微積分で速度や加速度、距離を求めているのですがこの問題の解き方が分からないので教えて欲しいです。

買点にかかる力は重力のみ, 空気抵抗は無視できるものとする.. ・演習日: 月 日 【理解度チェック:□よく理解できた □ まあまあ理解できた □ ほとんど理解できなかった】 2.3 上空1000 [m]の雲から雨粒が自由落下してきた.このとき, 雨粒は速度に比例する空気抵抗 (粘性抵抗) を受けながら落 下する. 地上で, 90 [km/h] で走る電車の窓についた雨の跡は鉛直線と45°をなしていた. このときの空気抵抗の比例定 数を求めなさい。 ただし, 風の影響は無視し, 雨粒の質量を0.01 [g] とする.

積分の問題です。 cos^4の積分は3/4x+1/4sin2x+1/8sin4xだと思うのですが教科書の写真（17）の様になっていました。 大学の微積分の教科書なのですが間違いですか？それとも表記が違うだけで答えは同じなのでしょうか？ よろしくお願いします。

x cos x + 2x sin x + 2 cos x 3 (17) cos³x sin x + 1/14 (sin (sin x cos x + x)

微積分の問題になります。 赤のマーカー部分で、左の式が真ん中の式、右の式になるのかが分かりません。教えてください

AE 定積分 1 = So ax² +2bx² + c を2つの平方根記号と a,b,c を使って表せ。 ただし, a>0, b>0,c> 0, bacである。 解答 D=b-ac とおくと D >0. したがって2次方程式 at2+2bt+c=0 は、異なる2実根 α, βをもつ。 そしてα+β=-26/a<0, aß=c/a>0より B==-b-√D x* <. 48<0である。 α= a 1 1 1 ar² thr² + c = a (x² − a) (x² − 2) = 2√D (x²²a-7²8). 1 B) 3885 '8 1 dx 1= 2ND (So7th² 2√D -b+√D a 1 1 α 9 = 2√(√²-Tan¹²]-[Tan): <0 a, dx - So ₂² B) TC X 1 X B 1 1 1 = 2√D ² ( √ = a^ √ ² B) == 30 √b+ √D = √b-√D 2 4√D √C B 2√c(√b+√D +√b-√D) 2√2√√√b + √ac = 2√2√c/b+√va

広義積分の定義について質問です。 マセマの微分積分では、画像に示した箇所のように、極限値が存在するものを広義積分として定義しています。しかし、ネットで検索したところ、一般的には極限が発散する場合も広義積分に含まれるような印象を受けました。 極限値の存在の有無を気にせず(... Read More

不連続関数は広義積分で攻略しよう! 積分区間の端点が不連続な関数は,それが有界か, 有界でない (±∞に 発散する) かに関わらず,次の “広義積分” を利用する。 広義積分の定義 (1) 区間[a,b) で連続な関数f(x) について, lim fo" f(x)dx が極限値をもつとき, それを広義積分 ∫f(x)dx と定義する。 (2) 区間 (a,b] で連続な関数 f(x) について, lim f" f(x)dx が極限値をもつとき, c→a+0~ それを広義積分 ∫f(x)dx と定義する。 lim f(x)dxy=f(x) 有界で x ない c-b X lim f" f(x)dx y=f(x) c+a+0Jc 有界 a ac b XC

電気双極子がつくる電場の導出過程において、 赤線部分の式変形が分かりません。 ご解説よろしくお願い致します。

9 電荷と静電場 電荷の大きさを4, 負の電荷から正の電荷にいたるベクトルをdとするとき, p=gd をその電気双極子の双極子モーメントという (図 9.26) 電気双極子がどのような電場をつ (9.43) くるかはpによっている。 一酸化炭素COや水H2Oなどの分子は電気的に中性だが,電子による負の電荷の分布の中 心と原子核による正の電荷の中心が少しずれている。このような分子は電気的には電気双 極子とみなすことができる. 電気双極子による電場を,まず電位を求め,それから式 (9.42)によって電場を計算す る,という方法で求めてみよう. 1 V(r)= 4760 (√r-d/2\_\r+d/21) 正負の電荷の中心を原点とし,正の電荷g はd/2に,負の電荷-gはd/2にあるとする. このとき, rにおける無限遠を基準点にする電位は,式 (9.37 ) により 191 図 9.26 電気双極子 1 \r-d/2 = (r²-d.r) + = 1/(1+d+r) となる。第2項はdの符号を変えればよいから, となる.ここで|d|は小さく, |d|<|r|であるとして, dについて1次までの近似でV(r) を 計算する. 式 (9.44) の( )内の第1項では, dについて2次以上の項を無視すれば, |r-d/2|=(r-d/2)・(r-d/2) r²-d.r したがって,式 (A.28) の近似を使って dr \r+d/2₁ ==—= (1-2;r) となる。これを式 (9.44) に代入し, (9.44)

微積分の問題です。 f(x)=xcos(x²) の無限マクローリン展開の解法のヒントを教えて頂きたいです。

微積分学です。 全く見通しが立ちません。 ヒントを読んでもよくわかりませんでした。

問1.{an}neN を数列とし, n→∞ のときan → 4 とする. この時ある no ∈Nが存在して n > no an <-3 となることを示せ . ヒント: ● 数直線の絵を書いて考えよ. |an - (-4)| がどの程度小さければ an < -3 が保証されるか?

教えて頂きたいです

3.「fの原始関数」と「f の不定積分」との関係について, それぞれの定義を踏まえて説明せよ。ただし,次の語句を用いる こと。 語句:連続 リーマン和 微積分学の基本定理 えを変数とする上上の間教 fe)d夫れfの不態動、 Fley =ftス)をみたす Fり)をチの原的関も という。

こちらの問題を教えていただきたいです。

どちらも「ある定数」と自然対数の底eとの積 「ある定数」の値をそれぞれ求めよ 問3.2 ceio.ac.jp) 微積分 II(微積分) 第2回 15/1

他のアプリだと返却されるので この4問の解説お願いしたいです。 微積分 テーラーの定理

11 (a) f(z) = e* の第1次,第2次, 第3次, および第 n 次導関数を求めなさい。 (第n次導関数の証明は必要ない) と (b) f(x) = ze" の第1次, 第2次, 第3次, および第n次導関数を求めなさい. (第n次導関数の証明は必要ない) X (C) f(z) = log(1 + z) のマクロリン展開 (z=0でのテイラー展開)を, 4次の項まで求めなさい。(剰余項は求めな くてよい。5次以降については…. , R, Ra® などと記述すればよい.) {d) f(z) = e-3x のマクロリン展開 (z=0でのテイラー展開) を, 3次の項まで求めなさい.(剰余項は求めなくてよ い.4次以降については…, R, Ra* などと記述すればよい.)