物理のバネの問題です。ベクトルとか行列とか出てきて訳がわからなくなりました。計算過程わかる方教えて欲しいです。

3つの質点1,2,3がバネに繋がれた系を考える(図1). 質点の質量はすべてm, バネ のバネ定数は全てkとし、 図1の状態でバネは全て自然長であるとする. 質点と床の間の摩擦 は無視できるほど小さいとする. 紙面右向きを正とする軸をとり、各質点の軸正方向の変 位をぞれぞれ1, U2, ug とする. 以下の問いに答えよ. 1.図2のように質点が変位を持つ状態を考える.なお, 図2ではugu2 > >0として いる.図2と同様の図を描き, 各質点にはたらく方向の力の向きを描き入れよ. また, 各力の大きさを書き入れよ. 2. 各質点の変位 1, U2, ug が従う運動方程式を書け. 3. 前問で導いた3つの運動方程式を, ベクトルと行列を用いて表せ. 4. 前問で導いた方程式を解け. なお計算に必要な行列の固有値と固有ベクトルを次ページに 示すので必要に応じて使って良い. また, 答えに二重根号 (ルートの中にルート) を含め ても構わない. 未定定数と質点の初期位置, 初期速度の対応は示さなくて良い. 質点1 質点2 質点3 図1 図2 →U2 www

全反射に関する質問です。 全反射とは何かを調べると、一部以下のように表現されています。 「屈折率が大きい媒質から屈折率の小さい媒質に...」 上記のように説明しているサイトの例 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%A8%... Read More

化学の問題なのですが、終状態の5xは理解できるのですが、Bの気体とCの気体のしゅう状態がわかりません。Bの終状態の10molがなぜたされるのか、Cの終状態はどのように導くのかがわからないのです。よろしくお願いいたします。

X No.3 次の反応式で表される気相反応を,温度と圧力が一定の条件で行う。 A+2B → → C 反応開始時において,気体Cは存在せず,気体A,Bの体積の和は1.0m,気体 A,Bの濃度はそれぞれ10mol/m 30mol/mであるとする。 反応が進行し、気 体Aの濃度が5.0mol/mになったときの気体A, B, Cの体積の和はおよそいくら か。 ただし、気体 A, B, Cは理想気体として振る舞うものとする。

この化学構造式で表される化合物の名前が分かりません！教えて頂きたいです！

H₂N O S-NH2 SIO

これって今の漢字だと、なんて漢字？

対角化で固有ベクトルを求めるときに例題では赤枠のことを書くのに類題の問題では書いていないのはなぜなのでしょうか？ よろしくお願いします🙇

138 第12章 固有値とその応用 例題12-4 (対角化の応用 ①: 行列のn乗) 3 主 行列 A = | を対角化せよ。また,それを利用して A" を求めよ。 24 [解説] 対角化の応用として行列のn乗が大切である。 その際, 次の事に注 意しよう。 1: (P-'APP 'AP・P 'AP・・・P 'AP・P 'AP=P-`A"P 2: a (9) - (g) 0 0 [解答] |A-tE|=(3-t) (4-t)-2=(t-2)(t-5) 固有値は2,5 (i) 固有値2に対する固有ベクトル (x)= a( (a+0) (*) - 0 (2) =b A-2E= (ii) 固有値5に対する固有ベクトル -2 =(-²₂) wwwwww t E- (22) ... x+y=0 A-5E = | そこで, P= よって, 2 -1. P=(¯-1₂2₂) ◆対角行列のn乗はただちに求まる Pは正則行列で, P-'AP= 3 .". -2x+y=0 とおくと, と表 AP=(² %) (2) 両辺を n 乗すれば, (P-'AP)"= 2n+1+5 -2n+1+2.5" 20 A=P(²05) 5n 2n - (1) (²) (71) 5" 0 -(² %)* ・･････ 〔答〕 -2"+5" 2"+2.5" ) ..... ... P-`A"P= = (² 0 ・〔答〕 '2” (60) 100)

統計検定準1級2021年6月の問6です。 [1]の解説で、1行目から2行目に変形できるのはなぜでしょうか。 直感的には分からなくもないのですが計算過程が知りたいです。

問6 2つのグループからのデータを判別する代表的な方法に,フィッシャーの線形判 別がある。 グループ 1, グループ2の2つのグループから2次元データを収集し たものとする。それぞれの標本サイズを ni, 72 とし, データを { 1,T2,...,Zn,}, ny 1. {¥1,92,.., Yng} とおく。 また, それぞれのグループの平均ベクトルを=- n1 8 y=- 722 1 n 72 i=1 722 i=1 とおく。 ただし,n=n+n2 である。 Yi とおく。 さらに, データ全体を {Z1,Z2,..., Zn}, 平均ベクトルをえ= とおき,さらに 〔1〕 各グループの分散共分散行列 S1, S2 とデータ全体の分散共分散行列 S をそれ ぞれ S1 = S2= n1 1 n1 n2 i=1 722 i=1 n (x₁ - x)(x₁ - x) ¹ i=1 (Yi — Y) (Yi – ÿ) - S= 1/2 (2₁-2) (2₁ - 2) T i=1 Sw=115₁ +25₂ n n n2 n1 - SB = 1/¹² ( x − z ) ( x − z ) ¹ + 2/2² (ÿ – z) (ÿ – z)™ n n Dis ① つねにS> Sw+SB が成り立つ。 ② つねにS=Sw + SB が成り立つ。 ③ つねに S < Sw + SB が成り立つ。 ④ 上記に正しいものは一つもない。 と定義する。ここで「は転置を表すとする。 3つの行列 S, Sw, SB の関係につい て、次の①~④のうちから最も適切なものを一つ選べ。 ただし, P > Q は行列 P-Q の固有値がすべて正であることを意味する。 10

熱伝導方程式で初期値条件の関数が既にフーリエ級数展開できている場合解はどのように求めればいいかわかる方おられませんか。

量子力学の問題です。 わかる方おられませんか

2. 外部磁場中の荷電粒子の量子力学、 Landau 準位 ベクトルポテンシャル A(t,x)、 スカラーポテ ンシャル (t,x) がある3次元空間の中を質量m、 電荷eをもつ荷電粒子の運動を考える。 その運動量 をp、 位置座標をェとすると、 荷電粒子を記述するハミルトニアンは以下で与えられる。 1 H(t, z,p) = -(p- eA(t, x))² + eo(t, x) 2m (1) (1) この荷電粒子を表す波動関数を重(t,x) としたとき、 確率密度と確率の流れの密度は、ベクトルポ テンシャルがない (演習問題No.1の) 場合に対し微分∇を 「共変微分｣Dに置き換えることで 得られることが知られている。 p:=²=v*v, J:= {*D-(D)*} ここで、 2m D:= V-ie A, +∇ ･J=0が成立することを示せ。 とおいた。このとき、連続の方程式 (2) 電場E = -Vo-b と磁場 B = ∇×4が次の(ゲージ) 変換で不変であることを示せ。 at 以下電場はなく、静磁場のみがある場合を考え、磁場が向いている方向を軸とする: B = (0,0,B) Əx AA'′=A_∇入, 中→d=6+ at ここで、 入 = \(t,x) は任意のスカラー場である。 さらに荷電粒子の波動関数も同時に →=e-ie (5) と変換させた場合、 Schrodinger 方程式場=H(t,x, l∇)が変換した場に対しても同様に成 立することを示せ。 A = (0, Bx, 0) にとって、とzに依存しない波動関数 (x,y) を調べる。 (2) このとき、トの取りうる範囲を求めよ。 (3) この背景の下で縦と横の長さがLz, Ly の長方形状の十分薄い平板を0に {(x,y)|0 ≤x≤LT, 0≤y≤Ly} (7) のように置き、この平板内に束縛される荷電粒子の運動を調べる。 このとき、以下のように、ベクト ルポテンシャルを Landau ゲージ (8) (4) このことを、Schrodinger 方程式がゲージ変換のもとで共変性をもつor 共変的である、などという。 同じ量子数をもつ状態がなす部分ベクトル空間の次元のことをその状態の縮退度と呼ぶ。 (6) (3) 波動関数 (x,y)=(x)eikyのように変数分離して荷電粒子に対する時間に依存しない Schrodinger 方程式を解き、 固有関数とエネルギー固有値を全て求めよ。 ただし、演習のプリントで与えられ た特殊関数は説明なしに用いて良いものとし、 規格化も行わなくて良い。 (4) 波動関数 (x,y) は方向に周期境界条件を満たすとする。 v(x, y) = v(x,y + Ly) (5) 基底状態に対しょ軸の位置演算子の期待値 (z) をe, B,kを用いて表わせ。 また、 位置演算子の期 待値が平板内に存在する条件から、 基底状態の縮退度を求めよ。

量子力学わかる方教えて欲しいです。

以下、2で割ったプランク定数んと光速c を基準 (h=c=1) とする単位系を採用する。 1. 量子力学と線形代数、 対称性と保存則 Aを任意のエルミート演算子,入) を Aの固有値入。 に属 する固有ベクトル, すなわち, _A|入口> = 入口 入口), であるとする。 (1) 入口 が実数であることを示せ。 (2) 入口 ≠ 入 のとき二つの固有ベクトルは直交することを示せ｡ 以下、Ua = eisA (a は任意の実数)と置く。 (3) U はユニタリー演算子になることを示せ。 (4) 任意のαに対しU がある演算子と可換であるとき、AはHと可換であることを示せ。 時間に依存するベクトル | (t)) は次の (Schrödinger の) 微分方程式を満たすものとする。 i(t)) = H|y(t)) dt ここでHはエルミート演算子とする。 (5) ベクトルの内積 (v(t) (t)) が変数tに依存しないことを示せ。 (6) Aは時間に依存しないものとする。 任意のαに対しUとHが可換であれば、 ((t)|Alv(t)) は変数 ((t) (t)) tに依存しないことを示せ。