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Mathematics Undergraduate

流体力学の基礎方程式の中の状態方程式です。 写真2枚目の(4.3)の式がわかりません。 テキストではいきなり結論だけが書かれています。どのようにこの関係式を導出するのかわかりません。 どなたかよろしくお願いします!

} S4 状態方程式 15 ある. これに反して, 気体のような縮む流体では 密度pが未知 数であるから, 吉先および運動の方各式のはかにゃに ぅ 1 ン関係式を求めみなければならない. 8S4 状態方程式 ここでいよいよエネルギーの保存を考える段取りであるが, そのためには熱力学的な考察が必要である. これは。エネル ギー保存則というのは熱力学の第 1 法則にほかならないこと を考えれば, 容易になっとくのいくことであぁろう. そこでわ れわれは, 流体がエネルギー保存の法則を満足するという事 実を別な言葉で表わして, “流体は熱力学の法則にしたがう? と述べることにする. そうすれば, たとえば一定温度の外界 にさらされながらゆるやかに流れる流体では, 状態変化は等 温的におこるであろう. また, ふつうの和気体のように粘性や 熱伝導性の小さいばあいには, 粘性によって発生する熱(軍 動エネルギーが変換するもので, 摩擦熱に相当する) や, 温 度差に応じて伝導される熱は非常に少いから, 状態変化は断 0すなわち等エントロピー 的におこるものと考えられる. 上2のの気体では・ 理想気体の仮定が非常によ ご 人922れ・ る. それゆえ, 状態方程

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Mathematics Undergraduate

1枚目の2行目から4行目の式変形でλの符号が変わるのはどうしてなんですか?? あと、2枚目の1番上「つまり〜」のところでなぜその不等式が成り立つのかわかりません どなたか教えてください🙇‍♂️🙇‍♂️🙇‍♂️

の値という意味です。ここで7- と 7」 は次のように定めます。 7_(み,o) = 人 ニー1 またはgo, > 01 7, (9,c) = {訴 ニ 1 または o, > 0} 、)の選択の根拠について以下に説明します。式05-16にラグランジュ未定乗数 法を適用してみます。 目的関数を7/(o) とすると、新しい変数Xとんを使って、ラグ ランジュ関数は次のようになります。 し2 5 の gg久一7 og 本 このときのKKT条件は次のようになります。 5の 三0, 0 ラグランジュ関数の>についての勾配を取って= 0とおく と、次のようになります。 V7(@)二和ッール=テ0 さらに成分に注目すると次のようになります。 V7(o), + Aw = 太く0 ここで、KKT条件を見るとa。>0のときは太=0である必要があり、太を自由に動 かせるのはo,=0のときに限定されます。 まずはoz 0のときについて考えると、ヵ,=1または=-1であることに注意して、 この式の両辺に, を掛けて整理すると次を得ます。 %V7()。 >ーハ (娘=ー1) みV7(@), 本(りー 炊にg,>0だとすると wV7(o), = ー 7 放っ 最適解においては「=-1、またはcu>0」ならばyrVチ(o), > -ハであり、「 gw

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