二つの不等式です。実は本当に調べてみましたが、やはりうまく解けないみたいです。 よろしくお願いいたします。

問 2. Key Words: Jensen の不等式 凸関数p:[a,b → R (a < b) と Riemann 可積分な関数 f:(c, d] → R を考える。ここで [a,6 c| inf_f(), sup f(z)| とする。この時,以下の不等式が成立する事を示せ: re(c.d ze(c.d (f(z))dz 2p f(z)dr 問3. Key Words: Hardy の不等式 関数f:0, +)→R は非負で,/(f(z))"da < + (p> 1) とする. (広義 Riemann 積分の 意味でも, Lebesgue 積分の意味でも良い。)この時,次の不等式が成立する事を示せ: 『G o)s()L nora P ( )Pa dr < 但,積分の順序交換は自由にして良い。 ヒント:f(x) = g(r'-)r-$ を考えると良い。

大学数学凸関数の問題です。そんなに難しくないようですが、証明ちょっと書けません。よろしくお願いします！

凸関数p:[a,b -→ R (a <b) を考える。この時,次を示せ:任意の zo E [a,6] に対して,ある QERが存在して,任意のre [a, 6] に対して (x)2a(r- Io) + o(ro) が成立する。

マーカーのn²-1はどのようにわかりますか？

とと,エルミート性のかわりに, 対称性 (A, B)p = (B, A)F が成り立つことです。 実ベクトル空間の内積が複素ベクトル空間の内積と違う点は,実数値をとるこ が直接わかるわけではありません. ここでは量子トモグラフィー, つまり量子状 そのためには, いくつかの種類の測定をしなければなりません. どのような測 多数回測定によってわかるのは, あるオブザーパブルの平均値だけなので, 状態 状 態を決定することを考えます。 定を行えば量子状態を決定できるでしょうか。 ■ 4.1 密度作用素の空間 n次元複素ユークリッド·ベクトル空間H上の密度作用素全体のなす集合Dens の構造をもう少し考えてみます. 密度作用素はエルミート作用素なので, エルミー ト作用素全体のなす集合 Herm に目を向けてみましょう. Herm は実ベクトル空間です. 次元はn次のエルミート行列のパラメータの数を 数えればよくて,対角線にn個の実パラメータ,それ以外のところにn(n-1)/2個 の複素パラメータがあるので, n° 次元になります.さらに、実ベクトル空間 Herm に内積を定義しておきます。 (定義)エルミート作用素の内積 A, B をエルミート作用素とするとき, 内積( , )= : Herm × Herm → Kで (A, B)F = Tr(AB) と定義する。 また,第1スロット, 第2スロットの両方に関して実線形です。 ミ

任意の集合を含む最小の凸錐が存在することを示せ。 証明の仕方を教えていただきたいです。

凹凸は、x<3のとき上に凸で、x>0のとき下に凸となりますか⁇

土宮沸表 0 3 6. teolt 0.-X -0.+ Xt ++ toC 0Xに

回答の3行目と6行目のところで、0<a≦2とa>2となっていますが、これは、0<a<2とa≧2の方が良いのではないでしょうか。

基本 例題81 最大値,最小値を関数ととらえる問題 基本 79 [富山県大) 関数のグラフ (下に凸の放物線) の軸は直線x=aであるが, aのとる値によって軸の位録 か変わる。最小値を考えるから, 軸x=aと区間0<x<2の位置関係を調べる。 本間では、a>0であるから, 軸が区間の 内,右外の場合に分けて考える 場合分けされたaの値の範囲で求めた m(a)に対し, 6=m(a) のグラフを考えることで、 m(a)の最大値を求める。 い07 答 f(x)=(x-a)°-a'+2a まず,基本形に直す。 改の式を変形すると f(x)のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線x=a 1] 0<a£2のとき 図[1] から, x=aで最小となる。 小麦 (軸が区間の内 a>0であるから,軸が区 間の左外は調べなくてよい。 軸が区間の右外 最小値は f(a)=-α°+2a S+ ] a>2のとき 図 [2] から, x=2 で最小となる。 最小値は f(2)=-2a+4 小最 S+ |軸 ローメ 最小 最小 大 (S+ x=0 x=a x=2 x=0 x=2 x=a

関数の増減とグラフの凹凸の問題なのですが、 合っているか確認して欲しいです。

関数でx)こえ(2-ス)の区間[O.2]しすなわち、0<ズく2)での最大値と最値を求めよ (険分して増減を求めよる) fス)-x12-ス)、2-200 増滅表 2 い、 72 0 十 fc7 2| 最大値2 最小値1

関数の増減とグラフの凹凸の問題なのですが、 合っているか確認して欲しいです。

関数でx)こえ(2-ス)の区間[O.2]しすなわち、0<ズく2)での最大値と最値を求めよ (険分して増減を求めよる) fス)-x12-ス)、2-200 増滅表 2 い、 72 0 十 fc7 2| 最大値2 最小値1

関数の増減とグラフの凹凸の問題なのですが、 合っているか確認して欲しいです。

関数でx)こえ(2-ス)の区間[O.2]しすなわち、0<ズく2)での最大値と最値を求めよ (険分して増減を求めよる) fス)-x12-ス)、2-200 増滅表 2 い、 72 0 十 fc7 2| 最大値2 最小値1

夜遅くにすみません。 黄色い矢印から下がわかりません。1枚目の写真が問題で2枚目の写真が解説で3枚目は自分がの場合分けの解答です。 なんでこれにならないのか教えてくれるとめっちゃ助かります

定義域がaSxha+2 である2次関数 f(x) = -x?+2x +3 カがある。 (1) f(x) の最小値 m を求めよ。