解析学の積分の問題です。 やり方がわからず止まっています。 どなたか、答えを含めやり方を教えていただけますか？

問題 2. 次の値を求めよ. 1 Σ2" ((x − n)² + 1) JRn=1 dx.

この問題が分かりません どなたか教えていただけると助かります

問6 3次元空間における平面はax + by + cz + d = 0 と表すことができる。 解答に定数倍の任意性がある場合 は一例を示せばよい。 ① 3 である直線の式を求めよ。 パラメーター表記と、二つの等式 点(1,2,3)を通り、方向ベクトルが を使った表記、両方で求めよ。 ②点(1,1,2) を通り、法線ベクトルが ベクトル 月 ③ ① の直線と②の平面の交点を求めよ。 である平面の式を求めよ。 ④点S (1,2,-7) と点 T (2,3,-12) を通る直線をL、 点U (1,1,-5)と点W (1,0,t) を通る直線を L2 とする。 L1, L2 両方を含む平面が存在するように tを定めよ。 またその時の平面の式を求めよ。 ⑤ 5x +2y+z=2 と x+y +2z =3 で表される2つの平面の交線の方向ベクトルを求めよ。

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問5 次の連立方程式が自由度 2 (2つの変数が任意となる)の解を持つように実数a,b,c,dを定め、 その時の解 を求めよ。 なお、 解はzとu が任意として表記せよ。 x と y が任意して表記した場合も考えよ。 /2x+y-2z+ 4u = 3 3x + 2y - z + 6u = 6 5x + 3y -3z + bu = c x + y + az + 2u = d

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問3 ベクトルx,yを考える。直交行列Aで変換後のベクトルはAx, Ayとなるが、変換前の二つのベクトルの内 積(x,y) と変換後の二つのベクトルの内積(Ax, Ay) が等しいことを証明せよ。

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問2 次の3次行列がdet (M)=-1となる直交行列になるように a,b,c,dを定めよ。 a - 1/7/21/1/2 0 1/√2 LO b M =

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問1 3次元数ベクトルの線形変換を考える。 次のようにベクトルが変換される時、 変換を表す行列Aを求めよ。 次のようにベクトルが変換される時、 変換を表す行列B を求めよ。 次の値を求めよ。 rank (A), rank (B), rank (AB), det (A), det (B), det (AB)

この問題の答えを教えてください🙇‍♂️

x2 + y^=2の条件の下, zyの極小値を求めよ。 答え:

この問題の答えを教えてください🙇

次の2変数関数の偏微分をして、fy(™, 0) の値を求めよ. f(x,y)=sin(x-y) 答え:

PAが被約階段行列になることは分かるのですが、PABの(rankA＋1)行目からn行目までの成分が全て0になるのが何故か分かりません。教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

★★ 重要 例題 025 区分けされた行列の階数 ① A AB A,Bをn次正方行列とするとき, rank [A ³] |= rankA+rank B を示せ。 B 指針 [A AB を簡約階段化する。 解答 A,Bがそれぞれn次正則行列 P.Qにより簡約階段形 PA,QB に変換されるとする｡ Joi このとき PAB] O QB PA は簡約階段形であるから, PA の (rank A +1) 行目からn行目までの成分はすべ て0である。 神約階段行列 (0) (S) 同様に, PÂB の (rank A +1) 行目から行目までの成分はすべて0である。 エロック よって、行列 [Pa ] PA PAB QB の (rankA+1) 行目からn行目までのブロックとn+1 O 行目から2行目までのブロックを入れ替える行基本変形と, 更に必要であれば適当 PAPAB1 な列基本変形により,行列 [P は標準形となる。 QB P OTA AB したがって AB]=[PO PA PAB rank [AB]=rank A+ rank B =A (1) (8)

この関数を微分するという問題なんですが、計算過程と答えを教えて欲しいです！

(4) x√x+1