確率の問題で1～4までの解説と過程を教えてください

1. n個のデータx…, Xnを考えます。このデータを2乗したデータ×?,.., xの標本平 均は、必ずデータx,.…, X,の標本平均の2 乗以上となることを示してください。 (20 点) 2. ベルヌーイ分布に従う確率変数X~Ber(p)の期待値、分散、E(X)をそれぞれ導い てください。(15点) 3. 指数分布に従う確率変数X~Exp(A)の期待値、分散、E(X®)をそれぞれ導いてく ださい。(15点) 4.2 つの連続型確率変数X、Yが独立であるとき、XxとYの共分散および相関係数が いずれも0であることを示してください。(20 点)

どなたかこちらの問題の答えを解説してもらえないでしょうか？

B2-1~B2-2 の2間のうちから1問を選んで解答しなさい. (配点10点) B2-1 次の文中の空欄に当てはまる最も適切な答えを候補群から選びなさい。 風船は天然ゴム (イソプレン) で作られており, 膨らませた後で縮んでいく過程は気体の膜透 過現象とみなせる. 実際に, 空気と水素にて同じ大きさに膨らませて一晩置いたところ, 空気を つめた風船はほとんど大きさを変えなかったのに対して水素の方は半分ほどの大きさに縮んだ。 この結果に対する理由について, 以下のような説明をすることができる。 気体分離膜中の着目分子の移動速度 Q/A[mol*m?*sりは, 拡散係数 D, 膜厚 tm 膜中の供給側 (風船内)の濃度を CH, 透過側 (大気) の濃度を Cとすると, 次式で表すことができる。 2-D(C-C) A t ここで膜中の濃度 CH, CLは測定するのは困難であるため, 着目成分の気相中の分圧 pと膜中の濃 度Cとの間に一定の平衡関係を適用して濃度を気相分圧 p で書き表すことにする. その関係式と して、 型の式を適用すれば、 a C=S*p と表される。ここで, Sは b に関係する係数である. 着目成分の供給側の分圧を pa, 透過側 の分圧を pとして, 上式を式(1)に代入すると着目成分の膜透過速度は次式で表される。 2- A c(d]-e) C P 式(3)において, 膜厚は同じとみなすと, 残りのバラメータの大小によって風船の収縮速度が決 まる。つまり,冒頭で述べた空気に比して水素の風船が早く縮んだのは, 水素の透過が大きかっ たためと理解できる. その 1番の理由は 内外で|g|ためにそれが小さい. 2番目の理由は,分子の大きさや質量に依存する 素の方が大きいことである.なお, 炭素数4以上の有機ガス (例えばブタン)になると i は小 さくなるものの, それ以上にj_が大きくなるために水素よりも早く縮むことが知られている。 f が大きいためであり,空気の風船の場合は組成が h が水 [候補群] 0 Heury (2) Langmuir (2)飽和度 a (3) Freundlich (4) Raoult (5) Fick b (1)揮発度 (3)溶解度 (4)分散度 (5) 自由度 S D D C DS Dt。 Stm S DS 「m d (3) Pu PL (2) PL (4) PHS (5) pLS (1) pH (2) pL (3) PL PH (4) PHS (5) pLS (1) pL (2) pu- PL (3) PH (4) 2 (5) D S (6) S (8) 同じである (9) 差が小さい (10)差が大きい

ペリーは布教活動をしましたか？

広義積分 ∫-1,2 1/√∣x∣dxの収束・発散を判定せよという問題の解き方を教えて欲しいです、よろしくお願いします。

(4.39)の計算が下の説明を読んでもわかりません どなたか教えてください

参照)は, っれるテク 4.3 LSZ 簡約公式 77 .8 do A(p)) = Jd°p]2 -2元6(p -Vp°+ m° 0)(2元)°8°(p- p) 順序とし Z 7(2x)2E。 を得る。ここで,p° = \p° + m' = Ep, <0|¢(0) |p; m°> = \Z/(2x)°2E, ieiw max(z.…, z) 点グリー くp;m°| 0+ ie ((3.29)参照)を用いた。 ここまで来れば,pおよび ω積分は(デルタ関数があるので)簡単に実行でき エn)]|0> る。積分を実行した後に,pf に関して質量殻上の極限(→m? すなわち →、pf + m°)を取ると, A(pi)に pf-m° の極が現れる。すなわち, 4.37) (2元)/Z eip-/+ m)max (x). ….) A(p)T(2x)2E, -/pi+m? + ie (エn)] = くp;m'| 完全系 パ→、所+ m? i/Z R- m' + ie 『pi 責の中で V(2x)°2E»× くp;m°| P1 皆段関数 (4.39) の寄与 以外の つも行 m?> = である。最後の行では, 分母分子に pf+\pf+ m? を掛けて変形した。ここで 興味があるのは質量殻上(pR= m?, pf > 0) での極なので, 最後の行では, f = m° の極以外の飛は Ep, =Vpi + m? におきかえた.また,分母の 2/p + m?e を改めてeとおきなおした.これは, sが正の微小量であればよ いので,正当化される。 上の結果から,次の2つの重要な帰結を得る。1つ目は期待されたように,質 ら次の因 量殻上では,運動量空間でのグリーン関数から自由粒子のファインマン伝播関数 として pf= m° の極 (p-m'+ie) !が現れることである。2つ目は, 質量殻 上では波動関数のくりこみ定数、Z が現れ,それは散乱行列(4.33) での1//Z と相殺するという事実である. これは,波動関数のくりこみ定数Zが物理的な量 ではなく,観測量からは消え去るべき量であることを示唆する。(この点に関す る詳しい議論は,17.3.3項を参照,) 4.38) 4.3.6 LSZ簡約公式に対するコメント 首を終える前に, LSZ 簡約公式についてコメントをいくつかしておこう. まず, LSZ 簡約公式を導出する際に, 場φ(z)の相互作用に関する情報は必要 なかったことに注意しておく. つまり,相互作用の情報は, T積のグリーン関数 G(m+n) てる1粒 Um, I1, …, In)の中に含まれている.また, LSZ簡約公式は本 p).1 を 質的にグリーン関数のみで書かれているので, 散乱に関する情報はすべてグリー

久々でやり方を忘れました。問２わかりません、教えて頂きたいです！

. 確率変数Xの確率密度関数F(x)は f(x) = 0.5x であり,その他の範囲では0である。 【間1】確率変数xの期待値はいくらか? 次の①~⑤ の内から最も当てはまるものを1つ選びなさい. (0<x<2) 1 3 5 4 のう 2 4 ③1 の 4 5 3 【問2】確率変数Xの分散はいくらか? 次の①~⑤の 内から最も当てはまるものを1つ選びなさい。 1 の 2 2 9 4 3 3 15 12 52 1 _6

【至急】お願いします。 情報の離散数学の問題です。 A ={a1,a2,a3}、B={b1,b2,b3,b4}、 C={c1,c2}のとき、AからBへの関係をP、BからCへの関係をQとすると AからCへの合成関係R=P°Qを示せ。

離散数理の問題がわからないです。大学1年生です。よろしくお願いします。

述語論理 次は正しいですか? ただし、 Nは自然数全体の集合 (0は含まな い正の整数)で、R+は正の実数全体の集合 (0は含まない)。 なぜそうなのか説明をつけて答えなさい *ヨCER+VmeN, cm? w 10m +10000 注意:読み方は、正の実数であるcが存在し、 すべての自然数mに対して ;VceR+ヨmeN, cm? = 10m +10000 · 読み方は、 すべての正の実数cに対して、 ある自然数mが存在し、 *VmEN ヨceR+, cm?210m +10000 読み方は、すべての自然数mに対して、 ある正の実数cが存在し、 ヨmeN VCER+, cm? w 10 m +10000 ヨceR+VmeN, *VceR+ヨmEN, cm 2 10 m +10000 cm 2 10 m+10000

収束、発散の問題です。問１がわかりません。教えていただけると助かります

(注) この場合。 散す n→0 類題5 - 3 次の級数の収束·発散を調べよ。 1·2·3·…n 1 n2 n n

問い1がわかりません。教えていただけると助かります

例題5-4(整級数の収束半径) 次の整級数の収束半径を求めよ。 00 2n (2) と =0 3" n+1 0 解説正項級数における収束·発散の判定法を応用して, 整級数 を求める。その際,次の事実に注意する。 血の上うなr (0SrS8)がむ