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Mathematics Undergraduate

位置を2回微分すると、加速度になるんですか?

1OROY m m 0 0 9(t) 図1 単調和振動子。 復元力 F はF= ーky(t) であるとする.ここでk>0はバネ定数と呼ばれる与 えられた物理量である. ニュートンの法則(カ=質量× 加速度) を適用すると, ーky(t) =D my" (t) が得られる。ただしy" という記号でyのtに関する 2階導関数を表すものとす る。c= Vk/m とおくと, この2階常微分方程式は g"(t) +c9(t) =D0 となる。方程式(1) の一般解は, a, b を任意定数として 9(t) = a cos ct+bsinct により与えられる。明らかに, この形の関数はすべて方程式 (1) の解になってい る。そしてこの形の解のみがこの微分方程式の 2回微分可能な解になっている。 その証明の概略は練習6で述べる。 上述の y(t) を表す式のなかで, cは与えられた定数であるが, a, bはどのよ うな実数でもかまわない. この方程式の特別な解を決める場合, 二つの未知定数 a, b を考慮に入れた二つの初期条件を課さねばならない. たとえば物体の最初の 位置 y(0) と初期速度 y/'(0) が与えられれば, 物理的な問題の解は一意的となり, y(0) sin ct 9(t) = y(0) cos ct + C により与えられる. 容易にわかることであるが, ある定数 A>0と φERで, a cos ct + bsin ct = Acos (ct - 4) をみたすものが存在する. 上に述べた物理的な解釈に基づいて, A= Va? +6? をこの運動の「振幅」 cを「固有振動数」 (aを「位相| (これは ?Tの整数倍

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TOEIC・English Undergraduate

青のマーカーを引いたところで、that節がなぜsomethingにかかるとわかるのですか?

1 99 まるで一のように] まさに Marcus Aurelius.Roman emperor and philosopher. Tf 1本荒えがある」 ee RET ー 1 ing more Or lesi 「今を 3 t we Ting, it iS becauSe philosophers and religlOUS thinkers haVe been Say1ng pn 二 S SN NN ts ーー コ る。 DR こい the same thing fron time Gmmemorial). ・明らかに W る! Aa 19ぇ cannot 7e ere 7の地 1 も seriQ pe er 7がの24 het ア/ye 7 7の6 7656777 (To・ 急 Clearly we human beings must haVe great difficulty HiVing mindfully in the : -ヒ=ゴ have difficulty (ぞ) on 「"す るのに大する まこ Present. | why 本 so many philosophers feel the need to keep reDeatmg om 民もし) そうでなければ」 人《仮定法週去% WW the message? 罰 sound 古落| ほ) "問題提紀 ド は d now] does not 選 On the face of it [fully cngaging the here am El ma 。紅 5 有lつを生さる]ご fel6 ce is right here in front of us. And it iS 7のW right noWi 国 what the : RS ! ・表面上は. 今この引 problem? 1 す BE 時 き heは い。何が問題なのか 電 Some people drift away from the present (by desiring something (better than < 55mepeople -. Others … 「ごする人もいる・ (に方で) …する人もいる | ( 誰妥 what exists here and now). @琶 drift away into cwWwhats nex?” Another。 more 1 > Ss [今を生きる| ことがで full immersion in the present iS by seeing all of Hfe as ! 'ない人々| V C ・現寿に没頭できなQA&G 語 preparing fOr dinner 箇 preparing forlifeinthe : は様々なタイプがある to B IAからB に及! ! >xams 個l8 somewhcre iDeWeen. SN 「中間に] [その反対に} ! of (who persistently dwell in the past。、with Rem eitherAorBorG ) 回 原本 ss 旧We can always 台8gime our hves 明 different jmagine O as C 「O がCだと旨像する] 2 4 人は想像力や拡張された記 always see alternatives. Apparently, 衣により, 現実にMDる 生を想像し、 過去の人生 上 to resis0. 男RSM語, we can remember 人 す [同様に! 才 これ5 ご 、 これらは抵抗し著いも0記 語本| also seems irresistible.

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