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閉区間 [-2,2] 上で定義される実数値連続関数全体の集合をC[-2.2] で表す。 次の二つの関数を定義する。
do : C[-2, 2] × C[-2, 2] → R¹, do(f. g) =sup {\f(x) - g(x)|| -2 ≤ x ≤ 2}
d1 :C'{--2,2} × C'{-2,2} → R', d($.g) = /^\f(r) - g(x)dr
—
do.di は距離関数である。
d₁ :
玉、f(z)=-x2+4、g: -2.2] , g(x) =
→→
→→R,
また、 f : [-2.2] →
(-2 ≤ x ≤ 1)
x + ${},
-4x+8, ( 1≤x≤2)
とする。このとき、
(1) do(f.g) とd (f,g) を求めよ。
—
(2) 距離d について、s = 1/2 としたとき、gの-近傍に属する連続関数h: [-2,2] →尺の例を1つ挙げよ。
ただし、g≠hとなるようにすること｡
