トル
239
正四面体 OABC において, OA=ā, OB=6, DC=ē とする。辺OA を4:3に
重要例題59
直線と平面の交点
アイ
ウ
このとき, PQ=
線分 PQの中点をRとし,直線 AR が △OBC の定める平面と交わる点をsと
する。このとき,AR:AS=|ク]:
-at
も+
オ
エ
カ
tcである。
キ
ケ
である。
urau
POINT!
四面体 OABCにおいて OF=sOA+tOB+uOC (s, t, u は実数)とする。
点Pが平面 ABC 上にある →stttu=1 (→ 100)
uopenjs
点Pが平面0AB上にある<→u=0(OA, OB のみで表される)
Check
解答 OF-
4
a
30B+50C
OQ=
P
も+
IC
5+3
8
-cであるから
8
3
Q
5
CHART 始点を(0 に)
そろえて, 3つのベクトル
(G, 5, 2)で表す
A
カ5。
キ8
エ3
PQ=OQ-OF_アイー4-
も+
at
B
ウ7
オ8
b)
Qまた OR=
OP+OQ
2
3
5
基96
一ト
ニ
2
7
16
16
合中点
基99
3点A, R, Sは一直線上にあるから AS=kAR (kは実数)
とおくと OS=OA+A$=OA+kAR=&+k(OR-OA)
今素早く解く!
=+A(+音+ーd)
なべクトル
3
5
C-a
16
OS=sa+tb+uc の形に
16
表す。
5
3k
5k
klat
石+
ニ
16
16
cO
点Sは△OBC の定める平面上にあるから 1
5
POJNT!)
B、このみで表されるがら,
aの係数が0
号k=0
7
ゆえに AS=-AR
5
7
よって k=
したがって AR: AS=ク5 : ケ7
RY
