リーマン積分に関する問題です。 よろしくお願いします！できるところまでやっていただいてもいいです。

定義 関数f:a, b) -→ R (a < b) が Riemann 可積分であるとは,ある実数IER が存在して,任意の e>0に対して6 >0が存在して, a= £o <£1 <…く En-1 < In = b が,任意のi= 1,.., n に対して I;- 2i-1 <6を満たす時,任意の; e [z;-1, T;) に対し i=1 を満たす事を言う.この時,Iを :| f(x)da と表す。 問 3. Key Words: Riemann 積分, Chebyshev の不等式 チェビュフの不等 正値の関数f:[a, b) → R (a < b) が Riemann 可積分であるとする.任意の正の実数 t>0に対 して,集合 A, を次で定める: At:= {ue [a,b)| f(x) >t}. 集合 A, が空でない時,任意の正数e>0に対して, 互いに交わらない有限個の右半開区間 {[z;-1, z;)}=: が存在して,A, cU[-1, 2;) C [a,b) 旦, =1 sQs SSay 1+ 2;- i-1)S 9" f(x)de とするとき bisb.s…s i=1 を満たす事を示せ arbntいtanti W at he tい tahe brtいいtbw 今週の問 2, 間3は来週の問題でも使う可能性がある。 abit いnt hntw

置換積分です。 ∫1/e^x+e^（-x）の計算過程を教えてください🙏

対数関数の問題です。 1.年率15%で複利計算を続けた場合、投資額が3倍になるまでの期間は？ 2.Bの重さのサンプルに残っている炭素14の量は次のように与えられます。 X(t)=B(0.999879)のt乗 ここで、tは時間(年)です。化石化した頭蓋骨を検査した結果、... Read More

このときの、Vが空集合でないことは、どうやったら証明できますか

|y<0} n 123 行列A= に対して, V= {xER3 | Ax = 0} 2 3 4 -リーk とかZトうな束救新 tペたたまフ

この問題がわかりません解説をしていただけると嬉しいです

ばねで繋がれた質量 mの粒子の運動について次の ばね定数をkとすると運動方程式は、 d?x(t) ーkx = m dt2 初期条件は x(0) = -! dx(0) = 0 dt (1) x(t)を求めよ。 (2) v(t) = dx(t)を求めよ。 三 dt (3) x(t)とv(t)のグラフを同じ座標軸で描け。

質量をmとして粒子の運動についての問題です。 A sin(wt＋a)の式に初期条件をどう付け加えていけばいいのかがわからないです。解説又は回答を早めに教えてくれると嬉しいです。

ばね定数をkとすると運動方程式は、 d?x(t) ーkx = m dt? 初期条件は x(0) = -! dx(0) = 0 dt (1) x(t)を求めよ。 (2) v(t) = dx(t)を求めよ。 dt (3) x(t)とv(t)のグラフを同じ座標軸で描け。

i_Rの波形とi_Lの波形を書く問題です。これであってますでしょうか？

V(V) 50t vtO saSia 10H t(S) 50- 2 |4 6 8 -50 図3 (a) 図3 b)

写真の不定積分を∫t-3 dt ×∫t² dtとして計算することは出来ますか？

(2) x+3=tとおくと, x=t-3から dx=dt dx=S2at=S(4-)t =log|t|+-+C=log|x+3|+

x=±π/4の場合を、なぜ②の式に当てはめるのですか？①ではだめですか？

よって 1 f(x)= 10g3 したがって 練習 2 211 エくxく要とする。f(x)=Itan*x-11, (0)=0であるとき, f(x) を求めい π <xくー 4 2 2 N -<ょく手のときと, -号くxく-午くさく号のときで場合分け HINT -くxくのときと, 4 C, Dは積分定数とする。 そ-くxくのとき -番くよく手のとき よって x)-(1-tan'x)dx f(x)=1-tan'x 4 tan' x<1 また,このとき条件 4 ェieSf(0)30を利用。 1 Jdx cos?x =2x-tanx+C f(0)=0 であるから C=0 したがって f(x)=2x-tanx の そこのとき tan'x> 一覧くよく一等景くよく号のとき <x 2 4? 4 2 の f(x)=tan?x-1 f(x)=tanx-2x+D Dgol 同様にして f(x) は-号くxくで微分可能であるから, x=± で連続 ←問題文でf(x) が与え られているから, f) は微分可能である。 2 lim f(x)= lim f(x)={-) ズー-0 であり xーチ+0 X→ lim f(x)= lim xー--0 lim (x)= lim f(x)={-) よって, ①, ② から ると メーでは-1-1-号+D ゆえに D=πー2 1-1 2 2 20000 --号では -号+1=-1+号+D 2 ゆえに D=2-π 全(税の立)× ( tanx-2c-π+2(-号<xく-) 1--(の 以上から f(x)={ 2c-tanx (一番5x) (年くれく要)1- そこのとき, {(x)は Caol tanx-2c+π-2 x=±で微分可能。 4

右の欄の下の方のとこの項数のとこに2のnー1乗ってあるんですけどそれってどうやってわかるんですか？ これって2nー1とかじゃダメなんですか？ よろしくお願いします

井安 元気フ 難易度 CHECK 1| CHECK2 CHECK3 元気カアップ問題 127 次の連 3 と与えられている。 1 1 8 3 8 5 8 7 16'16 1 13 数列{a.}が, 2'4'4'8 m ;のとき, m の値を求めよ。また Sm= E a, を求めよ。 128 (2) a 1 am= n=1 ヒント ヒント!)これは, 分母2',2?, 2*, …によって, 群数列に分けて考えるとうま。 いくんだね。 n22 ココがポイント 解答&解説 解き 数列 {a,}を次のように群に分けて考える。(第7群の初項) ==は、第7郡 11 a1 a2, a3 a4, as, a6, ay A8,…… Am,… 128 の初項だね。よって, mは 第6群までの各群の項数の 和に1をたしたものだね。 ne 1 1 3 1 3 5 7 1 2 2? 22|| 2 2 2° 2° 24 27 第 第 1 2 群 群 (2項) 第 (1項) (4=2°項) 群 (8=2°項) 群 (2°項) 11 ここで, am= 1 は, 第7群の初項なので, 2 (最初の数 128 20 (最後の数 m=1+2+2?+…+2°+1=63+1=64 (答)」←1+2+2?+…+2は 初項a=1, 公比r=2, 項数n=6(=5-0+1) (2) a 1-(1-2) 1-2 第6群までの各群の項数の和 =2°-1=64-1=63 (最後の数)(最初の数 次に,第1群の数列の和をT, とおくと, の等比数列の和だね。 T,= 1 3 2"-1 11 {1+3+5+…+(2"-1)}←1+3+5+……+(2"-1) は, 2" 2" 2" 2" 初項1,末項2"-1, 項数 2"-1の等差数列の 和より, こ 27-1 項 2 2 n-1 1 :X 2" -=2"-2 となる。 (末項 ミ 項数 初項 2 - 品 S.=2.-2T. 6 6 2 a, =X T,+as4= 11 2 22"-2+ n=1 n=1 128 第6群までの数列の和)(第7群の初項 am=asa) n=1 T,=22" 63 n=1 n=1 11 63×64+1 4033 128 (答) 2(1-2) 63 128 128 1-2 2 a=2", r=2, n=6の 等比数列の和 196 リ