（2）がわかりません、、！！ ここまでの流れが合ってるかも自信ないのです汗　この後、元の式に不等式を反映？させようとすると、分母分子どちらかにしか出来ず、、完全に詰んでしまっています、、 助けてください、、！！

(2) lim 1.022-10n100 1.01% を求めよ。 n→○ 来 を 6 かつa 1

(3)、(6)の因数分解の仕方がわからないです。

問題1.15 次の式を因数分解せよ。 例1.16 (1) ー (3a+2)a+6a (2)(+y)(+リ-4)-5 (ピ- 2nエ- (m。-n) (4) 2(xー2y)-7(エ-2)+5 (5) -5+4 約数と倍数 整数の場合と同様に, 整式 A, Bに対して、 例1- A= BQ

自然数全体の集合と正の偶数全体の2N＝｛k｜k＝2n,n∈N｝が同等であることを示せ しめし方がわかりません、導き方の最初だけでも教えていただきたいです🙇‍♀️🙇‍♀️

写真の問題の等式を示したいのですが、 (５)S(1-x)=1-x^(n+1)より解くことが出来ると思ったのですが、その先はどうすればいいでしょうか？ (6)は、(５)において、x=e^(ix)とおいて計算したいです！ 宜しくお願い致します。

(がー 1- 2n+1 1-x 1-ete(n+1) 1-et {1 - cos(z(n+ 1)}(1 - cos z) + sin(z(n+ 1)) sin z (1 - cos z) + sin? x {1- cos(z(n + 1)) sin z} sin 2- sin(z(n + 1))(1 - cos z) (1- cos z) + sin? x

単純な積分の問題なのですが、(偶関数の性質)と書いてありますが、偶関数ではなく奇関数じゃないですか？ 教科書のミスですか？

(2) (2.11) より, ae)- fz(3) = / eー w 2元 8 1 2ne-(2+1)w°du (偶関数の性質) 三ー r8 1 e-udu 三 T(22+1) 1 (u (22+1)w?とおくと du= (2+1)uwdw となることに舗 2 1 となる。この分布をコーシー分布とよぶ. ロ

ε-N論法が分かりません。Nはどんな役割をするのですか？N>…,n≧Nを使う意味が分かりません。ページの例題を使ってわかりやすく教えて欲しいです。

●数列と関数の種用 ●r-N論法で、数列の極限を攻略しよう! 投川 a,が与えられたとき、その極限lima, の題は高校でも既に勉 る 強しているね。でも,数列{a}が極限値caをとることを示す厳密な証明 よ-N論法をマスターする必要があるんだよ。 法として,大学の数学では、 (*イブシロン,エスろんぼう"と読む まず、この-N論法”を下に示す。 -N論法 正の数をどんなに小さくしても,ある自然数Nが存在して、 がn2Nならば、la,-a|<e となるとき、 lim a,=a となる。 → 0 の がけでは、なんのことかわからないって?当然だね。ここは、大学 A の政学を勉強する上で,みんなが最初にひっかかる第1の関門だから丁寧 に、 に話すよ。 この意味は,正の実数eを小さな値,たとえば,=0.001にとったとし と ても,ある自然数Nが存在して,数列a, a2, …, axN-1, ax, ax+1, のうち、 理 nENのもの,すなわち an, av+1,…に対して,a との差|a@-al が, 埋 E=0.001 より小さく押さえられる,と言っているんだね。 集 ここで,正の実数eは連続性と潤密(ちゅうみつ)性をもつので、これ を限りなく0に近づけていくことができる。それでも,あるNが存在して、 と と 1ZNをみたす a, について, |a,-a|<eが成り立つといっているわけだか 2, 1→00のとき,a,はaに限りなく近づいて lim a,=a と言えるわけ だね。納得いった? → 00 でれでは,例題でさらに具体的に解説しよう。一般項a,が 4,=-」 (n=1, 2, 3, …)で与えられたとき,この極限を次のように求 n+1 りるやり方が,高校までの手法だったんだね。 13 L

微積分です。

問S 次の数列 {an}, の極限を求めよ。 HOTT 10° (4) an = Vi 47+1 (3) an 100 ニ (1) an (2) ap 3 + 27 6QT U

(1)〜(4)の階差数列の計算の仕方が分かりません…

例7.1.6 kEN, zEC (zキ 0,1), i =V-1 とする.次の等式を示せ, (2宮 三 6 三 2 (アー( ) 2 0.よって、 (4)2メ=(n+ 1)(2n + 1)(3ヵ?+ 3n-1) 1 30 1- 1- 2n+1 1-2 三 1-ete(n+1) 1-ete 三 - cos(z(n + 1)}{(1 - cos z) + sin(z(n + 1)) sin x (1- cos z) + sin? x {1 (1- cos(z(n+1)) sin c} sin .l sin(.z(n + 1)(1 - cos ) (1- cos x)° + sin? x sin(z(n + 1))(1- cos z) (日) AP 2 1- 2" ne" ニ 1 PO 0 (8) 6- 1)2 2(1-エ) nz"-1(1 + x) n'gカ-1 1-2

数列 {a[n]} は任意の番号 i, j に対して | a[i+j] - a[i] - a[j] | < 1/(i+j) が成り立つものとする {a[n]} は等差数列であることを示せ この問題をご教授頂けると幸いです。すみませんが。 この問題の解説の 2... Read More

問題 数列 (an)は任意の番号,jに対して la(i+j)-a(i)-a(i)|< 1/(i+j) が成り立つものとする。 (an) は等 差数列であることを示せ。 1.先ず初めに (an) が等差数列とすると、ある実数 a,bが存在し a(n) = an + bと書けるが、 この時 |a(i+j) -a(i) - a(i)|= |b| である。従って6チ0ならば、(Archimedes の原理により) N> 1/b|となる自然数Nを取れば、 0<1/N < |bとなる。 この時、la(N+1)-a(N) - a(1)| < 1/(N+1) とならなければいけないが、一方でla(N+1) - a(N) - a(1)| = || > 1/N > 1/(N+1) となり矛盾 である。従ってb=0でないといけない。 この時 a(1) = aである。従って a(n) =D n.a(1)でなければ ならない。 解答 2. そこで、a(n) =n.a(1) であることを示す。今ある自然数 m(> 2) が、a(m) + m.a(1) となると仮定 して、矛盾を示す。a(m) - m.a(1) = dとおく。dチ0である。 (Archimedes の原理により) M> 2m/|d となる自然数 M が取れる。 0<1/M <\d/2m となる。 こ の時、 m |m-a(1) + a(M)- a(M +m)|= {a(1) + a(M +k-1)-a(M+k)} 1k=1 m k=1 m Tm <と1(M + k)<2VM = m/M < \d/2 k=1 k=1 が成り立つ。又、 も成り立つ。従って m-a(1) - a(m)| =|{m.a(1) + a(M)- a(m+ M)}-{a(m) +a(M) - a(M +m)}| <d/2+ Id/2 = |d であるが、一方 |m. a(1) - a(m)| = \d であったから、矛盾である。 ロ

ここの変形を教えて下さい

1 (n-1)! 2"{n(n-1) 2·1} ニ 27 (2n- 1)(2n - 3). 5.3 22 (2n)(2n -1)… 3.2