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Mathematics Undergraduate

大学数学、複素関数論、テータ関数に関する質問です。 写真のテータ関数の無限積表示(5.24)の式の1行目の形にどうやってしているのかと、命題5.22の(5.26)の証明を教えていただきたいです。

(b) テータ関数 ヤコビは楕円関数論の研究において, 次の級数を導入した。 9(2) = 22(-1)"-!g"-1/2)" sin(2n-1)Tu n=1 2(g/4 sin Tu-g/ sin 3Tu+q^/4 sin 5Tu-…). (5.23) 三 これはヤコビの楕円テータ関数(以下単にテータ関数(theta function))と呼 ばれるものの1つである. limd,(u)/2q'/4=Dsin Tu なので, 0,(u) は sin Tu 9→0 の一種の拡張と見ることができる。 伝統的な記号にならって, 以下 2ミe2miu a=2 q= eir, と書こう.gl<1だから Imr>0である. このとき(5.23)の右辺は TiT 2Tiu 9=e 9 2と(-1)"-1gm-1/2)?_2"-1/2 _2-n+1/2 =iこ(-1)"gm-1/2)°n-1/2 n=1 2i n=-00 = ig4z-1/2 (-1)"g"(n-1)z" n=-00 と書き直すことができる.右辺に3重積公式(5.22)を用いれば, テータ関数 の無限積表示が得られる: 0,(u) = iq'4z-1/2(1-2) II (1-g"2)(1-g"z-')(1-g") n=1. = 2q/4 sin Tu I (1-2g" cos 2Tu+g")(1-g"). 三 (5.24) n=1 命題5.22 0,(u) はuの整関数で 0,(-u) = ー6,(u). (5.25) 0 0(u) = 0 < (m,nEZ). 0,(u+1) = -0, (u), 9,(u+t) = -e-mi(r+2u)9, (u). (5.27) u= m+nT (5.26) 0 + 2u) [証明](5.25),(5.26) は(5.24)から簡単にわかる. また前節の無限積

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Chemistry Undergraduate

線を引いたところを何故か詳しく教えてください 🙇‍♀️

11.1.3 電解質溶液の活量とイオン強度 ない溶質分子間に働くファンデルワールス力が希薄溶液中ではほとんど働え、 ず,溶質分子が互いに独立しているからである. ー方, イオン間に働く々、 は希薄溶液においても理想溶液からのずれが生じる。 相互作用が強いほど活量aと実際の濃度cとのずれは大きくなる. このお いればy=1であり, 溶質問の相互作用が強くなるほどッは1から外れス a = YC 陽イオンまたは陰イオンを単独に含む溶液は調製できないため, 各イオン の活量係数y, およびy-を個別に求めることはできない。そこで, イオンの 活量係数としては, 各イオンの活量係数の相乗平均である平均活量係数 (mean activity coefficient)y=が用いられる. とくに電解質が陽イオンと陰 イオンに1:1で電離する場合. 平均活量係数 Y±は溶液中の各イオンの活量 係数7- およびy_を用いて式(11.10)のように表される. Yェ= VY+Y- (11.10) 溶液中のイオンの価数2が大きく, モル濃度cが高いほど, イオン間相理 作用は強くなり、平均活量係数yは低下する. そこで, 電解質溶液中での オン間相互作用の強さを表す指標として、式(11.11)で定義されるイオン 度(ionic strength)!を導入する.. 1-

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