テキストには写真の（2.13）と（2.15）より（2.15）式の右辺、左辺の定数項について求められるとしていますが、求め方が分かりません。どのように考えた場合定数項について求められるかを教えてください

}) (0) で .11) xx-th-1² tr 1 n-1 (2.12) Page bi age 171 EN (T 20 君のこと Page +1)= 172 l を上昇階乗ベキと呼ぶ。 この両者をあわせて, 階乗ベキと呼ぶことにする。 2.3 スターリング数 2.2節で学習したように、 階乗ベキは差分演算のなかで有効な計算手段 である。 ここでは,スターリング (Stirling *3) 数を利用して下降階乗ベ キュ”と単項式”の関係を学習する。 ここでnは2以上の自然数とし ておく。 実際には、下降階乗ベキを多項式で表すこと, 単項式を下降階 乗ベキの一次結合で表すことを問題意識とする。 まず、前者については x² = x² +Nn-1,nxn-1 +...+₁,nx = Σnj,n x² in (2.13) j=0 と表せる。ここで,Vn,n=1,70,n=0, さらにnjin=0,j>nであり, 7j,n は漸化式 In=zn+in-1,n n - njn+1=nj-1,n nnjin, 1≤j≤n x² (x-1) {[ (x-1) (x-2) * \\ { XL-{h+1) +2) (x −(n+1)+1) (2.14) を満たす。実際,zn+1=cℓ.(x-n) であるから、この式の両辺をライ プニッツの公式 *4 を利用して回微分すると, 積の微妙で、()は2階 (xn+¹)(i) = (x²)(i). (x − n) + j(x²)(i-1)³025 (2.15) を得る。2.13) から (215) の左辺の定数項は, j! 7jn+1 であり, (2.15) の右辺の定数項は-nj! nijn+j.(j-1)! nj-1 である。 したがって、 う! で割って比較することで, (2.14) が導かれる。 また,後者については, 第2章 差分法 | 37 n xn-¹ +...+ñ₁, x² = Σnk,n x² k=0 x. ?jn+の区間の生き残り処理する? (2.16) と表せる。 ここで, in,n=1,70,n=0, さらに ik,n=0,knであ り kn は漸化式 *3 James Stirling, 1692-1770, スコットランド, スターリングによって書かれた ものに [163] などがある。 *4 1.4.2の定理 1.4を参照のこと。 > (x^²+1) = x^² + Mn₁n₁₁ X²

答えと解説をよろしくお願いします。

f(x)とg(x)が同位の無限少であれば。そうでなければ焼いに 入れよ。 x (xEQのとき) ( )(5) f(x) = 0 (xER-Qのとき) g(x)=2x x→0

(2)からがわかりません。 わかる方がいたら教えてください

f(x)=x(x-3) とおき, C:y=f(x) とする。 次の問いに答えよ。 (1) f'(x)= (2) 曲線Cとx軸との交点のうち, 原点と異なるものをAとすると, A( あり,点AにおけるCの接線の方程式はy=オ x- カキ である。 (3) Cの接線のうち点Aを通るものは, (1) で求めたものと y= ケ (4) f'(x) = 24 を解くとx= ものは, y = 24x+ サシ y = 24x-| スセである。 である。 x(x-イ) I で ク である。 コ | となるから, Cの接線のうち傾きが 24 である

(1)は分かったのですが(2)からがわかりません。 わかる方がいましたら解き方を教えていただきたいです。

f(x)=x(x-3) とおき, C:y=f(x) とする。 次の問いに答えよ。 (1) f'(x)= (2) 曲線Cとx軸との交点のうち, 原点と異なるものをAとすると, A( あり,点AにおけるCの接線の方程式はy=オ x- カキ である。 (3) Cの接線のうち点Aを通るものは, (1) で求めたものと y= ケ (4) f'(x) = 24 を解くとx= ものは, y = 24x+ サシ y = 24x-| スセである。 である。 x(x-イ) I で ク である。 コ | となるから, Cの接線のうち傾きが 24 である

電気回路のラプラス変換の問題についてです。 この問題の(1)(2)がわかりません。全くわからないのでどなたか解説お願いします。

5. 下の図4のような回路で, スイッチを開いて十分に時間が経った後, 時刻 t = 0 でスイッチを閉じた. 次の問に答えよ. [20点] (1) t≧0において, キャパシタの電圧v(t) に関する微分方程式を 導出せよ. (2) (1) で求めた微分方程式をラプラス変換を用いて解くことによ り、20における v(t) を求めよ. 2V 4Ω i[A] 1 H 19 図 4 0.5 F į, [A] v[V] ic[A]

電気回路にフーリエ級数展開についての質問です。 この問題の(2)(3)が分かりません。 偶関数でbn=0だということしかわからないのでどなたか丁寧に説明お願いします。

5. 下の図4のような回路で, スイッチを開いて十分に時間が経った後, 時刻 t = 0 でスイッチを閉じた. 次の問に答えよ. [20点] (1) t≧0において, キャパシタの電圧v(t) に関する微分方程式を 導出せよ. (2) (1) で求めた微分方程式をラプラス変換を用いて解くことによ り、20における v(t) を求めよ. 2V 4Ω i[A] 1 H 19 図 4 0.5 F į, [A] v[V] ic[A]

こちらの問題の(3)がわかりません。(1)(2)の問題は合っているかは分かりませんが解きました。よければ教えていただけると助かります！

関数 f(x) は区間 (−∞,∞)で2回微分可能であるとする. 関数 g(x) を g(x) = f(x)2 - 2f(x) - f'(x) と定める.ここで f'(x) は f(z) の導関数である. 2変数関数 u(x,y), u(x,y) をそれぞれ u(x, y) = f(x−y), v(x, y) = g(x−y) と定める. 以下の問に答えよ. (1) f(x) = e-2 であるとき, 偏導関数 をそれぞれ求めよ. (2) 2変数関数 W = を求めよ. du ax' 2²u Qu 2' ay du 182 Qu +w Əy 28x² Əx をの偏導関数を用いて表せ. (3) α を正の実数とする, f(0)-1| <a であり,すべてのについて g(x) = o²-1 であるとする. こ lim u(x,y) y →∞0

この微積分の問題を教えてください

f(x)= Hint: x 4+x に対し, Maclaurin の定理をn=4として適用 せよ (cf. Hint). ただし, 剰余項には tE (0, 1) を用いること. f(x)= (Maclaurin の定理) f(x) が0を含む 開区間Ⅰn回微分可能とする. x∈I に対して f'(0) f" (0) 1! 2! f(x) = f(0) + -x+ -x² + をみたす (0, 1) が存在する. + f(n-1)(0) (n-1)! -Xn- + f (m) (tx) n! -x"

この問題にどんな場合分けが必要か含めて教えていただきたいです。

1B (a+b)x) (-∞0<2<B≤0) (a+bile Jos d e

回答がわかりません。教えてください

以下の関数の導関数を求めよ。 1-√√x √1+√√x (1)y= V sin x (2) y = Jaz cos2x+b2 sin2 x