大学の「微分積分」で出題された周波数の課題です。 （1）だけでもいいのでわかる方いらっしゃったら教えてください。

2 以下の説明を読み、 設問 (1) (6) 答えよ. 授業中に周波数を少しずらした二つの音を発生させて、唸りが聞こえるこ とを実演した.この現象を数学的に記述してみよう。 音とは、空気の振動が空気中を伝播して耳に届くことで認識される自然現 象である. tを時刻 (単位:秒) として､振動がy=sin (ct) (cは定数) の 形で表される波を正弦波と呼ぶ。 正弦波の周波数 (単位:Hz=1/秒) とは 「波が1秒間に何回振動する か」 を表す量である. 例えば sin (2t) は 「周波数1の正弦波」 であるが、 この音波は人間の耳には聞こえない。 人間の可聴域はだいたいf=20Hz 15,000Hz であると言われている。 (1) 周波数 f(Hz) の正弦波を時刻t (秒) の関数で表せ。 (ヒント: f は正の整数であると考え、 t=1のときに sin の中身が 「f回回転 「した角度」を表すように定数を定めれば良い) さて, 音波は重ね合わせの原理が成り立つ。 つまり、二つの地点から発せ られる音波がある地点Pでそれぞれ a(t), b(t) で表されるとき, それら を同時に発生させると P では a(t)+b(t) という音波となる. いま周波数 f=400Hzを中心として、そこから前後に1Hz ずらした二つ の周波数 f=399 Hz, fz = 401Hz を考えよう｡ (2) 周波数ffzの正弦波を同時に発生させたときに観測される音波 a(t) を二つの三角関数の和の形で表せ。 (式になったの値は代入 しなくて良い。) (3) h = f1 = f +1 であることと、 三角関数の加法定理を用 いて、上の式を二つの三角関数の積(の定数倍) の形で表せ。 (4) この積に現れる二つの三角関数のグラフの概形をt=-1からt= 1までの範囲でそれぞれ描け. (一方は正確に描くのは人間には 不可能なので雰囲気で良い。 もう一方は正確に描くこと.) (5) (4) を用いて音波 α(t) の概形を描け. (6) この唸りの周期は何秒か? 以上.

Chemdraw でデオキシリボースを作ったのですが、五員環の左下部分が何度やってもエラーになります。どこがまちがっているのか教えていただきたいです

HO. CH₂ O H H COMMIGROS H OH TH OH H deoxyribose

答えを教えていただきたいです！

HAPPY 1 Read about Christoffer, Nina, and Ananda. Complete the sentences. Use the words from the box. There are 2 extra. other relax spend advice happy idea double eat This is Nina from the This is Ananda from India. Philippines. My advice for happiness? Make money! I will make a lot of money. I will not too much. Then I Here's my idea for a life. Make other happy people happy. When I make people happy, can and be happy Yelax for the rest of my life. I feel happy too. Shared happiness is happiness! worry always This is Christoffer from Sweden. What's my for being happy? Live for today. I don't about the future. I 3 do what I want to do. advice

10,68の答えがどうしてこのようになるか教えてください。 分野は重積分のストークスの定理です

By Green's theorem in space (divergence theorem). Prove that that (V x A) - n ds for any closed surface S. S Prove that 10.66. dS ff n ds = 0. where n is the outward drawn normal to any closed surface S. (Hint: Let A = Oc, SS S where c is an arbitrary vector constant.) Express the divergence theorem in this special case. Use the arbitrary property of c. 10.67. If n is the unit outward drawn normal to any closed surface S bounding the region V, prove that fff div n dv = S V Stokes's theorem 40.68. Verify Stokes's theorem for A = 2yi + 3xj - z²k, where S is the upper half surface of the sphere x² + y² + ² = 9 and C is its boundary. Ans. Common value = 9T 10.65. , y = 0,

画像のQ3　(B)と(C)に関しての質問です。 (b)√2がℚ√3　[a+b√3❘a,b∈ℚ]　の要素でないことを示せ (C)φ : (Q(√2) − {0}, ×) → (Q(√3) − {0}, ×)とφ : (Q(√2), +) → (Q(√3), +)が同型写像... Read More

3. (16 marks) Given a prime number k, we define Q(√k) = {a+b√k : a,b ≤ Q} ≤ R. This set becomes a field when equipped with the usual addition and multiplication operations inherited from R. (a) For each non-zero x = Q(√2) of the form x = a - a a+b√2, prove that x-1 b = ²-26² a²26² √2. -262 (b) Show that √2 Q(√3). You can use, without proof, the fact that √√2,√√3, are all irrational numbers. (c) Show that there cannot be a function : Q(√2)→ > Q(√3) so that : (Q(√2) - {0}, ×) → (Q(√3) − {0}, ×) and 6 : (Q(√2), +) → (Q(√3), +) are both group isomorphisms. Hint: What can you say about (√2 × √2)?

解説を読んでもなぜこのような式になるのかわかりません。どなたか分かりやすく解説して頂けますと幸いです。

[10] 平成9年度の外国証券残高の総資産構成比をX (%) とすると、 公 社債等の残高の総資産構成比はおよそどのように表されるか。 最も近 いものを以下の選択肢の中から1つ選びなさい。 538 A 687X B C D 終身保険 養老保険の合計契約件数は、20 E 13.0X 687240 538X 687 687X 538 687 538X 第3部 GAB Compact・計数

上から3行目まで､oneがありすぎて困ってます。それぞれがなんの意味・用法のoneなのか教えてください…日本語訳を見てもどれと対応してるのかいまいちです。

10 外国人同士 196 word 11 One advantage of living in Japan is that the other foreignen that one is acquainted with are more interesting for the most part than the people one meets in one's own country. Those who come here of their own accord and who live here by choice tend 5 to be different from ordinary people. If they had been ordinary people, they would never have come to Japan. Such people, in my 「 experience, are very interesting on the whole. aids ch ② They have come to Japan for various reasons, but, for whatever reason, they have chosen to live in Japan. Thave more friends 10 among the foreigners in Tokyo than I would have if I were in England. This sounds like an exaggeration, but I do not think that it is. In England I would have many friends, but I do not think I would have such close friends. My friends here include Americans, Englishmen and people from other countries. As far as I know, 15 these people are representative of their various societies. ⓒ The interest in Japan that we have in common brings us close to each other and plays an important role in forming understand- 18 ing and friendship between us. 10 Check!! 10 外国人同士 全訳 ① 日本に住むことの一つのメリットは, (日本で) 知り合いになる他 の外国人の方が、自分の国にいて出会う人々よりもたいていおもしろい ということである。 自発的に日本に来て、進んで日本に住む人たちは、 普通の人と違っている傾向がある。 もし彼らが普通の人であったなら、 決して日本に来ることはなかっただろう。 私の経験では,このような人 たちは概してとてもおもしろいのである。 ② 彼らはさまざまな理由で日本に来ているが、 理由はともかく日本に 住むことを選んだのである。 私がイギリスにいて持てるであろうよりも、 東京では外国人の間に多くの友人を持っている。 これは誇張に聞こえる だろうが、 私は誇張だとは思わない。 イギリスにいても多くの知り合い は持てるだろうが, これほど親しい友人が持てるとは思わない。 ここで の私の友人には, アメリカ人, イギリス人, そしてその他の多くの国の 人々が含まれている。 私の知る限りでは、これらの人々は彼らのそれぞ れの社会の典型的人物である。 ③私たちが日本に対して共通して持っている興味が、お互いを近くに 引き寄せ, 私たちの間に理解と友情を形作る上で重要な役割を果たすの である。 > Note. One advantage of living in Japan が文全体の主部で, that the other が補語となったSVCの文である。 one is acquainted with の that は関係代名詞で, the other 修飾している。 one の間に関係代名詞の whom が省略されている。

(1)だけでいいのですが、自分では答えがひらめきそうにないのでどなたかお願いします

問2.7. (i) 定義 2.2にしたがって, 以下のことを示せ. an> 0, n∈N とするとき, {an} はαに収束すれば, lim yaya2... an = a が成り立つ。 (ii) an ≧0.neN かつ limn→@n=a と仮定するとき, (2.17) が成り立つかどうか調べなさい. 解: 定理 2.1 の証明の考え方を活用すること.まず, α = 0 の場合を考えてみなさい. (2.17)

教えて頂きたいです

S4 の部分群で位数4のものをすべて求めよ。 17

英語の問題です。 この答えが分かる方いらっしゃいますか？

9. Though himself. statesman, James Polk was unusually successful in accomplishing his goals during his term. (A) not yla w op at odw oldiassi oimonoe ai ginimbno JisM al 13. In contrast to popular opinion, measures of intelligence have. teliable predictors of future success. -imaginative U ada t an inola Isoioiso ors 3) never been M. (B) without an (C) he was not (B) not any (C) no TI ni 2stsa2 (D) seldom (D) was not an ntaib gaol 3a uinillida ods daidw. at alolbabus( 14, The name "porpoise" sometimes 10. Blends of spices have been created by spice manufacturers to make the art of scasoning to some members of the dolphin family, (A) it is extended ons Jbodai(A) a quick and casy one ailavon usolnsas (B) is an extension *A (C) extended pollusH (D) is extended (B) casy and quick a one (C) a quick one and easyon Issiufo adh (D) one casy and quick ot 11. During nothe 1950。ch adol bag-baxits5. In old age, the immune system proponents of inguistic relativity believed that - to language or representational functioning. graduaily becomes less resistant to viral fangal, and s od thought- (A) infection by bacteria (A) can reduceitomootains ae 2s oibilids aii (B) bacteria's infection e (B) could be reduced (C) reduces (D) reducing e aoiseniaimbs zot sldienogesn al uo smezqu2 arb 3o soitaui 3oid ad.S 12.- (C) bacterial infection ida lanigho ms a (D) infectious bacteria A that nearly all households will haye broadband internet by the vear baale yiwn olo lo dsso 2015. (A) ExpectingLni s2osh os tiorual atgsimue asar ads gorW.ES (B) Many expecting (C) In expectation nwob" sd oa biea ymaqmoo adt atenoyitisamos (D) It is expected A h o obla gaoxworb po pexdmh ow nomwal nmissmA yhsbM as A