リヤプノフ関数を用いた微分方程式系の安定性解析について勉強をしています。 写真の問題のうち、問23.1の(1)及び問23.2の(3)の解き方が分からないので教えて頂けますと幸いです。原点が中心、半径がルート3の円が不変集合になる理由も併せてお願い頂けるとありがたいです。よ... Read More

23. リヤプノフ関数と安定性* 108 間 23.2 微分方程式系 dy =ーC dt (12) da =リー(=/3-2), (μ は負定数) dt について,次の間いに答えよ。 (1) V(r,g) = (z° +y°)/2 とする. このとき V12) (z,4) を求めよ。 (Ans. -μ(z°/3 -1)a?) (2) (12) の平衡点 (0,0) は安定であることを示せ。 (3) [研究] 点 (o,Yo) が (2o)? + (yo)? <3 を満たすとする. このとき, (zo,10) を通る解はt→8とすると (0,0) に収束することを示せ。 (ヒント. E={(0,9) : -0 <y < 8} であることに注意し, LaSalle の不変原理 と呼ばれる結果(下記参照) を適用する.) 【参考) RT 内の集合 Mは, 任意の co E Mに対し, zoを通る (2) の解が常に M に留まるな らば (2) に対する不変集合と呼ばれる。 LaSalle の不変原理 V(z) (zE S) は (2) のリヤプノフ関数とする. このとき, S 内に留まる(2) の有界解は, t→ o とするとき E:={ueS:Vg)(z) =D 0} に含まれ る(2) の最大不変集合に近づく

10、8(b)の解説の囲んだ部分を写真のノートの①や②のように書いても○ですか？

問題10.8 エポキシドはハロヒドリンに塩基を反応させることによって合成できる.(a) と() 向題10.8 エポキシドはハロヒドリンに塩基を反応させることによって合成できる。(a) と(b) の反応機構を書け、 (c) ではエポキシドは生成しない. この理由を説明せよ。 CI NaOH HO H,O CI - NAOH H.O OH CI g y NAOH エポキシドは 生成しない H,O 'OH

これわかる方いますか？？

Da 次の条件で定まね教列{ansの一般頂を求のよ。 a1=2, antl -」 = 3(an-l) ニ

問題としてはこのURLのやつでexercise2.2.9の問題です。 2.2.9. Define T : ℓ^2(Zn ) → ℓ^2(Zn ) by (T(z))(n) =z(n + 1) − z(n). Find all eigenvalues of T.... Read More

16:22マ l 全 の Exerc: 164/520 matrices, convolution operators, and Fourier r operators. 2.2.9. Define T:l'(Zn) - → e°(ZN) by ニ Find all eigenvalues of T. 2.2.10. Let T(m):e'(Z4) → '(Z) be the Fourier multipliei (mz)' where m = (1,0, i, -2) defined by T (m)(2) = i. Find be l(Z4) such that T(m) is the convolutior Tb (defined by Th(Z) = b*z). ii. Find the matrix that represents T(m) with resp standard basis. 2.2.11. i. Suppose Ti, T2:l(ZN) → e(ZN) are tra invariant linear transformations. Prove that th sition T, o T, is translation invariant. ii. Suppose A and B are circulant NxN matric directly (i.e., just using the definition of a matrix, not using Theorem 2.19) that AB is Show that this result and Theorem 2.19 imp Hint: Write out the (m + 1,n+1) entry of the definition of matrix multiplication; compare hint to Exercise 2.2.12 (i). iii. Suppose b,, bz e l'(Zn). Prove that the cor Tb, o Tb, of the convolution operators Tb, and convolution operator T, with b = 2 bz * b.. E Exercise 2.2.6. iv. Suppose m,, mz € l"(Z). Prove that the cor T(m2) ° T(m) and T(m) is the Fourier multiplier operator T) m(n) = m2(n)m」(n) for all n. v. Suppose Ti, T2:l"(Zw) → e'(Zn) are linear tra tions. Prove that if Ti is represented bya matri respect to the Fourier basis F (i.e., [T; (z)]F =A Tz is represented by a matrix Az with respect t the composition T20T, is represented by the ma with respect to F. Deduce part i again. Remark:ByTheerem 2.19, we have just proved of the Fourier multiplier operat Aresearchgate.net - 非公開

4・1cの問題です。 2-メチルペンタン-4-オールでは駄目ですか？

この炭素に2アルキル基 CH2CH3 -CH2CH3 - H CUCHCUL 1-クロロ-1-エチル シクロペンタン この炭素に1アルキル基 poA 問題4.1 次の反応の生成物を予測せよ. CH3 HCI HBr CH3C=CHCH2CH3 HX に く CH2 CH3 CH3CHCH2CH=CH2 0H H2SO4 HBr (H20 の付加が起こる)

一般に構造式を書く場合、このように手前や奥を示す結合ではなく普通に線で書いてしまった場合は不正解になりますか？

の rans -4-Isobutyclohexanel HO。 Ho

英検2級のライティングなのですが、直した方が良いところを教えて頂けたら嬉しいです😭

Grade 2 4 ライティング 以下の TOPIC について、あなたの意見とその理由を2つ書きなさい。 POINTS は理由を書く際の参考となる観点を示したものです。ただし,これら以外 の観点から理由を書いてもかまいません。 語数の目安は80語~100語です。 解答は、解答用紙のB面にあるライティング解答欄欄に書きなさい。なお、解答欄の 外に書かれたものは採点されません。 解答が TOPIC に示された問いの答えになっていない場合や,TOPIC からずれて いると判断された場合は,0点と採点されることがあります。TOPIC の内容をよく 読んでから答えてください。 TOPIC Some people say that more apartment buildings should allow pets such as dogs and cats. Do you agree with this opinion? POINTS Cleanliness Lifestyles Neighbors

これ読んだんですけど、自分は世界史を理解してなかったので分からなくて翻訳アプリ使ったんですけどそれでも分からなかったので分かる方できれば解読お願いします┏●

Denmark in World War II お んれ By Hannah Arendt Hannab Arendt (1906-1975) was a political scientist! and pbilosopber born in Hanover, Germany. Wben Hitler came to power, sbe was forced to leave Germany and came to the United States in 1940. Sbe continued ber academic career by lecturing and teacbing at arious colleges, including The New Scbool for Social Researcb in New York City. Among the many books sbe urote were Eichmann in Jerusalem, On Revolution, and The Origins of Totalitarianism. Editor's Insert During the Second World War. the Germans invaded Denmark in April, 1940. In the beginning of her essay, Hannah Arendt explains that of the four countries almost completely immune to anti-Semitism- Denmark, Sweden, Italy, and Bulgaria Denmark challenged its German masters directly. As soon as the German authorities talked about forcing Jews to wear the yellow badge,' the Danes replied that all Danish citizens, including the King, would be wearing it the next day if the policy were carried out. In addition, all Danish government officials threatened 舌は the German authorities with their immediate resignation if the Germans started to implement any anti-Jewish actions. The following excerpt from Eicbmann in Jerusatem shows how the Danes sabotaged the German plan to carry out the mass extermination of the Jews. only 2タカ人の What happened then was truly amazing; compared with what took place in other European countries, everything went topsy-turvey. In August, ー after the German offensive in Russia had failed, the Afrika Korns 1943 had surrendered in Tunisia, and the Allies had invaded Italy すgovernment canceled its 1940 agreement with Germany which had permitted German troops the right to pass through the country. Thereupon. the Danish workers decided that they could help a bit in hurrying things そのうえに up: riots broke out in Danish shipyards, where the dock workers refused to repair German ships and then went on strike. The German militarv commander proclaimed a state of emergency and imposed martial la and Himmler thought this was the right moment to tackle the Te the Swedish す。 (continued on next page) themselves as Jews secret police), and overseer of the concentration camps

形質転換効率が2.0×10^5(cfu/μg)は、プラスミドを構築するには低い値ですか。

物理化学の質問です。ここでいうaとはなんのことですか？また、なぜ中性溶液ではaH3O+=aOHになるのですか？

塩基 (conjugate acid). AH0** doH であるが,純水あるいは希潮ミ 25°℃ での中性溶液の pH は 7.0となる、また (6-1)式の反応は吸熱 酸である BH*は, B. 水溶液中での酸塩基平衡 1) 水の自己プロトリシス プレンステッドーローリーの理論では水は酸としても塩基としっ。 はそれ自身でプロトン供与体, 受容体ともなる。 Kw H:O(7) + H.O(7) 一 HO*(aq) + OH-(ag) このように一つの物質のみでプロトンの授受を行うことを自己プェ。 という、この平衡定数 Kw)は水のイオン積とよばれ, Kw = (aHao*)(aoH-) で表され,25°Cで約1× 1014 の値をもつ。 HO09H K,の逆数の対数をとった値を pKw という。 pKw =-log Kw 中性溶液では an:0+ = doH- であるから, Kw= (anso*)? となる。pH = -log ango+ であるから, pK。=2 pH となる。 OH 注)(6-1)式の平衡定数は, w= yo* aon であるが、純水あるいは布 (ao)