この積分の問題について質問があるのですが、赤丸の−が2つある理由を教えて下さい。

(3)/tan.ads=S sin x dx sinx COSX COSX - loglcosx|+C となる。 三

これから自分でも解くのですが、答え合わせをしたいのでといて頂きたいです。

1. Dを( )内の不等式の表す領域とするとき, 次の2重積分の値を求めよ。 (2- 9) dady (20, y20, ?+<9) 2. 次の2重積分(広義積分)の値を求めよ。 - dady /?+y? (D:y20, °+y°ハ1) 3. 変数変換3z +y=u, a-y=ひを用いて, 次の2重積分の値を求めよ。 3c+y JJ。ー dady (D:0S3z+yS1,1Sa-y<2) 4. y 平面上の円 (z-1)? + y? = 1の周上の各点を通る。軸に平行な直線によって作られる 直円柱がある.曲面z=4-?-yと y平面とで囲まれた立体の内部にあるこの直円柱 の体積を求めよ。 5. 不等式0S1,0<yS«の表す ay 平面上の領域を Dとする.このとき, 曲面 = V9-y°のDに対応する部分の面積を求めよ。 6. 曲線y= VEとの軸および直線a=1で囲まれる図形の重心の座標を求めよ。

微積分の問題です。次の問が全くわかりません。どなたか解答と解説お願いします。

曲線Cが媒介変数表示= f(s), y = 9(s), s >0で表される。ただし cosh s = (e°+e-)/2, sinh s = (e® - e-)/2を用いて sinh s f(s): =S cosh s 1 9(s) 三 cosh s と定義する。以下の設問に答えよ。 (1) 定数も>0に対して曲線C(b) がe= f(s), y = 9(s), 0<s<もで表される。 C(b)の長さ 2(b) を求めよ。 (2) 点Pは時刻0でs= f(0), y ='g(0) を出発してsが増える方向へ一定の速 さでC上を移動する。時刻t>0までに移動した経路の長さをtとする。時 刻tにおけるPの位置をr を求めよ。 = f(p(t)), y = 9(p(t)) と表すための関数p(t)

教えてください。

-1<r<1を満たすreRを任意に1つ固定する。 E= {r" |neN}とおく。 E, sup E, min E, inf E を求めよ。 max

わかる方教えてください

1 2. -da (a> 0) の収束 発散をそれぞれ調べよ。 3. 次の公式はfとgがどのような関数のときに成り立つとされているか。教科書による記述を踏ま え,答えよ。 (1) g(z) = t (ただし, g(a) = a, g(b) = β) とすると, | f(g(a))(a)da =| f()de 6 *n ニ a a 4. 微積分学の基本定理: 「関数f が区間Iで連続ならば, aEIに対して によってわかることを次の語句を全て用いて説明せよ。 d | ()t = f(日) (nel) が成り立つ」 de a 語句:原始関数, 不定積分, 逆, 連続

大学数学の微積分学からの問題です。写真の⑴・⑵両方とも分からないです。解き方を教えて頂きたいです

問題 y に関して単純な領域 D={(x,y)|1<e<2y-1, 1<y<2} について, 次の問いに答えよ. (1) 領域 D を図示せよ。 (2) 重積分 (x+2y) dady の値を求めよ。

微積分の問題なんですがこれの2と3を教えてもらえませんか？

20|| + 21|y| Ty (r,y) (0,0) 問題1(5点)2変数関数 f(x,y) = に関して以下の各問いに答えよ。 但し 0 (r,y) = (0,0) a (af(I,9))、fya(x,y) a (af(x,y) である。 fay(r,9) Oy Or 0r Oy f(h,0) - f(0,0) (1) (1点)f(0,0) = lim h→0 =0及び f(0,0) f(0, h) - f(0,0) = lim h→0 =0を示せ。 h h (2) (2点) u+0のとき fa(0, u) = lim f(h, u) - f(0, u) 及び f,(u,0) = = lim h→0 f(u,h) - f(u,0) を求めよ。 h→0 h h fa(0, h) - fa(0,0) = lim h→0 (3) (2点)fay(0,0) 及び fy(0,0) = lim h→0 を求めよ。 h h 問題2(3点)r+0且つッf0とする。f(x,y) = tan-! (2)に対して、(1+)f +(1+)fy-2f=fyfay を 計算せよ。 問題3(2点) C! 級の2変数関数 f(r,9) が(r,y) = (1, V3) でfa(1, V3) = 20V3、f,(1, V3) = 21 を満たす。1変 数関数 g(t) = f(2 cos t, 2 sint) に対して、g'(G)を求めよ。

まだ習っていない範囲で、回答もないため計算過程も含めて教えていただきたいです🙇‍♀️🙇‍♀️

次の問に答えよ。 (1) 条件 +y?-1=0の下,2変数関数z= f(r, y) =D ry の極値を求めよ。 (2) 条件 ?+y?-1=0の下,2変数関数z = f(x, y) = -3 - 2y の極値を求めよ。 3 解答欄:

多様体の接空間に関する基底定理の証明です。g(q)=∫〜と定義した関数を微積分学の基本定理を用いながら変形してg(q)=g(0)+∑gᵢuⁱと導出するのですが、これがうまくいきません。 自分は、g(q)の式をまず両辺tで微分して、次に両辺uⁱで積分して、最後に両辺tで積分... Read More

12. Theorem.If{ = (x', , x") is a coordinate system in M at p, then its coordinate vectors d, lp, …… 0,l, forma basis for the tangent space T,(M); and D= E(x) 。 i=1 for all ve T(M). Proof. By the preceding remarks we can work solely on the coordinate neighborhood of G. Since u(c) = Othere is no loss of generality in assuming ど(p) = 0eR". Shrinking W if necessary gives E(W) = {qe R":|q| < } for some 8. Ifg is a smooth function on E(W) then for each 1 <isndefine og (tq) dt du g(9) = for all qe {(W). It follows using the fundamental theorem of calculus that g= g(0) + E&,u' on (W). Thus if fe &(M), setting g = f。' yields f= f(P) + Ex on U. Applying d/ax' gives f(p) = (f /0x)(P). Thus applying the tangent vector e to the formula gives (f) = 0+ E(x'(p) + E Ap)u(x) = E(Px). ず ax Since this holds for all f e &(M), the tangent vectors v and Z Ux') d,l, are equal. It remains to show that the coordinate vectors are linearly independent. But if ) a, o.l, = 0, then application to x' yields dxi 0=24 (P) = 2q d」= 4. In particular the (vector space) dimension of T,(M) is the same as the dimension of M.

わからないので教えて下さい

【1]aを正の定数とし、 f(x)%3D 2.-3ax + ニとす る。xS2の範囲で f(x) の最大値が17となるようなaを求めよ。 a= 1|2 (100点)