量子力学・スピンハミルトニアンの時間発展について質問です。(1)〜(3)までは画像2枚目のように解いたのですが、(4)(5)の計算がとても煩雑になってしまいました。この方針で大丈夫なのでしょうか？また、(6)が分かりません。どのように考えればよいのでしょうか？

II. 図3のように番号;= 1,2,3で区別される3つのスピンがあり、それぞれ2軸方向に上向 きと下向きの2つの状態 |0);, [1}; をとることができる。2種類の相互作用 角,。を選択的に 切り替え、1番目と2番目のスピンの状態を3番目のスピンによって制御する。簡単のためプ ランク定数を2で割った定数んを1とし、相互作用白,白および時間tを無次元量として取 り扱う。 自。 ○ン 0 9 三 図3 ここで、1は恒等演算子、9, o9は番目のスピンの演算子,の行列表現である。各演 算子は10); = |0):, of° |1}; = -|1); を満たす。また、3つのスピンからなる状態を|1,0)|0}= |1);|0)2|0)s などと記すことにする。 (1) (),(o)°, of o) + ooを計算せよ。 (2) 9 を 10);, |1);に作用させた結果をそれぞれ示せ。 C○ (3) 白のもとでの時間発展演算子む(t) = exp(-8白t) = とーを白t)”が n! n=0 0(t) = cos° (t)i - sin° (t)a{)a£) + icos (t) sin (t)(o{) + )) を満たすことを示せ。ただし、一般に可換な演算子A, Bについて、e(4+B) - eáeb が成り 立つことに留意せよ。 (4) 白のもとで時間む、続いてのもとで時間tzだけ相互作用したときの時間発展は ()()= exp(-iHnt) exp(-iAt)と記述される。10,0)|0), I0,1)|0), |1,0) |0), |1, 1)|10) の4つの状態がひっ(n/4)0,(m/4) の時間発展をしたあとの状態をそれぞれ書き下せ。 次に、ある状態() = a|0,0) |0) + |1,1}10} (a, 8 は定数)を用意したところ、予期せぬ相互作 用により、1番目のスピンが微小回転してしまい、状態|)= VI-) + €)に変化し た。eの具体的な大きさは分からないが、状態|)をもとの状態」)に戻したい。 (5) 状態」)を問(4) のD2(T/4)ü,(T/4) によって時間発展させると、 Us(r/4)(r/4)) = \)) + i¢)10) という状態に変化した。1番目と2番目のスピンからなる状態|), o)をそれぞれ具体 的に書き下せ。 (6) 問(5) の状態に対し、3番目のスピンの測定をおこなうと、状態|)|1) と状態|o)|0)の いずれかが得られる。それぞれの状態に対してさらに個別にある演算子を作用させると、 微小回転量eの情報なしに状態 |) に戻せる。各状態について必要な演算子を答えよ。

この、逆行列を求めていただきたいです…😢2枚目以降は実際に解いたものですが、検算しても答えが合わないです…

2 21 3 21 B = -12

Bの階数標準形を求める問題ですが、PとQの値は、計算の仕方によって変わりますよね🤔PBQを計算してもRとならない場合は間違っているということですか⁇

明21 7234 B-|30 2 5 4 32 BI 72万411 0.0 30(1210 10 5432100| -220 7~3 0 10. 3 P3zk2) 4 4 0 2. 0 0 -4|0 Pat3) 000 (00 0 0 ○0 0 00 0 00 (0 00011 o0 0 | PalG -1 1 11--〒 1-1011-3 o0210 0-||0-4 0 3 2 0 0 3| 0 -1 PU. 0 4 16 0 0 o 10 0/ ○70 O る、0 0 |3 Qs 01021 000 016 3 Qarsl-2) Qd-3) 60 ー1 0 U 0 0 1 0 19 0 0 || D-|0-本 Bill) 00 00 0 ○ 0 00 0 00 -3 -3 01-2. o 00.1 001 3 0 00 00 0 0 0 00 と 00 CalH) Caい.00 L0. 19 0 0 60001 0 10 0100 11 0 Q 0 0 -3-3 000- 0 0.00. ○○-せ o -o30

一枚目が問題で2枚目の写真の赤いところが疑問なんですけど、なんで今までは普通にかけてきたのに0.5の部分が2.5じゃないんですかる？？教えていただけると助かります

CHECK2 CHECK3 難易度 CHECK | 元気カアップ問題 102 次の10 進法表示の数を [ ] 内の表し方で示せ。 (1)54.625 [2進法] (3)326.528 [5進法] (2)45.59375 [4進法] (4)359.40625 [8進法] エントリ各10進数を整数部分と小数部分に分けて, n 進数の算出パターンに 従って,結果を出していけばいいんだね。 解答&解説 ココがポイント (1)54.625(10)を整数部54と小数部0.625に分けて, 2)54 余り 2 27 …0 10 進法表示という意味) 2 13 …1 それぞれ右に示す算出法に従って, 2進法で 表示すると, 2 6 …1 2)3 …0 |54(10) = 110110(2) 10.625(10)=0.101(2) となる。 よって, 54.625(10)を2進法で表すと, 0J.625 × 2 1.25 110110.101(2)になる。 (答) 2 0j. 5 × 2 1. (2)45.59375(10)を整数部45と小数部0.59375に 分けて,それぞれ右に示す算出法に従って, 4進法で表示すると, 4) 45 余り 11 4 1 2…3 45(10) = 231 (4) 0.59375 10.59375(10)=0.212(4) よって, 45.59375(10)を4進法で表すと, 2|.375 0 4 231.212 (4) になる。 15

0011010 というハミング符号を受け取った。 ビット番号は左から 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 エラーが起きているビット番号は？ 教えてください

3.2の問題のところで分からず解説を見たのですが、特に(2)のλ=2のときの「3行目よりc2とおける.」のところとa=3のときの解説全体が理解できず困っています 分かる方おられましたらよろしくお願いいたします

点をす を満たす、こを求めよ。 3.2 aを実数とする。 3次の正方行列 0 01 に対 A= 5-a 2 a-4 -2 0 3 2) に対し、以下の問いに答えよ. (1) Aの固有値をすべて求めよ. (2) Aの各固有値に対応する固有ベクトルをそれぞれ求めよ、 (3) Aが対角化可能であるための aの条件を求めよ。 ?スマー をして 3.3 以下の問いに答えよ。

行列の問題です！ 少し自信が無いのですが、合っていますか？ 教えてください🙇‍♀️

0 -1 11 -1 10 1 問題1.A= に対して,次を求めよ。 B= E 2 4 3 2 0 0 1 (計算ができない場合は「計算不可能」 と書くこと) (3) ATBT (4) (B+E)A (2) BA+ A 問題 2.次の連立1次方程式を解け. また,連立方程式の解がある場合は, 求めた解の検算を行うこと. C1 +522 +2x3 = -2 C1+22 +23 =1 2c1-22 +33 11 2c1+13c2 +3x3 5 ニ 301 +2 +2c3 1 1 +22 +3r3 1 221+3£2 -23 C1 一C3 +£4 1 11 2c1-22 +24 3 ニ -2 C1 -22 +23 ニ 5 T2-2c3 +24 -1 1+222 ニ 3

(7)がわかりません。よろしくお願いします。

|0011 (7) 次の連立1次方程式が, 非自明な解をもつように、定数aの値を定めよ。 00 料 x+y+az=0 2x+5y=ax (ア) (イ) 2x-yー ス=0 式のが 3x+4y=ay ax-y+2z=0

いまいちよく分かってなくて… 分かりやすく教えて頂けませんか🙇‍♀️🙏

138 例 4.3.13 次の連立方程式を解いてみる。 C1 C2 01100 -1 0 -5 3 0 -4 10) C3 00010 11 C4 -10 -3 00001 0 12 ニ C5 1 -2 00000000 00000 13 C6 a C7 (C8 まず, aチ0ならば解なしである.a=0の場合,ピボットに対応する変数は 22,04,C5,C7 なので,特殊解は 2,4,5,7行目の成分のみあらわれ, ある。また,自由変数は残りの21,03,26,Cs なので,それぞれのうちひとつだけ1 他の成分は0で として残りを0とした場合の斉次方程式の解を求めてパラメーターをつけることに よって,一般解は次のようにあらわされる。 0 0 0 10 0 -1 1 5 0 0 1 0 0 11 +ti 12 0 -3 4 +t2 +t3 0 +t4 1 3 0 0 1 0 13 0 0 0 2 0 1, 特殊解の数字の並びと方程式のbの形,そしてt4がかかっている部分のベクト ルと,元の方程式の8列目との対応を見れば,パターンが感じ取れると思う。 ロ

わけがわかりません。 教えてください。 至急なので汗汗

課題5-1 *次のような文字の置換規則に従って文字列を置換する。置換した結 果が「00101110110」であったときの置換前の文字列はどれか。 文字 置換後の表示 A 10 B 11 C 0 課題5-2 *音声のサンプリングを1秒間に10,000回行い、サンプリングした値を それぞれ8ビットのデータとして記録する。このとき、700メガバイトの 容量を持つCDに、記録できる音声は最大何分か(秒まで計算する 必要はない)。 課題5-3 *7ビットのデータに1ビットのパリティビット付加して8ビットのデータと するとき、「1100010」に偶数パリティで1ビットを付加した8ビットの データはどうなるか。