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Mathematics Undergraduate

大問2なんですけど、矢印のところの考え方がわからないです。成分の表し方まではわかるんですけど、その図形的な見方がわかんないです、、教えてください、！

f(z) = °-3+2とする. また, aは1より大きい実数とする. 曲線C:y= f(x)上の点P(a, fla) | における接線と軸の交点をQとする.点Qを通るC の接線の中で傾きが最小のものをしとする。 158- - 橋大 橋大学- (前期日程)◇商 経済法 社会◇ [時間) (入試科目) 数I·II·A.B ((例ベ 120分 (試験日) 2月25日 pを自然数とする。 数列 {an} を a1 = 1, a2 = p*, an+2 = an+1 - an + 13 (n = 1, 2, 3. ) により定める。数列 {an}に平方数でない項が存在することを示せ。 2 点A(2, 2) に対して OF = (OA- OQ)Og を満たす点Pの軌跡を求め,図示せよ。 (1) 1とCの接点のェ座標をαの式で表せ。 (2) a =2とする。 1とCで囲まれた部分の面積を求めよ。 原点をOとする座標平面上に,点(2, 0)を中心とする半径2の円C」と, 点(1, 0) を中心とする半。 の円 C2 がある。点Pを中心とする円 C3 は Ci に内接し,かつ C2 に外接する.ただし、 Pはの超いに ないものとする。Pを通りェ軸に垂直な直線とx軸の交点をQとするとき,三角形 OPQの面積の影計 値を求めよ。 左下の図のような縦3列横3列の9個のマスがある. 異なる3個のマスを選び,それぞれに1枚ずつコ インを置く、マスの選び方は, どれも同様に確からしいものとする. 縦と横の各列について, 点数を次 のように定める。 · その列に置かれているコインが1枚以下のとき, 0点 その列に置かれているコインがちょうど2枚のとき, 1点 その列に置かれているコインが3枚のとき, 3点 縦と横のすべての列の点数の合計を S とする. たとえば,右下の図のようにコインが置かれている場合 縦の1列目と横の2列目の点数が1点,他の列の点数が0点であるから, S=2となる。 (1) S=3となる確率を求めよ。 (2) S=1となる確率を求めよ。 (3) S=2となる確率を求めよ。 B (漸化式, 約数と倍数, 素因数分解) A 解答] 自然数kを用いて

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Physics Undergraduate

(2)は，2枚目の写真のような解釈で合ってますか？ (3)は，3枚目の写真にある図を描いたのですが，結局詰んでしまいました…この後どうやって解けばいいのでしょうか？

1. 三つのカルノーサイクル、To<Ti で働く Ci、To < Tz で働くC2、Ti< Tz で働く C3 を組み合わせ た以下の機関について問いに答えよ。 (1) C」 と Cs を順回転で直列に接続する。すなわち、C3 でT」に排出する熱を C」 に注入する時、全 体のエネルギーの流れ図と、機関の効率を求めよ。 (2) 一般にサイクルの効率は、高温熱源の温度 T, を与えたときは低温熱源の温度が低いほど高い。 そこで、室温Tより低い温度 Toの低温熱源を用意し、C2を動かす。さらに、C2のする仕事の 一部を利用して C」を逆回転させた冷却器を動かし、C2 により低温熱源へ放出された熱を取り 除く。全体のエネルギーの流れ図と、機関の効率を求めよ。 (3) ガスを燃焼させた高温熱源 T2と室温T; で働くC3 の仕事を利用して、Ci を逆回転させた冷却 器を動かす。全体のエネルギーの流れ図と、燃焼させたエネルギー Q2に対する低温熱源から奪 う熱Qoの比を求めよ。

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Mathematics Undergraduate

この問題は5C2×6C2で解く問題ではないですか？解いて150になると思ったのですが答えは48でした。 解き方教えてください

|19 平面上で6本の平行線と5本の平行線が図のように交わっている。このとき、図の中に平行四辺形A 全体を含む平行四辺形は全部で何個あるか。1~5から一つ選べ。ただし、平行四辺形Aも答えの個数に 含めるものとする。 30個 35個 42個 2 3 48個 54個 4 5

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Mathematics Undergraduate

行列式の交代性の証明です。 矢印の変形がわからないです。 単純に置き換えですか？でも、そんなことしていいんですかね、

すなわち,イ)行列の第j列の各成分が二つの数の和 ais+a%(i=1,2,…, m) であれば,その行列式は, 第j列の各成分をそれぞれ aig, at; で置換えた二っ の行列の行列式の和に等しい. また, ロ)行列 Aの第j列だけを c 倍した行列 ロ) det(a,, …, caj, の行列式は c|A| に等しい。 証明は定義から明らかである。 これを,行列式の, 列に関する n 重線型性 (一般には多重線型性)と言う、 定理 [2.1] により, 行に関しても同じことが言える。 定理 [2.3] n 文字の置換 r に対し, det (a.(), C-c2), …, a-cn)) = Sgn r.det (a1, a2, …, a,). 列式は sgnr·|A| に等しい。 この性質を,行列式の, 列あるいは行に関する交代性と言う。 すなわち,行列 A の列あるいは行の番号に置換rを施して得られる行列の行 証明: det (a.(1), a-(2), …, a-cn)) =2sgn o.a. ro(1) a2, ra(2) an, to (n) oESn =sgnr> sgn to·Q,.ro(1) @2, ro(2) … an, to (n). aESn のが Sn を動くとき, to も Sn を動くから, = sgn r 2 sgn oU1o(1)Q20(2) gESn ano(n) = Sgn rjA|. 証明終。

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Mathematics Undergraduate

行列式の交代性の証明出やじるしの所がわからないです。

定理 [2.2] ィ) det(a, …, a;+a%, …, an) (j=D1,2, …, n). = det (4;, …, a;,…, an) +det(a, …, a'f, …, an), ロ) det (a, …, ca, …, an) = c·det (a1, …, aj, …, an), すなわち, イ)行列の第j列の各成分が二つの数の和 aista(i=1,2,…,, であれば,その行列式は, 第j列の各成分をそれぞれ aig, aty で置換えたニっ の行列の行列式の和に等しい。 また, ロ)行列 A の第j列だけを c 倍した行列 の行列式は c|A| に等しい。 証明は定義から明らかである。 皇?(科産報事始 -) 産軍 u 24留 2 定理 [2.1] により, 行に関しても同じことが言える。 定理 [2.3] 1n 文字の置換 r に対し, det (a-(1), a-c2), ……, a-(n)) = sgnでdet(a1, a2, …, an), すなわち, 行列 A の列あるいは行の番号に置換rを施して得られる行列の行 列式は sgnr·|A| に等しい。 この性質を,行列式の, 列あるいは行に関する交代性と言う。 証明: det (a.(), a-(2), …, a-(n)) =2sgn o·a.ro(1) a2, ro(2) *… an, ro(n) gESn =sgnr2 sgn てo·a1.to(1) a2, ro (2) *… an,ro(n). oESn aが S, を動くとき, ro も Sn を動くから, ESn = sgnr.jA|. (2)2か(1)1D.0 8s 「7 2u8s %= 証明終。

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