(b)からが分からないのですが、x1,x2を求めるためにx(t)はtで微分すればx1,x2も求まりますか？

5. ポテンシャルエネルギーUがU(2) 考えてみよう。 ただし、 時刻 10 22 ² であるときの質量mの質点の一次元運動を、力学的エネルギー保存則から (0) 速度(V) であったとする。また= 0とする。 dr (4) エネルギー保存則より、速度 位置の関数として求めよ。 (b) この質点の運動範囲を (0)とする。 を求めよ。 (e)から12まで移動するのに要する時間をTとする。 途中20であることに注意して、よりを めよ。 ヒント: de は sineと変数変換すると良い。 (d) 42で折り返した後からに運動するのに要する時間T) は、 Ta となることを説明せよ。 よって、この 周期運動の周期は27 であることがわかる。 dt. (e) t=0 の速度が正のとき､t>0で最初にv=0となる時刻をもとする。 0ccもの(1) を関係式曲 から求めよ。 (a) Imu^² + +mw²x² = {my² +mw²x Fl 2₁ ²²² = V₁² ²² =W²³² x ²² U = = ± √ u²³²+w²x;-w"x" (1) Oktme²=T FY, U(X) = E {1x² = {mei² + Ine²x²

（C）がわかりません。

2πx 入 1. 質量mの質点の一次元運動を考える。 位置æにおけるポテンシャルエネルギーがU(x)=-Acos であるとする (A,入 は正の定数)。 質点にはこのポテンシャルエネルギーが与える保存力以外の力は働かない。 (a) 位置æにおいて、 質点に働く力を求め、 運動方程式を書き下せ。 (b) ここでは前問で求めた微分方程式を解かずに、力学的エネルギー保存から質点の運動を考察する。 運動方程式の両 辺にをかけた式から、 力学的エネルギーが保存することを示せ。 (c) 位置æにおける運動エネルギーをT (x) とする。 ある時刻にæ=0に存在した質点の運動エネルギーがT(0) <A の 場合と T (0) > A の場合について、それぞれU(x)、T(x)、E=U(x)+T(x) を図に示し、 加速度が最大となる位置、 0 となる位置、 最小となる位置を示せ (符号も考慮して最大値と最小値を求めること)。

こちらの不定積分を教えて頂きたいです。

Sesin cosxdx

一般解がなぜこうなるのかが分からないのですがどなたか教えてほしいです、

dy / -PAPY + Pro - (1 - ₁) ++ (6) Apg t y (-telier) Czer 4 = (-11 2

3番から下の問題が解けません。 教えていただきたいです

16 演習問題 問題 2.1 次の微分方程式の一般解を求めよ。 (1) y' = x - 1 (3) y'=y-1 (5) y' = 2xy² (7) y'= -2xy (9) xy' = 2y (11) yy' = 2x (13) y' = y tan x (1) y(0) = =1 (3) y(0) = -1 (1) y' = 問題 2.2 次の初期値問題の解を求めよ. ( 1 ) y' = -y, y (0) = 3 ( 3 ) y' = y², y (0) = 4 (5) yy' + x = 0, y(1) = 2 問題 2.4 次の微分方程式の解を求めよ. 3x + y I ( 3 ) y' = x - Y x + y _x² + y² xy (2) y' = ²x ( 4 ) y' = ey (5) y': X y + 1 ( 8 ) y' = (x + 1)(y − 3) ( 6 ) y' = 入問題 2.3 微分方程式 y = y(y-2) において,次の初期条件を満たす解をそれ Jぞれ求め、そのグラフの概形を示せ. Tx (10) xy' = (x + 1)y (12) (x² +1)yy' = (y² + 1)x ex-y ex + 1 (14) y': = (2) y' = 2y - 4, y(0) = -1 (4) y'= e, y (0) = 0 ( 6 ) (y − 1)y' — 2x = 0, y(1)=3 (2) y(0) = 4 (4) y(0) = 2 2 1階微分方程 (2) y'= (4) y' = (6) y': x + 2y X x + 3y 3x + y y² xy + x² と

電磁気学のローレンツ力(電子の運動)問題になります。 赤のマークで運動方程式が示される理由と、複素数を用いた連立微分方程式が分かりません。教えていただけると嬉しいです

82 一電磁場中での運動 (複素数による解法) - 電場E (ax, ay, 0) (a>0)の場の中で電子が引力を受けて ry- している。これに外部から磁束密度B = (0, 0, B) の磁場をかけたとき、振動が つに分離することを示せ､ 【ヒント] 位置座標x,yに対し, 複素数z=x+iy を使え. 【解答】 電子の質量をm、電荷を−e とすると運動方程式は mx=-eax-ey Bo my=eay+exBo となる、磁場がかからないとき、電子は角周波数wo =√ea/mの単振動をしている の連立微分方程式を解くとき, z=x+iyの複素数を使うと NOT mz-ieBoz+eaz=0 が得られる、この微分方程式の特性方程式はmi-ie Boi tea=0 である. は λ = iwt, eBo ±√e²B+4mea 2 m W+ となる.したがって、 基本解は二つの振動モード (4, _ によって N x = Ricos wt + R2 cos w_t { y= Risinwt + R2 sin w_t と表わされる. 二つの振動の分離幅は+>0,w_<0 より w+ −|w_|=- z=x+iy=Reiott + Rzeiw-t→ 2 www. eBo m となる. 電子の運動はw+, W_ の合成運動となる.

y=arctan(x+1/2^1/2)微分する問題です。詳しく解説してほしいです。

電磁波のマクスウェル方程式について教えていただきたいです。 写真の問題を解いてみたのですが、コレであっているのか教えていただきたいです。

e 誘電率を、透磁の均一な誘電体について ※必要なら、ベクトル場Aに関する公式 √x (√xA) = √(D.A) - D² A & A" fo (1) この誘電体中における、4つのマクスウェル方程式を電場E. 磁場H、電荷密度P、電流密度Ⅰ、および2,Mを用いて 微分形を表せ。 (2) ( (2) P=0r 1=0とする。この透電体中での電磁波について、電場 がしたがう波動方程式をマクスウェル方程式から導け。 • div ₂ E = P divutl=0 rotE rotH = 1 + 2 rot H P となる。 div ZE=0 divuH lot E JH - Pat - (1 =0 -μ 2 21 JE JE 24 Ft It Blo at

微分の問題です、理系の方なら多分出来るんじゃないかなと思います。お願いします。

課題 4. (1) 分数関数y=f(z)=1のx=αを基点とする幅んの平均変化率を求めよ. (2) 分数関数y=f(z)=1のz=aでの微分係数 f'(a) を求めよ. (3) 分数関数y=f(x)=のグラフにェαで接する1次関数 接線) の式を求めよ.

bを教えて欲しいです。途中式なども欲しいです。おこがましいですが、丁寧に教えて欲しいです、お願いします。

17. 次の関数の極限値を求めよ. sin 2x x0x + tan 4x 1 - cos x (a) lim (b) lim x →0 (c) lim 0→0 (d) X 1- - cos 50 02 x(x - kn) sin x lim x→kπ (k = Z)