解き方、解く過程を教えていただきたいです

問 2.5.6. (5倍角の公式) cos 50, sin 50 を cos 0, sin を用いて表せ。 間 2.5.7. √2 √2 (1) 2次方程式 + を解け。 2 2 (2) 前間の結果を利用して cos (π/8), sin (π/8) の値を求めよ。

解説お願い致します🙇 cosxを変形することはわかります

TV 2 fo 4ts cost de

(2)の疑問点が複数あるのですが、ピンクの下線部が分かりません。どなたか教えていただけると嬉しいです🙇‍♂️

OF 例題15 OA=OB=5,AP=AP'=BP=BP'=4で四角形APBP'はひし形とする。 上の条件のもとで A, B, P, P' が自由に動くものとする。 A P P' B (1) OP × OP'を求めよ。 (2) 実数平面上でOを原点で固定し、点Pが中心 (1,0), 半径1の円周上 を動くとき, 点P′の軌跡を求めよ。 解答 (19 (2) x= (-9√3 <y<9√3) 2 2 解説 (1) ひし形APBP'の対角線の交点をMとすると, 275

(3)がよく分かりません　 解説のまるで囲っているところが分かりません 解説よろしくお願いします

6 0 についての方程式 cos20-2sin0+1=α (0≦02) •••••• ① がある。 ただし, aは定数と する｡ (1) t = sin0 とおくとき, cos20 をtを用いて表せ。 (2)a=12/2 のとき, 方程式①を満たす 0の値を求めよ。 (3) 方程式 ① を満たす 0 の値がちょうど3個となるようなαの値を求めよ。 また, そのときの の値を求めよ。

この問題の(1)の回答の意味はわかるのですが、(2)の回答がどうしてそうなるのかが分かりません。 どなたか説明して下さらないでしょうか

231 8 OOOO π p.227 基本事項2 求めよ。 基本事項I) 熱車 計> (0S<T, 0キ π y=mx+n m=tan0 目して、この 2 n x n 40 m 0 のなす鋭角0は, a<Bなら B-a または ァー L図から判断。 元ー(B-a) 4章 x 備 O0 24 で表される。 この問題では, tana, tan 8 の値から具体的な角が得られないので, tan(8-a)の計算に マ8 0200 加 加法定理 を利用する。 角の公式 法 0nied 0nieonie-0200 定 る象限に注 「解 答 2直線の方程式を変形すると 3x+1, ソ=-3/3x+1- cosaであるか 単に2直線のなす角を求める だけであれば,p.227 基本事 項2の公式利用が早い。 y=-3/3x+1\ 1 2 in) 図のように,2直線とx軸の正の向 きとのなす角を,それぞれ α, Bと すると,求める鋭角0は 0=β-e 13 ie 0 傾きが mi, m2の2直線のな す鋭角を0とすると B mi-m2 tan 0= 0 1+m,m2 定 3 0 ソ= -x+1 tan 8=-3/3 で, 2 fies=8 2tan 別解 20) 2直線は垂直でないから tan α= 2 tan β-tanα tan 0 tan 0= tan(B-a)= 1+ tan Atan a e0020 3 -i(13/3) 5 -3/5-)=+(-3,5)-号- 2 の値を /3 3 1+ 2 三 α-B) 2倍角の公 =12 2 (ダール 「もよい。 rtcos 2c ana coa 0<e<号から 0=号 0=2 3 200+ 7 <O<分であるから 2 2 12直線 y=2x-1 とx軸の正の向き 2 とのなす角をαとすると tanα=2 y=D2x /y=2x-1 42直線のなす角は, それぞ れと平行で原点を通る2直 線のなす角に等しい。 そこ で、直線 y=2x-1を平行 移動した直線 y==2x をも tanα±tan 4 4 tan a土 π 0 4 1千tanatan お 1n(2土 n20co Tπ -1 2土 (複号同順) とにした図をかくと、見通 1千2·1 1 sin しがよくなる。 『あるから,求める直線の傾きは 3sina 3 昼本直線のなす角 直線y=mx+n とx軸の正の向きとのなす角を0とと 直線y=2x-1と角をなすのを求めよ。 2直線V3x-2y+20, 3/3 x+y-1=0 のなす鋭角0を。

三角関数の合成のやり方をわかりやすく教えてください

D川早月の公式/三角関数の 229 い)in 例題 100 2倍角の三角関数の値 αが第2象限の角で sinα= 大の関三 -1のとき,sin2a, cos 2α の値を求めト A aが第2象限の角で, sina= 解 αが第2象限の角のとき cos α<0 だから 号のとき、sin2a. cos 2a. tan 2a の値を 「31 an - 2倍角の公式 244 cos a=-V1-sin'α=- 2/2 求めよ。 3 sin 2a=2sinaco cos 2a=cos'aーsia) 3 よって sin2α=2sinαcos α=2 -(-2) 4/2 aが第3象限の角で, tanα=3 のとき, sin2a, cos2a, tan 2a の値を =2cos' a-1 =1-2sin'a 245 9 求めよ。 cos 2a=1-2sin’α=1-2. 半角の公式を用いて, 次の値を求めよ。 (2)* cos 15° tan 2a= 2tana 1-tan'a 例題 101 246 (1)* sin15° (3) tan 22.5° 半角の三角関数の値 今くaくπ で,cos α=- 3 のとき, cos. tan の値を求めよ。 241 5 今くaく元, cos a= --言のとき、 sin. cos, tan の値を求めよ。 247* 230 解 2 cos'- 3 1- 5 1+cos α 2 半角の公式 1 2 次の式を rsin(0+α) の形に変形せよ。 ただし, r>0, 一元<α<π と 2 5 248° sin- cos" tan'- 1-cosa 2 (2) (2sin0+、2 cos0 (4) -、6sin0+(2cosθ くaくより く< よって cos>0 ゆえに coo-- e する。 (1)(3 sin0- cosé (3) -sin0-、3cos 0 4 1+cosa 2 2 2 _1-cosa 1+cosa 1 2 COS 2 V5 5 249* 次の等式を証明せよ。 1+sin2α-cos 2α =tan a 3 1-cos α tan?ラ=1+cos a 1+sin2α+cos 2α 5 =4 3 1- 5 2 (1) sin2α=(1+cos 2α)tana 子く号く号だから tan >0 tan=2 ● B よって sin0-cos0= |3 。のとき、 sin20. cos20, tan20 の値を求めよ。 102 三角関数の合成 頭248 250 in0+/3cos 0 を rsin(0+α) の形に変形せよ。三角関数の合成 ただし、そく0<とする。 4 ,r>0, 一Tくα<π とする。 asin0+bcos 0 =/+が'sin(0+a) のとき,tan0, sin20 の値を求めよ。 3 10 つ図より ア=/(-1)+ (/3)32 tan0+ tan 0 Ay Ay 251 P(-1, V3) /3 b 「a?- Q= 3% 188 次の等式を証明せよ。 (3倍角の公式) (1) sin3α=3sinα-4sin'α 0 252 (2) cos 3α=4cos°α-3cosa - -sin0+/3cos0 b COs α= +が -2sin(0+) 3章 三角関数 71 asin0+bcos0 は合成して → Va'+b'sin(0+e)

なぜ3/4πから１になるのですか。💦

のは本 上 5っ のりー 6 7。 6 のとき, 最小値 2 0ミミのミヶ のとき, ア(の=テ2cos9一sin29王2sinの十1 とする。, (1) sinの一cosの とおくとき, (の) をの工で表せ. また, 7のとりうる値の範囲を とーーコ 求めよ. (2) (の の最大値と最小値を求めよ. (1) 7王sinの一cosの より, ゲー(sinの一cosの)*ーsin*の一2sin のcosの十cos2の |生sin?9上cos29テ1 人 2 倍角の公式 デー1一2sinのcoSのデニ1一sin 2の これだの Sin 2のテニ1一// Sin 29三2sin のcosの したがつう立 、 アプ(の=2cosの一sin 29一2 sin の十1 テーsin 2の一2(sinの一cos の十1 テー(1一7の一27十1ニアゲー27 ここで, 7のとりうる値の範囲は, ーッ 2 届下る プア(の=どー27 (一1ミ7ミ2 ) ル

この問題の解き方を教えて頂きたいです！ お願いします！

lim tan 26 cos 36 S1n 6 昌

これが成り立つ理由を教えてください。

e Can“のーーーーーーー 1本 cos(29) もしく は請Mm較 e sinのcosの一 の もしくはsin= >成公式)

∫cosx²dx これは高校範囲では無理らしいんですが、大学数学でこの不定積分または定積分をするのに必要な知識ってなんですか？