対角化で固有ベクトルを求めるときに例題では赤枠のことを書くのに類題の問題では書いていないのはなぜなのでしょうか？ よろしくお願いします🙇

138 第12章 固有値とその応用 例題12-4 (対角化の応用 ①: 行列のn乗) 3 主 行列 A = | を対角化せよ。また,それを利用して A" を求めよ。 24 [解説] 対角化の応用として行列のn乗が大切である。 その際, 次の事に注 意しよう。 1: (P-'APP 'AP・P 'AP・・・P 'AP・P 'AP=P-`A"P 2: a (9) - (g) 0 0 [解答] |A-tE|=(3-t) (4-t)-2=(t-2)(t-5) 固有値は2,5 (i) 固有値2に対する固有ベクトル (x)= a( (a+0) (*) - 0 (2) =b A-2E= (ii) 固有値5に対する固有ベクトル -2 =(-²₂) wwwwww t E- (22) ... x+y=0 A-5E = | そこで, P= よって, 2 -1. P=(¯-1₂2₂) ◆対角行列のn乗はただちに求まる Pは正則行列で, P-'AP= 3 .". -2x+y=0 とおくと, と表 AP=(² %) (2) 両辺を n 乗すれば, (P-'AP)"= 2n+1+5 -2n+1+2.5" 20 A=P(²05) 5n 2n - (1) (²) (71) 5" 0 -(² %)* ・･････ 〔答〕 -2"+5" 2"+2.5" ) ..... ... P-`A"P= = (² 0 ・〔答〕 '2” (60) 100)

この問題を見たときに、ラグランジュの乗数法を使うのかと思ったのですが、上手くいきませんでした。 また解答では違うやり方を使っています。 この場合、ラグランジュは使えないから、この方法しかないということでしょうか？ よろしくお願いします🙇

5 f(x,y,z)=x+y+z ' +1 で与えられる関数 f(x, y, z) の極値とその座 標 (x, y, z) を求めよ。 ただし,x>0,y0,z0 であり,かつ x +4y+9z=6 の付加条件があるものとする。 <筑波大学第三学群・工学基礎学類>

定積分の計算過程で分からないところがあります。 画像に鉛筆書きでハテナマークを入れました。 分かる方お教えください。 よろしくお願いいたします。

(2) CHH l A 同様に y₁ x=t 1 -ax² + a < x < 6 において, 放物線Cは接線l, m より上 側にある｡ B S₁ - S.' {( ²2 x ² + 1)-(ax - / a² + 1)}dx = = [₁² ( 1²2 x ² = ax + ²/1 a ²) dx -a² = 1/(t-a) ³ (0) b C ...... m y=x-1 1 = 1/² (t³ −a³) — — — a (t² − a²) + = = a ² (t- ²(t-a) of Cb |/1 21 ( 1 tys ·() ?←どうやってこの式に持っていけた のかが知りたいです。 11

囲んだ部分の変形がわからないです。 どういう考えでこの変形ができるのか教えてください🙇

類題127 n次正方行列 A= 1 1 の固有値を求めよ。 解答は p.257 1 (右下がり・左下がりの対角線上の成分のみ1, その他の成分はすべて 0 )

一枚目の問題の積分の計算過程について質問です。 私は二枚目の写真のように考えましたが、答えは三枚目です。 なぜ、私のやり方で上手くいかないのか、ご説明よろしくお願いします🙇

類題75 次の2重積分を計算せよ。 SS 1 (x+y+1)³ dxdy, D:x0,y≧0

数学B二項分布の問題です。 □5赤く囲ってある問題なのですがなぜ50の2乗になるのですか？計算の仕方を教えて欲しいです。 なるべく至急でお願いします。

5 2 枚の硬貨を投げて, 2枚とも表が出れば100円を, その他のときは50円を受け取るゲー ムがある。 このゲームを10回繰り返したとき, 受け取る金額 X円の期待値と標準偏差を 求めよ。 2枚とも表の出る回数をYとすると, Yは二項分布 よって, Yの期待値, 分散は E(Y) = 10x12=12/ 10×4 V(Y) = 15 10 × 1 = ² ( 1 —- = -1) = 1 1/² X=100Y +50(10-Y) = 0X1500 E(X)=1518+500=E(X)+5=502/+300 ここで よって, Xの期待値は ナ よって, Xの標準偏差は ●(x)= V(x) B(10.12) -625 15 8 Xの分散は V(X)=V(50γ+500)=50V(x)=50². -50% 150.1/15 に従う。 La Ts & 2

大学数学、線形代数の分野です。 問題(1)、(2)どちらもわかりません。 教えていただけないでしょうか🙇‍♀️ よろしくお願いします。

(1)f(x) = 2x は線形であるが、f(x) = 2x2は線形ではない。このことを、線形の定 義である、f(ax+bx2)=af(x)) + bf (x2)を計算することにより、 確かめよ。 また、 X1, X2, a, bに具体的な実数を代入してみて、 確かめよ。 (2) ある雑誌のアンケートは前半5問、 後半5問の計10項目からなる。各質問には、 「めったにない」 「ときどき」 「たいてい」の選択肢から回答する。 回答は10次 元ベクトルαで記録され、その値αは選択肢の順にa,;=1,2,3である。記入された アンケートの集計スコアを次のように計算する。 前半の質問1~5では、 「ときど き」の回答には1点、 「たいてい」には2点をつけ、 後半の質問6~10では2点と4 点をつける。 「めったにない」 は、前後半ともに0点をつける。 集計スコアsを アフィン関数 s=wa + vとして表せ。 ここで、 wは10次元ベクトル、 vはスカ ラーである。

この問題の(2)と(3)がなぜこの答えになるのか分かりません。どなたか解説していただきたいです🙇‍♀️

問 4.16 次の方程式と不等式を解け. (1) 2log₂ (x - 2) = log₂ (x + 4) (3) 2log₂ (x − 2) < log₂ (2x − 1) Let's TRY (2) 2log₂ (2-x) ≥ log₂ x

図形の問題です。解説の黄線部の意味が分からないのですが、どなたかわかる方いらっしゃいますか…何で最上段＋最下段、二段目＋3段目が8個になるのでしょうか🤔

2 ◆演習2-2-2◆ 全国型, 関東型, 横浜市 次の5つの立体は,いずれも16個の小立方体を積み重ねてつくったものである。このう できるという。その場合, 4個のうちの2個は底面を変えずに組み合わせ,あとの2 個は前の2個とは天地を逆にして組み合わせるという。そのような立体はどれか。 1. ESANOINTS 2. 4. ACA 5. 1$$ 20 3. S Fa ODAJE アンチ

この問題で、tのとり得る値がどのように求められるか教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

| 実数x, y, ² が x2+y2+22 = a², (aは正の定数) を満たして変化するとき,3+g3+ 2-3cyzの 値の最大値、最小値をそれぞれ求めよ. 7 次の漸化式で定する数列の一般項を求め上