この問題でcを表すときになぜ(X＋1)ﾆｼﾞｮｳになるのですか？？ ！

【ε-δ論法_連続性の証明】 参考書内の演習問題についてです。 以下①～③の3点教えてください。 ▼画像の赤枠について ・①なぜ|x-1|²がδ²に変化するのでしょうか？ ・②δ² + 4δ - ε = 0がなぜδ = -2±√(4+ε)になるのでしょうか？ ... Read More

lim∫(x)=f(1) を示すための - 論法は次の通りだ。 x→1 > 0, 80s.t. 0<x-1|<8⇒\f(x) f(1)| <e 解答&解説 Yɛ>0, ³8>0 s.t. 0<|x-1|<8⇒\ƒ(x) −ƒ(1)|<ɛ (*) このとき, lim f(x)=f(1) となって, f(x)はx=1で連続と言える。 ナ 正の数』をどんなに小さくしても、 ある正の数 が存在し, 0<x-1|<8 ならば、 || (x) - f(1) | <e となるとき, limf(x)=f(1) が成り立つ。 連続条件 よって, (*)が成り立つことを示せばよい。 0<|x-1|<8のとき, |f(x) f(1)|=|x'+2x-3|=|(x-1)(x+3)| = |(x−1){(x−1)+4}| =|x-1+4|x-1|- < 82+48 1²+2+1=3 公式: ||A+B|≦|A|+|B|| を使った! + ヒント! が成り立つことな 解答&解説 Y>0, ³8 f(x) f(1) | <82+48 < g をみたす正の数 8 の存在を 示せばよい。 82 +48g < 0 をみたす の範囲をで表す。 このとき, lim よって, (* 0<|x-2 ( ':' |x-1|<8) ゆえに,正の数がどんなに小さな値をとっても, 8' +48 - <0 をみたす正の 数δ が存在することを示せばよい。 この不等式を解いて、 -2-√4+ <8<-2+√4+8 百 8 の2次方程式: 82+48-8 = 0 の解δ=-2±√4+6 これを使った! lg(x よって,どんなに小さな正の数が与えられても, 8 <-2+v4+c をみたす正 の数 8 が存在するので, (*)は成り立つ。 これで, f(x) が x=1で連続であることが示された。 … (終) W

（2）の解き方が分かりません‼️😿😿😿😿😿

-1以外のすべて (2) 2次方程式x²-2x+3=0 の 判別式をDとすると D=(−2)²-4・1・3=-8<0 x2の係数が正であるから, この2次不等式の解はない。 0²c+x8 基本 187 次の2次不等式を解け。 □(1) (x+5)²<0 X=-5 解はない 24 2x²= 3 x + 14 48 □(2) 3(x-4)2≦0 3 3x²-24x+48 ≦0 4 x = 4 y=x 1 □ (1) □ (2

分数の不等式の問題です。この4問が解けないので、どなたか解ける方、途中式を付けて教えていただきたいです🙇‍♀️

め C -26-次の不等式を解け. (1) IC x+4 > 2 3 2x + 1 -27 は定数とする (3) > 5 (2) (4) x + 2 x-1 2x x-5 < 2x x - < 次の2次方程式の解の種類を判別

(2)が分かりません💦丁寧に解説していただけると助かります

課題1.1 次の連立一次方程式の解を求めよ. -808-8-8-0 (1) 01 1 x2 = (2) -2-40 [1 2 1 6 12 01 2 40 x2 =

なぜ黄色の線のようなことになるのでしょうか？ tan(90°-α)=1/tanαとなることも分かりません。 すみませんが丁寧に解説していただけると助かります。🙏

3. LABC めよ。 基本12 a+b+cを これを書き になる。 のみを 用する。 ら、 きで 重要 例題 162 図形への応用 (2) 0000 点Pは円x2+y²=4上の第1象限を動く点であり, 点Qは円x2+y2=16上の第 2象限を動く点である。ただし,原点0に対して,常に ∠POQ=90° であるとす る。また、点Pから x軸に垂線PHを下ろし,点Qからx軸に垂線 QK を下ろ す。更に ∠POH=0 とする。このとき, AQKH の面積 S は tan0のと き最大値をとる。 [類 早稲田大〕 重要 159 指針> AQKH の面積を求めるには,辺KH,QK の長さがわかればよい。そのためには,点P と点 Qの座標を式に表すことがポイント。 半径rの円x2+y2=2上の点A(x,y) は, x=rcosa, y=rsina (aは動径 OA の表 す角) とおけることと,∠POQ=90°より,∠QOH=∠POH+90° であることに着目。 解答 OP= 2,∠POH=0であるから, Pの座標は (2 cos 0, 2 sin() 0Q=4,∠QOH=0+90° であるから,Qの座標は (4cos (+90°), 4sin (0+90°)) すなわち (4sin 0, 4cos 0 ) ただし 0°<0<90° ゆえに -1/213KHQK-2/12 (2cos0+4sin0) 4cos0 =2(2cos20+4sin Acos0 ) S= ゆえに =2(1+cos20+2sin20)=2{√5 sin (20+α)+1} = 1 √5' 2 ただし,αは sinα= √5 0°<< 90°から (0°<) a<20+a<180°+a (<270°) よって,Sは20+α=90°のとき最大値2(√5+1) をとる。 1 20+α=90°のとき tan20=tan (90°-α)= tan a =2 cos α = 2 tan 0 1-tan²0 0° 090° より tan 0 0 であるから tan0= , よって COS Q sin a =2 tan 20+ tan 0-1=0 1+√5 2 三角関数の合成。 0°<α <90° を満たす角。 α は具体的な角として表す ことはできない。 K sing= 練習 ② 162 に対して、次の条件 (a), (b) を満たす2点B, C を考える。 yA 2 O 4 0H2x P COS Q= √5 <tan 0 についての2次方程 式とみて解く。 (a) B はy>0 の部分にあり,OB=2 かつ∠AOB=180° -0である。 (b) Cはy<0 の部分にあり,OC=1かつ∠BOC=120° である。 ただし △ABC は 0 を含むものとする。 (1) △OAB とAOACの面積が等しいとき, 0 の値を求めよ。 2 /5 0を原点とする座標平面上に点A(-3,0)をとり, 0°<<120°の範囲にある ののの 253 4章 12 三角関数の合成 27

微分方程式です。(1),(2)の解法を教えてください。 (1)は解いてみましたが、(2)が分かりません。微分方程式を求める方法がよく分かりません…。

第3問 y=g(x) に関する微分方程式 (*)y- (6m2 +2)y+ my2 = 3-6-93 を考える。 (1) y = ax が (*) を満たしているとき, 実数 α を求めよ。 X (2) を の関数とする。 (1) で求めたaに対して, y = u+ ax が (*) を満たしているとき, uが満たす微分 方程式を求めよ。

赤線部分の三次式を因数分解したいのですが、出来ません。どなたか上手く因数分解できる方法をご教授頂けないでしょうか。

(1) ARC=ADCより、 ここで T= A¬AE = (A XE) -2- xキロより固有方程式は IT11A-ELE ▸ ( - 2 - A ) ²³ ( 4 ~^) +27 +27 (ペーム入+4)(4-x)+54-36 - x ³ + 4x² - 4x + 4x² -16 A _3+8²-47x-2=0

これの問5が分かりません。運動方程式の解の導き方、そしてグラフを教えていただけると幸いです。

2 なめらかな水平面上で、 ばね定数kのばねにつながれてæ 軸方向に振動する質量mの物体が ある｡ バネが自然長になっているときの物体の位置をæ=0 とする。 1. この運動の運動方程式を書け。 dx A 2. 時刻 t = 0 で物体の位置と速度が、x=0、 = v として与えられたとする。この初期 条件のもとで、運動方程式の解を求めよ。 dt (1) - th 次に、その物体が (バネの力に加えて) (0) を受けるとする。 ただし、Cは十分に小さい定数と仮定してよい。 速度に比例した抵抗 3. この運動の運動方程式を書け。ht()() <4>上記方程式のばね定数k およびCの単位を書け。 ⑤ 時刻 t0で物体の位置と速度が、0、 = として与えられたとする。この初期 条件のもとで運動方程式の解を求め、時間tの関数としてのグラフをかけ。 dt XEROSO

この問題の解き方を教えてください。お願いします！

2 右の図のように,写真立ての中に縦, 横の長さがそれぞれ10cm, 6cmの写 真を,余白の縦, 横の幅が同じになるように入れ、写真の面積が写真立ての面 君の②になるようにする。 写真立ての余白の幅を何cm にすればよいですか。 (14点) 102 余白 写真