散乱では、入射光の振動数よりも散乱光の振動数は小さい。 レーリー散乱は、入射光の波長に比べて物質の粒子径が大きい場合の光散乱である。 ④40 電磁波の吸収と分子のエネルギー準位間の遷移に関する次の記述のうち、不適切なものはどれか。 電子遷移に関係する電磁波は、 紫外線である。 2. マイクロ波を照射すると、 分子の回転準位の変化が起こる。 3. 吸収される電磁波の振動数と、エネルギー準位間の差には比例の関係がある。 4. 分子の振動、 回転、 電子遷移のうち、 電子遷移に伴って吸収される電磁波の波長が最も長い。 5. 分子が光を吸収した後、 三重項状態から基底状態へ移行する際に発せられる光をリン光という。

問題1が解けません途中式含めて教えていただけると助かります

1.2 解の存在と一意性 3 1 1階常微分方程式 本章では微分方程式の中でも最も単純な1階常微分方程式の解き方を学ぶ、単 純とはいっても解がすぐに見つかるとは限らない。 比較的容易に解が得られる微 分方程式にはいくつかのタイプがあるので、それをみてみよう.これらの解法は 2階以上の、より複雑な微分方程式の解法の基礎でもある. §1.1 微分方程式の階数 ェを変数とする未知関数をg(x)として F(x,y,y,y',...) = 0 x, y(x), y(x) = dy dx' d²y y" (x) = dx2, から成る方程式: (1.1) を常微分方程式という. また, 導関数の微分回数を階数といい, 階導関数 y(n) = dmy/dr” が (1.1) の最高階数の導関数のとき, (1.1) をn 階常微分方 程式という. たとえば,x軸上で力f (x) を受けて運動する質量mの質点の時刻での 座標x (t) は, よく知られているように,ニュートンの運動方程式 m = f(x) dt² (1.2) に従う.これは変数がt, 未知関数がェ (t) の2階常微分方程式の例である. 他方,同じ問題を質点がポテンシャルV (x) の中を力学的エネルギーEで 運動しているとしてエネルギー保存則の立場で見ると, d²x + V (x) = E (1.3) と表される.この式に含まれる導関数はdr/dt だけなので,これは1階常 微分方程式である。 [問題1] f(x)=-dV (x)/dr として,上の2式が等価であることを示せ. ヒント:エネルギー保存則によりEは一定であることに注意し、 (1.3) の両辺を で微分してみよ。) 本章では,最も階数の低い1階常微分方程式について学ぶ。 §1.2 解の存在と一意性 微分方程式の解の存在やその一意性などというと大変難しそうに聞こえる が,これから見るように直観的にはそれほど難しいことではない. 1階常微 分方程式のもっとも一般的な形は (1.1)より F(x,y,y)=0 (1.4) と表される. これをの方程式と見なして, それについて解けるときには dy = f(x, y) dr (1.5) と表される.この微分方程式は、 図1.1に示したように,その解y (x) があ ったとして解曲線y= y (x) をry 平面上に描くと, 任意の点(x,y) でのこ の曲線の接線の傾きがf(x,y) であることを意味する. したがって,(1.5) を解いてy(x) を求めるというの は, 曲線y=y(z) 上の点(x,y) で その接線の傾きがちょうどf (x,y) に等しいものを見出すことに相当す る. このことからまた, (1.5) を幾何 学的に解く方法も考えられる. ry 平面上の任意の点(x,y) f (x,y) を計算し,その値を傾きとしてもつ y 0 接線の傾き: f(x,y) 図 1.1 y=y(x)

どなたかわかる方おられませんかね。

2. 電子の内部状態を考察するため、 次の交換関係を満たすエルミート演算子 S1, S2 S3 を考える: [SS2]=iS3 [S2,Sa]=iS1 [S3.Si]=iS2. (1) S2 = S} + S2 + S7は任意のSi (i=1,2,3) と可換であることを示せ。 (2) St:= S1 ±iS2(複合同順) とおくとき、 次の交換関係を示せ: [S3, St] = ±S土 [S+,S_] = 2.S3. (3) |+) を Ss+) = -+), S+|+) = 0 を満たす S3 の固有状態とする。 この状態 (+) は の固有状態 となることを示しその固有値を求めよ。 (4) |-> を |-) := S_+〉 で定義する。 この状態 |-> は S3との同時固有状態となることを示しそれ らの固有値を求めよ。 またS_|-> = 0 を証明せよ。 (5)以上のような演算子と状態の組が2種類あるような合成系を考える: {${",|a}(1)}== }i=1,2,3,a=11 {S(2),\3)(2)}i=1.2.3.83=±ただし、S^^) と S(2) は全て可換であるとする。この合成系における任意 の状態は、(a) (1) (3) (2) (0, 3=±) の4種類の基底ベクトルで表され、 合成されたスピン演算子 SiS(1) + S(2) (i=1,2,3) はこの合成系の状態に Sila)(1)(3)(2) = (${1/(a)(1)(3)(2) +a)(1)(S{(2)(3) (2)) のように作用する。 この合成系における S3, 32 の同時固有状態を上記の4種類の基底ベクトルの 線型結合で表し、それぞれの固有値を求めよ。 ただし規格化は行わなくてもよい。

アンペールの法則を考える際、任意の閉曲線内の電流の総和を考える必要があると思いますが、この問題では、o2軸周りで考えた際に、o1軸の円柱の一部の電流を考えなくても良いのでしょうか。

アンペールの法則 & H. de H・dl = I 磁界線積分の微小線素 104 ループ内の電流総和 e ○2まわりの閉路を考えたとき、 ここの電流は考えなくても よいのか?

アンペールの法則を考える際、任意の閉曲線内の電流の総和を考える必要があると思いますが、この問題では、o2軸周りで考えた際に、o1軸の円柱の一部の電流を考えなくても良いのでしょうか。

アンペールの法則 & H. de H・dl = I 磁界線積分の微小線素 104 ループ内の電流総和 e ○2まわりの閉路を考えたとき、 ここの電流は考えなくても よいのか?

（6）と（8）を教えて頂きたいです。

近軸光線と ためには、鏡の高さはいくら以上なければならないか. [4] 光線が平行平板ガラスを透過するとき, (1) 入射光線と透過光線が平行であることを示せ . [3] 身長 170cm の人が垂直に置かれた鏡の前に立つとき,自分の全身の姿を見る ガラスの屈折率をn, 板の厚さをd,入射角を0とすると, 入射光線と透過 (2) 光線のずれの距離 ▲は A = d cos 0 Vn2 - sin20 光源 -a→o となることを示せ . [3] 図6.15のように,直角に置かれた2枚の鏡がある. それぞれの鏡から距離 α, もの位置に置かれた光源の像を求めよ. の全面積を求めよ.ただし, 水の屈折率を 1.33 とする. [6] 水深 2.75m のプールの底に点光源を沈めた. 光を水面から放出している水面 [7] 半径10cm の水晶の玉の表面から8.0cmの深さのところに,直径 5.0mm の 球形の不純物がある. この不純物を真上から見たとき, 不純物球は表面からどれだけ の深さに、どれくらいの大きさに見えるか.ただし, 水晶の屈折率を1.54 とする. [8] 焦点距離 12 cm の凸レンズと凹レンズの前方に,それぞれ高さ 1.0cm の物体 を置いた。レンズから物体までの距離が次の場合について, 像の① 位置, ② 高さ ③ 実像 虚像の別,および正立・倒立の別を求めよ. (1) 24cm (2) 6cm [9] 凸レンズと凹レンズの結像の公式を, a を横軸, bを縦軸にとってグラフで描け. MG 15 sin 0 眼 ただし, 光線は

物理の問題です！途中式も含めて丁寧に教えていただけると助かります！！

【問8】日本では, 鉄筋コンクリート造の柱の中に入れる主筋の全断面積が、柱の全断面積の 0.8%以上である必要がある. 主筋 : D25 ESTRE 主筋 : 8-D25 (SD345) 帯筋: ローD10@100 コンクリート: Fc24 O 650 O 650 左の柱にはD25と呼ばれるサイズの 鉄筋が主筋として8本入っている.こ の鉄筋の1本あたりの断面積を 507mm² とするとき, 主筋の全断面積 (主筋の断面積の総和) が、 柱断面積 の何%となるかを求めよ. (答えは単位とし、 小数点第3位を 四捨五入のこと) (単位 : mm)

5つの式から赤のマーカーを求めるのですが、どのようにすれば、早く求まるのでしょうか？ 計算を早くしたいです。

{2-2) 糸の両はしを,質量 M1,M2, 半径 a1,a2 の二つの円板に巻きつけ、両円 板を同一鉛直面内にして, 糸の中間を滑らかな針にかけて放すとき,両円板の加速度 を求めよ. 解 張力をT, 両円板の中心の加速度を α1, O2, と運動方程式は なお, Ma=Mıg-T, 1₁₁=a₁T (1₁=1/2·a₁²M₁) M202=M29-T, 1202=42T (I2=1/2a2²M2) 糸の伸びる加速度: +α2=aw1+a2002 以上式より、17021 (11) W02, Tが求められ,次の結果を得る. 3M1+M2 円板加速度 : 3(M1+M2) A1 = 9, 42= 角加速度 : = 回転角速度を (1) W02 とする M1+3M2 3(M₁+M₂) 9 -9, W₂= @₁ T 張力: T 1 01 M₁g T 4M2 4M₁ 2M₁M₂ 3a】 (M1+M2) 3a2 (M1+M2) 9' 3(M1+M2) {2.3} / 前々問で糸の中間を半径 α1, 質量 M」の円板の定滑車にかけるときはどう a2 M₂9 図 15.8