みんな数学ってどうやって勉強してるの？

大学数学に関して助けてほしいです。 大学1年生なのですが、大学入試において数学を選択しておらず、数学が苦手な人間です。大学の課題である数学のレポートなのですが、微分と積分の問題となっています。問題すべての解法と解答を教えていただけると助かります。これと同じ系統の問題が期末テ... Read More

[1] 以下の曲線の長さを求めよ。 * アステロイド曲線 マ+シyア%=D2 *カージオイド曲線 Sx= cost + 1- sin? t ly= sint +costsint (0StST) 曲線 y= 2x? -1 (0<x<1) x=t-sint y=1- cost sts) *曲線 [2] 以下の曲線で囲まれる部分の面積を求めよ。 * アステロイド曲線 Vx2+/y?%=D2 Sx= cost+1- sin? t (y= sint + cost sint * カージオイド曲線 (0<t<T) (x= sin 3t cost 正葉線 (0<t<T/3) = sin 3t sin t [3] xy平面上の領域 D を底面とし, 高さが曲面 f(x,y) で与えられる 以下の立体の体積を求めよ。 3 ·D={(x,y)| x < 2, x<ys3x}, f(x,y) = aッ) x2 xs0,0sys1,1-sy"s4-x" }. rx.y) = -x · *D= {(x,y)| x? <y<x}, f(x,y) =x+3y?

静大工学部の数学の大問一つの採点をお願いします！！！(100点満点で) それと写真のオレンジの〰︎部分で第1次導関数を求めるために2x-1で割らないといけないと思うのですが、この時2x-1≠0であると書いて確認をしないといけませんよね？その時の記述がどうしてもわからないので... Read More

(1) 227900-905-19w-903=8utzBスgleodt +S39wde 190-903= faut2XBJalt- 2Btgedt+Rblt -2290-9os こ 8u +2X E9e0-90] -284glandt t6getodt-2Xgorget ニ fw-29dtt S3giaobt よって-1900-91013= 800+ S69cdt -2Jtgididt-0 (2) fw= 423-5X +2人+f00 ここでよ0は定数であるためd0=12X-10人t2=2(3X-U122-1) fwこ0とすると ここでよのは3次関数であり、どの保数はDより大きい ため根込形は右の12のとうにちる このとき極小値は出でとる (まくまより) よってfはFAX-SX+tdw=tio) そ+f10)ニ 、f10:2 よてw=478-52 +2入t2 送にんt0-2のときfん=23t-り(22-),80=00とE す。であり、下の土醤減表よりよいはたしかに極み値 4をとまでもつ。 したダらてよんこ4x-5パ+2X+2 ト~1ま Ht10|- よuつ格大 ソ「極小1 次に一もg0-903:da-2539(tidt +J gar dt gu=-dw.+21519hde -Bg dt tgo1 AV H へ 2 0 g0=-6c0+229 イ 22-リダ0#c0=2(30-0(2X-) 父は04とき g0=2(30-) このとき両辺を種めして 9w=16X-2)dX = 3X-21+C (Cは種6) またのに入こ0を代入して 3 96dt=-fw=-2 J6 34-2ktC)dt=-2 [ポーズヤく大了るニー2 8-4+2C=-2 2C--62C-3 Aよってg0:3と-2X-3 ノ人上より)み一-せ入 90:3パ-22-3 4

画像の2問が分からなくて困っています。 3×3行列を変換行列Pを求めた上、対角化したいです。 重解になっているので、文字で置いたほうがいいのか？など、よく分からないです。わかりやすく説明をおねがいします。 #線形代数 #対角化

11 (21 ワ U4 +3 10 1 0 002 24 -3 1て) eIB

数学IIIです。青チャート例題282 下の問題が全くわからないのでわかりやすく教えていただけないでしょうか？

459 重要 例題282 共通部分の体積 両側に無限に伸びた直円柱で, 切り口 が半径aの円になっているものが 2 つある。いま,これらの直円柱は中心 中心軸 π 軸が一の角をなすように交わってい 4 るとする。交わっている部分(共通部 8章 分)の体積を求めよ。 [類 日本女子大] 40 基本270,271 体 積 指針>重要例題 281 と同様に立体のようすはイメージしにくいので, 断面を考える。 立体の体積 断面積をつかむ ここでは,中心軸が作る平面からの距離がxである平面で切った断面を考える。直円柱は, その中心線と平行な平面で切ったとき, 断面は幅が一定の帯になる。したがって, 帯が重 なっている部分の断面積を考える。 解答 2つの中心軸が作る平面からの距離がxで ある平面で切った断面を考える。 の幅2/αーx° の帯が角-で交わっている /π )4 C 4 2- 1 から,その共通部分は1辺の長さが 2ー/2-2v/2V-x のひし形である。 切断面のひし形の面積は 2/21αーx·2/ー 「TI )4日 真横から見た図 Va? E42 (α-x) x よって,求める体積を Vとすると, 対称性から V=2),4/2 (αーズ)dx 3 16/2 3 練習 4点(0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) を頂点とする三角錐を C, 4点 282 (0, 0, 0), (-1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)を頂点とする三角錐をx軸の正の 方向にa (0<a<1) だけ平行移動したものをDとする。 「のとき CとDの共通部分の体積V(a) を求めよ。 また, V(a) が最大になると +C650 レ 。

下の解説を見ても、文の2個目の問いが分かりません。分からないのは下の解説の赤線より下の部分です。

&を定数とするとき, 直線(k+2)x+(2k-3)yー5k+4=0 は kの値に関わりな すべての&について 成り立つ→んについての恒等式(→ 5) f(x, y)+kg(x, 3)=0→f(x, y)=0,g(x, y)=0 の交点を通る図形 162 重要例題34)交点を通る図形 l2:x+2y-5=0 の交点を通り, 直線 3x+2y=0 に平行な直線は |ウx+[エyー オコ=0 である。 (5 POINT! 解答 kについて整理して の 2x-3y+4+k(x+2y-5)=0 のがんの値に関わりなく成り立つとき ゃkについての恒等式。 2x-3y+4=0, x+2y-5=0 x=1, y=2 の距離 基58 これを解いて よって、A(ア1,イ2)が, ① が通る定点である。 またのは G, l2の交点を通る直線を表し,整理すると f(x, y)+kg(x, y)=0 の形をしている。 (k+2)x+(2k-3)y-5k+4=0 3 k= のとき, ① はx=1となり,これはx軸に垂直である。 素早く解く! 2 0で割れないため, 場合 分けが必要だが、, 共通テ ストでは省略できる。 よって,直線 3x+2y=0と平行にはならないから,不適。 AO k+2 3 をキーのとき,この直線の傾きは 2 2k-3 k+2 3 のが直線3x+2y=0に平行であるから 平行→傾きが等しい。 2 DA京 2k-3 →基66 →素早く解く! よって 2(k+2)=3(2k-3) ゆえに k= 13 4 お よって, 求める直線は 2.x-3y+4+ 13 (x+2y-5)=0 4 S..ま ゆえに 4(2x-3y+4)+13(x+2y-5)=0 よって ウ3x+エ2y-オ7=0

画像の解説をお聞きしたいです！

問題 3. 四面体 OABC について,次の問いに答えよ。 (1) 線分 OA の垂直二等分面のベクトル方程式を求めよ。 (2) 線分 OA, OB, OC の垂直二等分面の交点をPとする.Pは線分 AB, BC, CA の垂直二等分面上の 点でもあることを証明せよ、ただし,交点Pが存在することは仮定しても構わない。 ※垂直二等分面とは,空間内の2点を結ぶ線分の中点を通り,その線分に垂直な平面のことである。

SPIの料金割引の問題をお聞きしたいです。 解説の意味は分かるのですが、最後の赤線部の数式、{1200+(120×0.9)×(x−10)}÷x の解き方が分かりません…。解説ではx=24とあるのですが、自分で解くと写真のように迷走してしまいます。 どのような経緯(？)でこれ... Read More

154 1個120円の植木ポットがある。 11個目からは1個について1割引に、 31個目からは1個について3割引きになる。 1 35個買ったときの代金は、全部でいくらか。 ○A 2940円 ○B 3360円 ○C 3780円 ○D 4200円 e 2 平均購入価格が1個あたり113円になった。このとき、 植木ポットを合計で 何個買ったか。 C ○A 20個 ○B 24個 ○C 30個 ○D 35個

画像の問題の解説が聞きたいです！！

問題 3. 四面体OABC について, 次の問いに答えよ。 (1) 線分 OA の垂直二等分面のベクトル方程式を求めよ。 (2) 線分 OA, OB, OC の垂直二等分面の交点をPとする.Pは線分 AB, BC, CA の垂直二等分面上の 点でもあることを証明せよ.ただし,交点Pが存在することは仮定しても構わない。 ※垂直二等分面とは,空間内の2点を結ぶ線分の中点を通り,その線分に垂直な平面のことである。

(1)のd0(f.g)は解けたのですが、d1(f.g)がわかりません。どうするのでしょうか？ (2)はどのようにして解くのでしょうか？

閉区間 -2,2] 上で定義される実数値連続関数全体の集合を C[-2,2] で表す。次の二つの関数を定義する。 do: C[-2,2] × C[-2,2] → R', do(f,g) =sup {If(z) - 9(z)|| - 2S«S 2} 山:C[-2,2] × C[-2,2] → R!, di(f,9) = | If(z) - g(z)|da ~2 -2 do, di は距離関数である。 (-2SェS1) -4 + 8,( 1S«A2) また、f:[-2,2] → R、 f(z) = -z?+ 4、 g:[-2,2] → R、g(z) = とする。このとき、 (1) do(f,g) と di(f,g) を求めよ。 (2)距離山について、e ただし、gfhとなるようにすること。 =;としたとき、gのe-近傍に属する連続関数h: [-2,2] → R の例を1つ挙げよ。 ア