ベクトル解析の初歩です。 数学苦手過ぎて高校生レベルで躓いています。 例題1.2(2)ですが式を展開すると2枚目最後のように2(X1Y1+X2Y2)が残ってしまい1枚目教科書のように展開できません。 数学に2年ほど触れておらず本当にできなくなっているので誰か助けて下さい。お... Read More

となることが分かります。 なお, 等号が成立するのは, 3点2,y,zが同一直 例題1.2:(1) R° 上の2点A(12,3), B(1, -1)の間の距離 ABを求めなさ い。 (2) = (21, 2), 9 = (y, 32), 2 = (21, 22) e R° とするとき, d2(2, z) S de(m,y) + d2(y,2) ん が成り立つことを確認しなさい。 解:(1) AB=v(1+ 2)? + (-1-3)? =D v9 + 16 =5. (2) de(z, 9) = V(E1-1)+ (12 - y2)?であるから, 示すことは V(21 - 2)?+ (T2 -- 2)?V(21-)? + (22- y2)2+V(y1- )? + (2-22 です。1 - 1 = Xi, 22 - y2 = X2,yi - 21 = Yi, Y2 - 22 = Y2 とおいてみ ると, C1- 21 = - (21 - 1) + (1 - 21)=D Xi+ Yi 02 - 22 = (22 - y2) + (y2 - 22) = X2 + Y2 となりますから V(X) + Y)? +(X2 +Y)?VX+X}+VY?+Y を示せばよいことが分かります。 一般に, 実数 A,Bに対して0SASBで あるとき, A°< B° なら ASBが成り立ちますから, 2 2 (Vx+ X3+ \?+) - (V(X)+Y) + (Xa+ Ya)}) 20 を示せばよいことになります。 平方根の中身はすべて0以上ですから, 上の 不等式の左辺を展開すると = 2V(X?+X3)(Y? ++Y})20 となることが分かります。 なお、 等号が成立するのは, 3点c,y,2" 線上にあるときであることも分かります。

構造力学の問題です 解説お願いします

題1. 図のような分布荷重の合力の作用線からA点までの距離として、正しいものは、次のうちどれか。 4.5m 5.0m 2kN/m 2kN/m 5.1m 5.2m 5.5m 3m 6m 9m

下から6行目が分かりません。 「f'(x)に上の公式を適用～｣とありますがε1は微分されてないのは何故でしょうか？上の方にε1はxの関数と書いてあるので定数ではないですよね？ また、下から2行目の「最後の項をε2とおくと～」で (6)式でなぜε2/(x-a)²の極限をとっ... Read More

第1章 関数の展開 問1 次の関数の() 内の点における1次近似式を求めよ。 (1) f(z) = sin e (r=0) (2) g(r) = V ("=1) (2) 式において、左辺から右辺を引いた差で定まるeの関数を e, とおく。 f(x) - f(a) -f(a)(2-a) %3D €y 関数 E,= €, (z) はaを含む区間で連続で リ= f(z) lim e, = €, (a) =0 エ→a となる、さらに、 (3) を変形した式 f(x) E1 f(x) - f(a) E1 -f(a) = C-a -a と(1)より、次の式も成り立つ。 f(a) f-to- foalcce - falGca, E」 lim = 0 エ→a C ーa (3), (4) より次の公式が得られる. 1次式による近似 E1 f(x) = f(a) + f (a) (x-a) +£. ただし lim = 0 エ→a C - 0 次に,関数f(z)は定数aを含む区間で2回微分可能とする。 f'(z) に上の公式を適用すると f(z) = f(a) +f"(a)(x-a)+e 両辺をaからまで積分して | r() da= | f) +"@(a-a)+s,}dr a f"(a) f(x) - f(a) = f(a)(r-a)+(-a)"+ / e, de (5) 2 右辺の最後の項を ea とおくと, ロピタルの定理と(4) より E2 Eg E1 lim (r-a)? lim lim 2(r -a) = 0 ニ エ→a エ→a エ→a

（3）の正規直交基底を求める問題ですがなぜ1/√2が着くのでしょうか？ 各ノルムが1だったら1/√2はつかないような気がして、、、 私の考えが間違っているのか答えが間違っているのかご教授頂きたいです。よろしくお願い致します。

[2] 実数を成分とする2次正方行列全体のなす実ベクトル空間を M(2, R) とする。 M(2, R) の部分集合 W={AcM(2, R)| tr(A) = 0} について, 以下の問いに答えよ。ただし, tr(A) は行列Aの跡 (トレース) を表す。 判角所分の和 (1) W は M(2, R) の部分空間であることを示せ。 (2) Wの二つの元A,Bに対して (A, B) = tr(AB) と定義すると, ( , ) はW上 の内積となることを示せ、ただし, 写は行列Bの転置行列を表す。 (3) W の次元と, (2) の内積( , )に関するW の正規直交基底を1組求めよ。

（3）の正規直交基底を求める問題ですがなぜ1/√2が着くのでしょうか？ 各ノルムが1だったら1/√2はつかないような気がして、、、 私の考えが間違っているのか答えが間違っているのかご教授頂きたいです。よろしくお願い致します。

[2] 実数を成分とする2次正方行列全体のなす実ベクトル空間を M(2, R) とする。 M(2, R) の部分集合 W={AcM(2, R)| tr(A) = 0} について, 以下の問いに答えよ。ただし, tr(A) は行列Aの跡 (トレース) を表す。 判角所分の和 (1) W は M(2, R) の部分空間であることを示せ。 (2) Wの二つの元A,Bに対して (A, B) = tr(AB) と定義すると, ( , ) はW上 の内積となることを示せ、ただし, 写は行列Bの転置行列を表す。 (3) W の次元と, (2) の内積( , )に関するW の正規直交基底を1組求めよ。

数学です。 (2)の無理数の相等を用いたこの回答は正しいですか？（三乗根4が無理数であることは別できちんと証明するとします。）

01反 が無里教できることを ミ正日明でよ。。 (21 P(x) は有理数を係数とする ta多環式で、 P(El= 0 を満たしている。 (-2 で割き木ることを証明せよ 5が有理教でをると4仮定し、 こaてま PCIは、 (未都八) 里法により 示す。.. 4. a ta.Aは自然、数, athは互にた素」 とおく。 5.a- メ よ1. 4は20倍数でするかう a? - 483. 両aを3年して. 20= タ3. (Bは自然、約」 20°-8B° *2>、つ、 aも2a信数であるが、これは ars が互いに基であるという仮念に寄信。 タ: 2B よ7、 したがって.3匹は無理数久でなる PM = (2-21: Qlnl t (0xピ+タメセc) (Omlは、有理教体数の多項式, a,8,cは有理数の定数1 0 = a-(3E + タ.阪てC. で、(5 から. 3件も.近と同様にして無理数であるので. 無理数へ相等よリ (21 ておく。 年件ど a+Ae 0 -また、 ①a両辺に何をかけて、 同祥に、無理教の相等がら、Q=0,A=0. C= 0 0 = 20+E (たがって、 a=メニC=0 となり、Pいlは. ル?ー2で雲りりきみO3OSE-LEAF ノ-836B 6mmnuled×3. KOKRYO

SUMを教えてください。

処理開始 SUM=1 CNT=1 NO CNTく5 Yes SUM=SUM×2 CNT=CNT+1 処理終了

SUN値を教えてください。

処理開始 SUM=1 CNT=1 NO CNTく5 Yes SUM=SUM×2 CNT=CNT+1 処理終了

1番、2番を教えてください。 1番は5、2番は5√6/2 です。

1| 図で、四角形 ABCD は, ZA=90°, AD/BC の台形である。Eは辺DCを直径とする円Oと辺 A D AB との接点である。 AD= 2 cm, BC=D 3 cm のとき, 次の①, ② の 問いに答えよ。 E 0 辺DCの長さは何 cm か。 5cm 2 ADEC の面積は何 cm* か。 B C 3

位置エネルギーのhの部分の求め方がよくわからないので教えていただきたいです💦お願いします🤲

53 2 N142. 振り子の運動 長さ0.20m の糸の一端に 質量0.30kg のおもりをつ け,他端を天井に固定する。 糸と鉛直方向とのなす角が 60°となるように, 図の点Aまでおもりをもち上げ, 静かにはなした。重力加速度の大きさを9.8m/s? とし,重力による位置エネルギーの基準を最下点B 0.20m) 60° A B Bo ひ- とする。 (1)(点でのおもりの速さをひとする。表の空欄 を埋めよ。計算する前の式で表せ(0は除く)。 運動エネルギー【J] 位置エネルギー[J] A B (2) 点Bにおける速さひは何 m/sか。 放