1枚目の問題なのですが、試行錯誤を繰り返しても |x－a| (0≦a≦1) の形がうまく作れず、2枚目の⑴にある連続の定義へうまく持っていけません… どうすれば良いでしょうか？

問題 2.9.実数 x に対し,{«} でx に最も近い整数との距離を表す.この時, [0, 1] 上の 関数の列 fnを {10kz} fn(z) = > 10k k=0 とおく、f(x) = lim, →o fn(a), r e [0,1] により定義される関数fは連続である事を示せ。

(ⅲ) はどのように示せば良いのでしょうか？ 経験上、微分可能が絡むと思うのですが、うまくいきません。 ※ 使うかどうか分かりませんが、一応前問の自分の答えも載せておきます。

問題 2.8.定数c>0 と閉区間I上で定義された関数 f(z) が F(2) - f(y)| <cla - yl, Va, y eI を満たすとする。 (i) f はI上で連続である事を示せ。 (ii) c<1の時 an+l = f(an)と帰納的に定義される数列 {am}n はコーシー列である 事を示せ。 (i) c<1の時 f(z) = となる点がI上で唯一一つ存在する事を示せ。

( ⅰ ) はどうやって証明するのでしょうか？ 特に f(1)x の x の出し方が思い付きません…。 ※ ( ⅱ ) は解答しても良いし、しなくても良いです。

問題 2.4. f(x)をRを定義域とする関数で,任意の有理数 z, y に対し f(x + y) = f(x) + f(y) を満たすものとする.以下の事を示せ。 (i)任意の有理数 a に対し f(x) = f(1)x である。 (ii)fをさらに連続な関数とすると,全ての実数 z に対し f(z) = f(1)r となる。

ひとつも分かりません。誰か助けてください。

2)次の極限値を求めよ lim ", tan-1 lim T→0 23 te-z? 2 lim C→0 24

この極限の求め方がわかりません！ eとか1とかその辺になりそうなのですが、わからないです…

Im() を求&よ

この極限の求め方がわかりません！ よろしくお願いします🤲

Am leg (H2+x2) を求のよ 2

この極限の求め方がわからないです… 色々分解したりしたのですが、どうしてもできませんでした。 どうぞよろしくお願いします🤲

Jom Tanz-sing 考室でよ x° を X30

極限値を求めないといけないのですが、わかりません。教えてください。

lim スプ0 ス 2

この極限の求め方教えてください😭

eim (1tX)Sinx-XCOSX K70

この極限の求め方教えてください😭

eーc。 (im COSX X Sinx X-70 tim x(-Arctanx ) 2 ベ→00