青矢印部分の式変形をやってみても、変形後に辿り着きません。過程を教えて頂けますでしょうか。 おそらく部分積分を使うのだと思うのですが……。 微分積分 フーリエ級数 部分積分 積分

4.0≦x≦とする。 u(x,t) に対する熱方程式ut = Uxx 2,¹1‡ u(0, t) = 0, u(ñ, t) = 0, (0 < x < π/2) また, 初期条件 u(x,0) の場合に解け. π - X (π/2 < x < π) = よって解は X [解答例] 初期温度が3角形の場合であり, 棒の長さがL="であるからフーリエ余弦級数は次の通り π Au = = = √ [* f(x) dx = π 4 An TT ²/ f(x) cos nx. dx π 2 = π G [√1²¹² 0 n²π x cos nx dx + 2 cos Nπ 2 π u(x, t) = {2/2e 8 1 -2² t π なお, 奇関数拡張した場合はフーリエ正弦級数をとって 1 COS NT - Sh 32 cos 2x + e (T-x) cos nx dx 62 -6² t 1 π u(2.1) - {¹* sinx-sin3r+sin 5- u(x, t) -3², t = 12e-1² 5x cos 6x + 52 e -52 ..} t }

途中式をお願いします！！

1. 次の不定積分を求めよ. .3 (1) √√√₂+³+1 S dx x sin¹ x √1-x² dx (3) S (6) S S dx 5x+3/ x2 1-ex (8) S (170)2 dx (1+ex)² 1 (2) Soorty dx cos x x² +1 (x-1)³ 1 (7) S2-tan² x (4) S S dx (tan x = t) dx X³ (5) √ √(x² + 1)² dx (tan x = t) dx

例4.28について質問です。(1)のfx^2＋fy^2＝、、の式までは分かっているのですがそこからいきなり(2)のラプラシアンの式がどうやって出るのかわからないです。どうか教えてください。

19:06 3/3 変数変換を学んだついでに 4.2.7. 変数変換におけるラプラシアンの表示. : 全単射, C2-級, = -1 とする. 関数 f(x) : D → R, g(s) : UR は f(x)=g(y(z)) = g(s) = f (d(s)) をみたしているとする. [5]. f(x,y) = √√√x² + y² = r = g(r,0). (**) of fi = oni, dxi ga = asa のように書く. 添字の,上下, 文字スタイルで区別がある. ここでは∇f = (....fi....), ∇sg = (..., ga,...) は行ベクトル . 逆写像のヤコビ行列は Þ : ((R”, s = (… .., sª,...) > ) U → D ( C (R¹, x = (..., x², ...))) となる.このとき連鎖律より次の関係式が得られる. f(x) = g(s(x)) * x³ THALT, fi = Σa ga$iº. & 5K füi = Σa ((Σ3 9aß$?) sº + 9asi). B (1) ▽zf = ∇sg.d.同様に∇sg = ∇f.do. (2) Axf := Σi fü = Σa‚ß Jaß(Vrsª, ▼+$³) + Σa 9aArsª. 2² 8² Ər² 20² 9回目終わり 例 4.2.8. R2 の極座標でのラプラシアンの表示 重 : UC (R2, (1,0)) → DC (R2, (x,y)), I = 重-1 πr TO cos -r sin 0 d = Yr yo sin 0 rcos o TI Ty cos o sin 1 T dy = = (d)-1 200 - sine cose) == (-²2) r 注: r = x2 +¥2,0 = tan -1 y の微分はしなくても煙は求められる. I (1) (fæ, fy) = (gr,90) · dV. (fz, fy) = (gr, ¼90) U, U = (- 特に fz + f = g + /1/129. 注: d では1列+2列 (1 行 ⊥2 行ではない). d では 1行2行 (1列+2列ではない). 8² a2 8² 12 10 + + + əx² 042 Ər² r² 20² rar + はそもそも考えない. d = (st) at (= (dd) -1): 第α行を ▽ zsa とする行列 lai (4) A = + U= 問題. R3 の極座標でのラプラシアンの表示. (x,y,z)=d(r,0,4)= (rsin A cos o, r sin A sin p, rcos E ↓ = Φ-1 とする. (1) d = (dd) を求めよ. (2) (fx,fu, fz) = (gr, 1,90, sin694) U, Uは直交行列, と書けることを示せ . cos 0 (3) Ar = ², A0 = A = 0 を示せ . r2 sin 0 8² 182 + Ər-2 2002 / sin A cos y sin A sin y cos A cos o cos A sin - siny cos 1 2 20 cos a + rar r2 sin 000 cos o sin 0 sino cos0 72 sin20042 cos 0 - sin 0 0 は直交行列と書ける. を示せ. | .d=Uの2行目に !を3行目に • itc-lms.ecc.u-tokyo.ac.jp 3 rsin 0 を掛けたもの. Ć

偏微分で、全微分をして代入したのですがその式が何を表しているかわかりません。 よろしくお願いいたします

:y (log y) dx + xy²-¹ dy

広義積分 上は1と-1をaなどに置き換えて積分しますが下は0を置き換えるのはそそこの違いはなんですか？

dx -√1-x² LIV 1 dx -1 √√|x|

写真のような問題の条件付き極値の問題になります。 問題集や参考書にも載っていない問題で解答の方針が分かりません。お答えいただけると助かります

No. Date 実数xソーとおく、 ny / F(X₁Y) = [² dz 点+222 の下で最大値となるg(a)を求めよ、また910) =? すると、条件ズ+y^²=1

2枚目が解答なのですが、なぜ手書きのようにならないのでしょうか？微分したら片方は定数とみなして消えませんか？ 全微分の問題です。

(16-17) z = √√√x+y

積分教えてください (1)と(8)です

1. つぎの不定積分を求めよ. 14 (1) S dx exte-x

13番なのですが、どうしても2枚目の解答にならないので途中式を教えてください🙇‍♀️ 全微分の問題です

(1613) u = u=√√xyz (16-15) 2013 x 'y' + 1/2x3y^2-1 (16-14) (16-16)

手元に答えがなく、答え合わせをしたいのでどなたかお願いします🙇‍♀️

(2) Sextet ex dx et=tとおくと、 ex=dt (z) Adx=dt .idx=de ex+l+ex dx = f. = = t + H+ = + = dt t'+t+t dt SA (A²+ A +₁) S dt t x+1 x²+x+1 = S £ == - = -7²4+*+1 2 d t I zx fl fldt 立/ = - · log t - f. 2x+1 x²+x+1 (x++)² + + dt 1²+x+1 = x = = log | t²+++|| - = dan 2x+1 √3 +C = x - ± log (e** + ex+1) - — tan-1 2+1 +C 2ex $