Ⅲ-1(1)~(4) Ⅲ-2(1)~(3) を教えてください

III. 強さの定常電流が作る磁場は、次のビオサバールの法則で与えられる。 点Sのまわりのds 部分を流れる電流が点Pに作る磁場dH は、 I ds x r' 4 3 (1) で与えられる。ここで、 r'はSからPに向かうベクトルSP､ r' = r 。 下の左図参照。 dH = I S ds III-1. 強さの無限直線定常電流が軸上を、軸の正の向きに流れている場合を考える。 上の左図。 円筒座標系において、点Pの円筒座標を(p, 中, z) とし、 その点での規格化された 基底ベクトルを eps epiez とする。 円筒座標 (p,d,z) の点Pに作られる磁場H (p, 中, z) は、ed の向きであり、磁場のe。 成分, Ho は pのみに依存する、 すなわち H(p,d,z) = Hs (p)eΦ と表すことができることを以下の手順 (1)-(3) で示せ。 (2) (1) 軸上の点Pに作られる磁場を求める。 点Pの座標を(x,0,0) とする。 軸上の点S のまわりのds部分を流れる電流が点Pに作る磁場の向きをその理由とともに答えよ｡ (2) 次に、点Pがzy平面上、軸からの距離がpの位置にあるとする。 このとき、円筒 座標を用いて点Pの座標が (p,p,0) であるとする。 軸上の点Sのまわりのds 部分 を流れる電流が点Pに作る磁場の向きをその理由とともに答えよ。 また、磁場の大き さがpのみに依存し、中に依存しないことを示せ。 (3) 最後に、 点Pが円筒座標 (p,d,z), ≠0の位置にあるとする。軸上の点Sのまわり のds 部分を流れる電流が点Pに作る磁場の向きをその理由とともに答えよ。 また、 磁場の大きさがpのみに依存し、 中zに依存しないことを示せ。 (4) 磁場をH, 電流密度をżとしたとき, マックスウェルの方程式の一つは, V x H = i (3) で与えられる。 マックスウェルの方程式 (3) を用い, さらにストークスの定理を適用 して、円筒座標 (p, 中, z), (p > 0) の点Pにおける磁場のe 成分, H を求めよ。 III-2. 次に、 上の右図のように、 無限に長い円筒に強さの定常電流が流れている場合を考 える。ここで、円筒の断面は半径aの円であるとする。 円筒の中心軸を軸とする。 円筒に は強さの定常電流が軸の正の向きに, 円筒内を一様に流れているとする. (1) III-1 の結果を利用して、 円筒座標 (p, Φ, z) の点Pに作られる磁場 H (p, 中, z) は、 ed の向きを向くことを示せ。 また、 磁場のed 成分, H は p のみに依存することを示せ。 即 ち、この場合も磁場は式 (2) のように表すことができる。 (2) 円筒領域p<α及び円筒外の領域p>αにおいて、電流密度の大きさ i = i を求め (3) マックスウェルの方程式 (3) を用い, さらにストークスの定理を適用して,次の領域 における磁場のe」 成分, H を求めよ。 (a) p<a, (b) p> a

例題2と3についてです。線形変換であることを示すには、具体的にどのようなことを示す必要があるのか教えてください。

151 1. n次以下のK-係数多項式の空間 Pm (K) において, fEP (K) に対し, (Tof) (x) = f(x+b), bEK と置けば, To は P (K) の線型変換である.実際, 22 To (f+-g) (x) = (f+g) (x+b) = f(x+b)+g(x+b) = (Tof) (x) + (Tog) (x). To(cf) (x) = (cf) (x+b)=c•ƒ(x+b) = c(Toƒ) (x). 例 2. 漸化式 xn+k+ak-1Xn+k1+ ...+α1xn+1+αoxn = 0 (n=0,1,2,...) を充す実数列{Xn} 全体の空間 (p.97, §2 例 9 参照)で,一項だけ先へずらす写 像 T:{xn}→{Xn+1} は線型変換である. 例 3. 定数係数の斉次線型微分方程式 dk-1y + 'dxk-1 dky dxk + Ak-1 +ar dy dy の解空間において, 微分作用素 D:y→ は線型変換である. dx +aoy = 0 (ao = 0, a, R) dx さて,線型空間に基底を選んで, 線型写像を行列で表現することを考える. 線型空間 V の一つの基底E = <ex, ezi..., en> を選べば,Vから K™ への 同型写像 4 が決まるから、この意味で,基底 (E; 4) と言うことにする. T

わからないので考えて欲しいです

質問1: 内藤湖南は次の史料のような主張もしています。 史料:内藤湖南 「支那の国際管理論」 そ 今日の世界の重大問題は支那問題である。 ··· 支那が特別に重大問題となるのは、其の大切な関係のある広大な土 而して現在の支那の政治家に依つては到底 ほとん あ ため しこう よ 地人民が極めて微弱な殆ど放漫な統治状態に在るが為である。 これ しばしば びんらん たんしょ 之を完全に統治し得る見込がない。 それが為に屡々世界平和素乱の端緒となるのが常に各国の心配の種となっ ここ その て居る。茲に於いて之に対する救済策が講ぜられる。 現在其救済論として知られて居る二つの流れがある。 其の ども も しこう ひとつは老年支那は全く其の救済者たる見込がないけれ共、 青年支那、即ち新に外国風の教育を受けた支那人は 支那を救済する資格を有して居ると考へて、之を守り立て 支那人自身をして支那を救済せしめようと考へるのが 其の一つで、之は主に米国人の議論に多いのである。 而して英国人も学者の側には多少さういふ意見がある。 今 ど 一つは老年支那も青年支那も等しく支那を救済する資格はない、 支那の統治を完全にすることは何うしても外国人 の力に依らなければならぬと考へるのであつて、 其結果支那の国際管理を主張することになる。之は英国人殊に その こと 実際家たる支那通の方に多い意見である。 いわゆる ごと あるい しこう …所謂支那の国際管理の如きは或は自分が最も早い主唱者であるかも知れぬ。 而して支那の為に考へ もし 若くは日本の立場から言っても、 決して左様な成行を希望して居るのではないが、 世界の平和の維持並に支那人 民の救済から考へて、 左様に成行くより外に道がないのではないかといふ意味で警告して居たのである。[内藤湖 南「支那の国際管理論」 『表現』 12 1921年。 のち 『内藤湖南全集』 5 筑摩書房、1972年所収。] あなたは、このような内藤の主張をどのように評価しますか。 あなたの意見を書いて下さい ( 300字以上)。

わからないので考えて欲しいです

質問1: 内藤湖南は次の史料のような主張もしています。 史料:内藤湖南 「支那の国際管理論」 そ 今日の世界の重大問題は支那問題である。 ··· 支那が特別に重大問題となるのは、其の大切な関係のある広大な土 而して現在の支那の政治家に依つては到底 ほとん あ ため しこう よ 地人民が極めて微弱な殆ど放漫な統治状態に在るが為である。 これ しばしば びんらん たんしょ 之を完全に統治し得る見込がない。 それが為に屡々世界平和素乱の端緒となるのが常に各国の心配の種となっ ここ その て居る。茲に於いて之に対する救済策が講ぜられる。 現在其救済論として知られて居る二つの流れがある。 其の ども も しこう ひとつは老年支那は全く其の救済者たる見込がないけれ共、 青年支那、即ち新に外国風の教育を受けた支那人は 支那を救済する資格を有して居ると考へて、之を守り立て 支那人自身をして支那を救済せしめようと考へるのが 其の一つで、之は主に米国人の議論に多いのである。 而して英国人も学者の側には多少さういふ意見がある。 今 ど 一つは老年支那も青年支那も等しく支那を救済する資格はない、 支那の統治を完全にすることは何うしても外国人 の力に依らなければならぬと考へるのであつて、 其結果支那の国際管理を主張することになる。之は英国人殊に その こと 実際家たる支那通の方に多い意見である。 いわゆる ごと あるい しこう …所謂支那の国際管理の如きは或は自分が最も早い主唱者であるかも知れぬ。 而して支那の為に考へ もし 若くは日本の立場から言っても、 決して左様な成行を希望して居るのではないが、 世界の平和の維持並に支那人 民の救済から考へて、 左様に成行くより外に道がないのではないかといふ意味で警告して居たのである。[内藤湖 南「支那の国際管理論」 『表現』 12 1921年。 のち 『内藤湖南全集』 5 筑摩書房、1972年所収。] あなたは、このような内藤の主張をどのように評価しますか。 あなたの意見を書いて下さい ( 300字以上)。

線形代数の問題です。 しばらく考えたのですが手も足も出なかったのでご教授お願い致します。

複素数を係数とするæについての2次以下の多項式全体のなすC上の線形空間を V とする. 以下の問に答えよ. (1) 複素数 m に対して, V の線形変換 Tm を Tm (f(x)) = mf(x)-2f(1)x2+f(2)x で定めるとき, V の基底 {1,æ,2} に関する Tm の表現行列を求めよ. (2) V の線形変換 Tm を (1) で定めたものとするとき, Tm(f(x)) = 0 をみたす V の元f(x) で 0 でないものが存在する m をすべて求めよ.また, その各 m に 対して, Tm(f(x)) = 0 となる f(x) をすべて求めよ.

【計算量】 表の求め方分かりますか？ また、2^nについては、小数点をどうするのかが分かりません。

問題2.4.4 ★★ 次の表は「Nがどの程度の大きさであればおおよそ何回の計算を行うか」 を表したものです。 この表 を完成させてください。 なお、 計算回数の定数倍 (例:10№2 の "10" の部分)は考えないものとします。 また、 logの底は2であるものとします。 計算回数 実行時間目安 N log N N2 2N 10°回以内 0.001 秒以下 N≤ 60,000 N ≦ 1,000 N≤ 20 107 回以内 0.01秒以下 10°回以内 0.1秒以下 10°回以内 1秒以下

教えてください。

次の図形の面積を求めよ。 ぎりみ 済 1 -7 cm の多(2) 5 は でい ケ/ ち 銀出く 144° 4.5 cm 15 cm (円周率を元とする。) -5 cm をとる。 右の図は,1辺の長さが6cmの正方形の内部に, 半径が6cmの円弧を 2つかいたものである。円周率を元として, 斜線部分の面積を求めよ。 2つの扇形の面積の和から, 正三三角形の面積をひくと求められる。 2 (考え方 華学端食の水 い の消の G-)+·+(G-) +G13)1 代 ⑥ の示 副事 と 単野残式平の玉O代や釜半 AB=25, BC=20, ZC=90° である△ABC において,右の 図のように頂点Cから辺 ABへ垂線 CD を引く。このとき, 次の の五 013。 問いに答えよ。 (1) 線分 CD の長さを求めよ。 3 A D 平のの人 200 三平方の定理から, ACの長さがわかり, △ABCの 面積を2通りに表すことによって CDが求められる。 また,三角形の相似を利用することもできる。 考え方 B O1 京 お (2) AACD と△BCD の面積の比を求めよ。サ更野8.1=3.V 考え方 2つの三角形の底辺を AD, BDとみると,高さは等しいので AD:BD を求める。 0 1020 30 【園関時3図番 (0 右の図は,底面の半径が9cm, 母線の長さが12 cmの円錐 である。円周率を元として,次の問いに答えよ。 (1) この円錐の体積を求めよ。 4 12 cm 9 cm 考え方 円錐や角錐の体積は -x(底面積)×(高さ)購画 す る 関囲群e (2) この円錐の表面積を求めよ。 考え方 展開図をかいて, 側面にあたる扇形の中心角を求める。

こちらの問題を教えていただきたいです。

どちらも「ある定数」と自然対数の底eとの積 「ある定数」の値をそれぞれ求めよ 問3.2 ceio.ac.jp) 微積分 II(微積分) 第2回 15/1

宿題の部分教えて下さい。お願いします

pa -×0= 0 M3 X; = r cos 0 prdrd0 = ; p r2 dr [sin 01 = cos 0 d0 = =x pa3 ×0=0 「M3 1 p r sin 0 prdrd0 = M r2 dr M. [- cos 0] = Yc = sin 0 de = *y よって、重心は。= (0,0) 重心の計算(多重積分) *例題5質量がMで、密度が一様な、底面の半径a、高さが bの 円錐の重心 a-fe r dr M = pdxdydz = de dz = cb ca- r2r X; = r cos0 pr dO dr dz = …= 0 = 0 =x rb ra- r2m 1 Yc = TT r sin 0 pr d0 dr dz = … = 0 cb ca- c2r ZG = (宿題) z pr de dr dz = …→ JaJJA… まとめ * 大きさのある物体の重心を定義して、重心の位置を計算した。 * 地上での重力が大きさのある物体に働く場合、物体の各点で重力が働動くた め、つり合いを議論するとき、その重力の総和を計算する必要がある。 * 大きさのある物体に働く重力の総和は、その物体の重心に全ての重力が働 いた場合とつり合いの式は同じになる。 【宿題11質量M、密度が一様で十分に薄い2辺の長さがaの 直角に等辺三角形の重心を求めよ a a 【宿題2]質量M、密度が一様で十分に薄い半径aで2辺の間 の角が45度の扇型(円を8等分したもの)の重心を求めよ 【宿題31質量M、密度が一様で底面の半径がa、高さが の円錐の重心を求めよ。 (45° a * 宿題1、2、3を解きレポートを提出してください。 締め切りは4月24日の23時59分です。 補足:ベクトルの内積 A-B * AとBのなす角0、大きさ4,B 向きを持たない A.B= AB cos 0 ベクトルのx成分,y成分,z成分 A, = A-e, A, = A· ēy. A-B= A,B,+ AyBy +A,Bz A, =A-。 Ax x軸 ,,。:単位ベクトル = (1,0,0), é, = (0,1,0), é, = (0,0,1) |= | = le|=1, = ,.。 = é,. é, = 0 *分配法則:A-(B +¢) = A· E+ A-¢は成り立つので、 A-B= (A,,+ Ayé, + Azē,). (B,ē, + B,é, + B,ē.) = AxBx + A,B, + A,B。 12

どのように解き始めればいいのか分かりません 教えて頂きたいです。

[5] yz 座標空間において, 連立不等式 21,y21, zN1, ayz Se で表される立体領域を M とする。次の問いに答えよ。但し, eは自然対数の底である。 (1) 1StSeに対し、平面 z=tと立体領域 M の共通部分である図形を D: とする。D: を zy 平面上に図示せ よ。また D, の面積を S(t) とすると, S(t) =D1--1og。t となることを示せ。 e y (2)立体 M の体積Vを求めよ。