この解答お願いします。

(1)右図に示す断面の図心の座標 (xg,Yo) を求めよ。 50 25 40 20 40 0 100 07 00I 0

（3）のXとYの求め方が分からないです。教えて頂きたいです！！ 解答としてはX＝√5 Y＝2√5 です。

共通テスト 対策問 題 10を原点とする座標平面上において, 円ポ+パ=25 をCとし, 直線エ+2y=kを1とする。 ただし,kを定数とする。次の間いに答えよ。 (1) 円Cと直線1が共有点をもっための必要十分条件は, 次の条件か, qのいずれかが成り立つっことである。 +パ=25 p:連立方程式 が実数解をもつ e+2y=k 9:原点0と直線1の距離がア ]以下である p, qのいずれかの条件を用いることにより, 円Cと直線1が共有点をもつようなんの値の範囲は, -[イ]ウ]Sk<イ]ウ と求められる。 (2) tを実数とし, Cと1の式からつくられる方程式(+ザー25) +t(x+2y-k)=0 において, k=10 のとき,(2°+パー25)++(x+2y-10)=0 … A). k=20 のとき,(2°+ぴ-25) +t(x+2y-20)=0 (B) である。 これらの方程式の表す図形について考える。 まず,方程式(z+パ-25) +t(x+2yーk)=0 を変形すると オ (++ ++が-25+か+ エ カ となる。 右辺の正負に注目すると, (A)の方程式が表す座標平面上の図形は, キ (B)の方程式が表す座標平面上の図形は, ク キ」 クには正しいものを次の①~①のうちから一つずつ選べ。 0 tの値にかかわらず, 円である。 0 tの値にかかわらず, 存在しない。 ② tの値に応じて, 円であるときと, 1点であるときの2種類がある。 3 その値に応じて, 円であるときと, 図形が存在しないときの2種類がある。 ④ tの値に応じて, 円であるとき, 1点であるとき, 図形が存在しないときの3種類がある。 (3) 円C上を動く点Pがある。 点Pの座標を(X, Y)とするとき, 次の(i), (i)のX, Yの式について調べよう。 iX+2Yのとり得る値の最大値を求める。 (1)の結果を用いると, X+2Yの最大値は イ ウ」であり, このときのX, Yの値は, X=|ケ], Y=コ]| サ である。

多様体の接ベクトルに関する性質の証明なんですけど、(1)が分かりません。 素直に訳すと、(1)は「多様体上の滑らかな関数fとgが点pの座標近傍で同じなら、その接ベクトルv(f)とv(g)は同じになる」だと思うんですけど、証明でf(p)=0,g(p)=1と明らかに異なる値をと... Read More

11. Lemma. Let ve T,(M). (1) If f, ge F(M) are equal on a neighbor- hood of p, then Uf) = v(g). (2) If he F(M) is constant on a neighborhood of p, then u(h) 0. 三 Proof.(1) By linearity it suffices to show that if f = 0 on a neighbor- hood W of p, then u(f) = 0. Let g be a bump function at p with support in W; then fg = 0onall of M. But v(0)= u(0 + 0) = u(0) + u(0) implies v(0) = 0. Thus 0= (fg) = v(S)g(p) + f(p)v{g) = u(f), since f(p) (2) By(1) we can assume that h has constant value c on all of M. If 1 is the constant function of value 1, then 0 and g(p) 1. ニ (1) = (1.1) = (1)1 + lu(1) = 2v(1). Hence v(1) = 0, and v(h) = u(c· 1) = cu{1) = 0.

jのSR表示が答えと合わないので教えて欲しいです。 シクロヘキサンの場合は黒線と点線がありませんが上にのびてるhを手前(黒線)、下にのびてるclを奥(点線)と考えればいいですか？

-CI CI 6) と CI CI C

どうやって解けば良いかわかりません

放物線 C;:y=x?, 放物線 C;:y=号ょ?がある。 ッ軸上の正の部分に点A, C, 上の x>0 の部分に 点P, C, 上のx<0の部分に点Q, Cz上の x>0 の部分に点Rがある。 Aの y座標を a, Rのx座標 を2とする。次の各問いに答えよ。 (1) 四角形OPAQが正方形のとき, Pの座標を求めよ。

(2)の問題で、最小値が6ということは1回以上6が出るので ｢3回6が出るとき｣｢2回6が出て、1回7以上が出るとき｣｢1回6が出て、2回7以上が出るとき｣に分けて和を求めたのですが、どこが間違っているのか教えてください。ちなみに答えは61/1000です。よろしくお願いします。

OOO00 基本 例題51 最大値·最小値の確率 箱の中に,1から 10 までの整数が1つずつ書かれた 10枚のカードが入っている。 この箱の中からカードを1枚取り出し,書かれた数字を記録して箱の中に戻す。 この操作を3回繰り返すとき, 記録された数字について, 次の確率を求めよ。 (2) 最小値が6である確率 (1) すべて6以上である確率 基本49 (3) 最大値が6である確率 指針>「カードを取り出してもとに戻す」 ことを 繰り返す から, 反復試行 である。 5 (1) 6以上のカードは5枚あるから, ,Crが(1-b)"-で n=3, r=3, p= 最小値が 6以上 (2) 最小値が6であるとは, すべて6以上のカードから取り出す が,すべて7以上となることはない,ということ。つまり, 事象A:「すべて 6以上」 から,事象 B:「すべて7以上」 を除いたものと考えることができる。 (3) 最大値が6であるとは,すべて6以下のカードから取り出す が,すべて5以下となることはない,ということ。 最小値が 7以上 最小値が6 解答 CHA (1) カードを1 枚取り出すとき,番号が6以上である確率は 答 3 ちに(リーと 1 5 =うであるから,求める確率は 10 ) 硬貨を もよい。 (2) 最小値が6であるという事象は, すべて6以上であるとい う事象から,すべて7以上であるという事象を除いたものと 座標は x座標が 『後の確率を求める計算がい やすいように, 約分しな でおく。 考えられる。 よって、 率である。 4 カードを1枚取り出すとき, 番号が7以上である確率は 10 したがって、求める確率は 5°-4° 10° ー(すべて7以上の であるが 5 3 61 (すべて6以上の確 三 10 1000 (3) 最太 が6でt 最

とある数学野過去問です。 問題文に接点のx座標はa nとおく と書いてあるのに、 解説では接点を(t, logt)と、tを使っておいてます。 なぜ、a nを使わないのですか？ 類似の例題があれば知りたいくらいです。 わかる方、お教えください。 よ... Read More

問題1 n を0以上の整数とする. 点(-n,0) から曲線 C:y=logx に引いた接線の接点の x 座標を a, とおく、 このとき, 次の各 問いに答えよ。 問1 a,の値を求めよ。 問2 直線 x=a, ,曲線 C および x 軸で囲まれる部分の面積を 求めよ。 問3 次の極限を求めよ、 ただし,lim a,=o であることは用いて よい。 lim (a.-a,) a, log a, [2] lim n

物性物理学の本を読んでいて、質問があります。 本では， 量子力学による1電子原子の電子状態の記述について 添付のように述べていて， (1.12)式までは良いのですが， 赤枠で囲ったところの式(1.13)の導出過程が知りたいです。 よろしくお願いいたします。

$1.2 1電子原子の電子状態 1 p° = 2me 2 a 1 V= 2m。 2m。(r+ r dr 原子においては,原子核を中心としてそのまわりの半径10-10m程度の領 の形となる。ここでAは次のような角度に関する微分演算子である。* 域を電子が運動している。原子の構造を理解するためには,この電子の振舞 1 sin 0 d0 1 を調べなくてはならない。まず最も単純な場合として,Ze の正電荷をもった A= - (sin 0 sin' 0 核のまわりを,1個の電子が運動している場合を考える。Z=1であればこ 1電子原子のハミルトニアンがこのように具体的に与えられた.このハミル れは水素原子そのものであり,Z =2であれば He* イオンということにな トニアンに対するシュレーディンガー方程式(1.9) は2階の微分方程式の形 る。 をしている。これを満たす解として波動関数T(r, 0, φ) が求まれば,1電 原子の質量のほとんどは核に集中しているので、そこを重心として座標の 子原子における電子の分布の様子がわかる。ところで,原子に属する電子の 原点にとってさしつかえなかろう。電子は -e の電荷をもち,核の正電荷 波動関数は,核から十分遠方(r→0)ではゼロに収束するはずである。こ Ze とクーロン相互作用をもつ。そのポテンシャルエネルギーは電子と核の のような境界条件の下で(1.9)式を考えると,電子のエネルギー固有値 E が 間の距離rに反比例し, 離散的な特定の値をとるときのみ解が存在する。これは量子力学系の顕著な Ze? V(r) = - 特徴である。 4TE0ア 最も低いエネルギー固有値を与える解は球対称で、次の形をしている。 である。* これは万有引力と同じ形をもつので,古典的に考えれば,地球が 17Z/2 ( exp(-) 太陽のまわりを回るように電子は核のまわりを楕円軌道を描いて回ると考え 『(r) = たくなる。しかしながら,このような極微の世界まで古典ニュートン力学が ただし,ここで そのまま成立するわけではない,電子の振舞を正しく理解することは,今世 4TEh An = mee? =0.529 A 紀初頭登場した量子力学をもってはじめて可能となった。量子力学によると, 電子の存在確率は波動関数 『(r)の絶対値の2乗に比例する。定常状態では 『(r)は次のシュレーディンガー方程式を満たすというのが量子力学の骨子 はボーア半径とよばれる。 である。 H V (r) = ET (r) ここで はハミルトニアンで,電子の運動エネルギーとポテンシャルエネ ルギーの和であり, 1 p°+ V(r) 2m。 H = の形をもつ。** 第2項のポテンシャル項は方向によらず,核からの距離のみ に依存するので,全体を極座標を用いて表した方が都合がよい。このとき, 第1項の運動エネルギーの部分は Eo = 8.8542 × 10-12 F/m は真空の誘電率。 m。は電子の質量,p= - iAVは運動量オペレータである。ただし,▽はナプラと読 み,直交座標系では 定,立,えを直交する単位ペクトルとして、V= -+ の形をもつ微分演算子である。カ = h= 6.626× 10-4JSはプランク定数。

写像に関してです。この図はどのように書くのですか

2 「実2次正方行列 A= 1 の定める線形写像 PA: R? → R?」 について, 写 (土) 像PA による整数格子の像を図示せよ.また, 点P の写り先の点PA(P) 2 を,図中に描き込め、 さらに,写像Paは R? の表裏を「保つ」か 「裏返す」 か答えよ。

解答で行っていることは理解できるのですが、判別式の時点で、1点で接する場合を補えないのはなぜですか？ なぜ2点と1点で求め方が変わるのかという意味です！🙇‍♀️🙏

練習 放物線 y=2x°+aと円x°+(y-2)=1 について, 次のものを求めよ。 102(1) この放物線と円が接するとき, 定数aの値 (2) 異なる4個の交点をもつような定数aの値の範囲 (1) y=2x°+aから x= (y-a) これをx+(y-2)=1に代入して そ円x+(y-2)。%31の 中心は(0, 2), 半径は1 (yーa)+(y-2)°=1 よって 2y?-7y-a+6=0 … ① ここで,x°+(y-2)?=1から x=1-(y-2)°20 -1Sy-2<1 [1] 放物線と円が2点で接する場合 2次方程式Oは② の範囲にある重解をもつ。 ゆえに,① の判別式をDとすると Of そ(実数)20 そ(yー2)s1から -1Sy-2<1 ゆえに よって 1SyS3 の D=0 ○ 接点→重解 ここで D=(-7)-4·2(la+6)=8a+1 るあケー ゆえに 8a+1=0 よって 1 ー=D 8 -7 このとき,①の解は y=- 2.2 -2次方程式 by°+qy+r=0 の重解は 7 =ーとなり,②を満たす。 4 ソミー 2p