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Mathematics Undergraduate

(3)について (1)より、のあとどっから出てきた値ですか? どう出てきたか分からないので教えて欲しいです。 また、どうやって赤色の式を立式したのか。 立式後の計算過程はわかるのですが、 最後の1文の式も理解出来ません。 多いですが全て教えて欲しいです。

政宗 3 単調 基本 例題 019 有界で単調減少する数列の極限 次の条件で定められる数列{an} について,以下のことを示せ。 ★★ [基本 a>2 この 1 a=2, an+1= an an 2) =(a+) (n=1, 2, 3, ....) (1) すべてのnについて an≧2 (2)数列{az} は単調に減少する。 指針 (3) 数列{a} は √2 に収束する。 指針 この漸化式はニュートン法(p.96 参照) によって構成され, 近似値 2 を与える計算方法 1つである。 (1)帰納的にa>0であるから,相加平均≧相乗平均の関係を利用する。 (3) はさみうちの原理を利用して, lim an-√21=0 を示す。 12100 解答 (1) α=2>0 であり,漸化式の形から,すべての自然数nについてan>0である。 よって,相加平均と相乗平均の関係から,任意の自然数nについて 11 = 1/2 (an + 2 ) 2 1 1 · 2 √an · 2 =√2 an+1=- an an =2√2 であるから,すべてのnについて 全体 > 「or an≧√2 ord -ano (2) 任意の自然数nについて anz anti-an= 2 = (a + 2) - 2-an -an= 両認して、 2 2an (1)より, an≧√2 であるから an = 2 2. an²≤0 ゆえに 2-an≤0 anti-an 解答 よって, an+1≦an であるから, 数列{az} は単調に減少する。■ (3) 与えられた漸化式により an-√2 より 2an an+1 1 an2-2√2 an+2(an-√2)2 S an 2an 2-12 であるから 2an √2 = 1½ (an - √2) 0≤an-√2 ≤ (1) (a-√2) よって lim (1) (-√2)=0であるから 1\n-1 2an an-√2 antl 20n -(an-√2) F=/(an-2) a) - 2 ½ £ (an-√=)) ant-2FanF liman=√2 818 an an 089-2 osan- 2 参考 lin n- 0500-12

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Chemistry Undergraduate

東進の確認テストの問題です。回答解説を簡単でいいのでお願いします。

13:19 問1 次の文章を読み、 問いに答えよ。 .ill 4G 20 フェノールの工業的製法であるクメン法は、 ベンゼンを出発原料とする以下の3 段階の反応により構成される。 まず,ベンゼンとAの混合物に触媒を作用させるこ とでクメンBを合成する (式1)。 続いてBに酸素と触媒を加えることでCとし たのち (式 2), これに D を触媒として加えて分解反応を行うと、フェノールなら びにE が得られる (式3)。 触媒 + A B・ 触媒 B + 02 C D (触媒) OH C + E (式1) (式2) (式3) (1) 化合物 A, B, C, E の構造式を,次の①~④のうちから一つずつ選べ。 A: 1 B: 2 C: 3 E: 4 ① H3C-C-CH3 CH3-CH=CH2 CH3-CH-CH3 O-OH H₂C-C-CH3 (2) D の名称を,次の①~④のうちから一つ選べ。 5 ① 水酸化ナトリウム水溶液 ②硫酸 ③塩酸 ④ 混酸 (3) 次の①~⑤の記述のうち, 正しいものを二つ選べ。 6 7 ① 化合物B の構造異性体のうち、ベンゼン環を含むものはBの他に8つある。 ② 化合物E は,化合物の酸化によっても合成が可能である。 化合物Eに水酸化ナトリウム水溶液とヨウ素を作用させると、酢酸の塩が生 じる。 ④ 酢酸カルシウムを乾留すると. 化合物E が生じる。 ⑤ フェノールに室温で希硝酸を作用させると, 爆薬として知られる化合物が生 じる。 (4) クメン法とは異なる方法で, ベンゼンからフェノールを合成したい。 図に示す 反応剤 (a)~(c)にあてはまるものを, 下の①~③のうちから一つずつ選べ。 (a): 8 (b): 9 (c) : 10 (a) (b) (c) OH Y → ① HNO3, H2SO4 ② NaOH 水溶液 (室温) ④ 濃 H2SO4 ⑤ Sn, 塩酸 ③ NaOH 水溶液 (高温, 高圧) ⑥ CO2, H2O ⑦ Clz, Fe ⑧ 02 (各10点×10)

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