多様体を構成するために、位相空間に完全アトラスを導入するところで質問です。 完全アトラスを導入するメリットとして、この文章の下線部を「異なる座標系を用いたのに同じ計算ができてしまうという問題が解消される」解釈したのですが、そこがよくわかりません。座標系を変えて計算する... Read More

1 Two n-dimensional coordinate systems & and ŋ in S overlap smoothly provided the functions on¯¹ and ŋo §¯¹ are both smooth. Explicitly, if : U → R" and ŋ: R", then ŋ 1 is defined on the open set ε (ur) → ° (UV) V and carries it to n(u)—while its inverse function § 4-1 runs in the opposite direction (see Figure 1). These functions are then required to be smooth in the usual Euclidean sense defined above. This condition is con- sidered to hold trivially if u and do not meet. Č (UV) R" Ĕ(U) n(UV) R" S n(v) Figure 1. 1. Definition. An atlas A of dimension n on a space S is a collection of n-dimensional coordinate systems in S such that (A1) each point of S is contained in the domain of some coordinate system in, and (A2) any two coordinate systems in ✅ overlap smoothly. An atlas on S makes it possible to do calculus consistently on all of S. But different atlases may produce the same calculus, a technical difficulty eliminated as follows. Call an atlas Con S complete if C contains each co- ordinate system in S that overlaps smoothly with every coordinate system in C. 2. Lemma. Each atlas ✅ on S is contained in a unique complete atlas. Proof. If has dimension n, let A' be the set of all n-dimensional coordinate systems in S that overlap smoothly with every one contained in A. (a) A' is an atlas (of the same dimension as ✅).

この問題についてです。複線図をかこうとしているのですが、なかなかわからず苦戦しております。一度解いてみたのですが、合っていますでしょうか？ 間違っているか教えていただければと考えております。よろしくお願いします。

レベル3 電源 162W 100V ランプ R イ スイッチ イ 150mm VVF 1.6-2C, 150mm_ VVF 1.6-2C 150mm VVF 2.0-2C スイッチを押すとランプが光る A 150mm VVF1.6-3C 常時100✓が流れるコンセントがある 150mm VVF1.6-2C ・コンセント 11 2 "\

解き方がわからないです。

気体の状態方程式 フォローアップドリル化学 P.1213からの出題です。 解答はそちらを見てください。 次の問いに答えよ。 27℃, 7.5×104Paで8.3Lの気体の物質量は何molか。 気体の状態方程式pV=nRT より 7.5×104Pa×8.3L=n [mol] ×8.3×103 Pa・L/ (mol・K) ×(27+273)Kn=0.25mol (1) 127℃, 2.0×105Paで8.3Lの気体の物質量は何molか。 (2)容積 360mLの密閉した空の容器に、ある液体を入れて87℃に加熱したところ、完全に蒸発し、圧力 は4.15×104Paになった。 この液体に含まれる分子は何個か。 (3) 0.60molの気体を27℃で1.0×105Pa にすると、体積は何Lになるか。 (4) 0.10molの気体を37℃で6.2×105 Pa にすると、体積は何mLになるか。 (5)容積 1.8L の密閉した空の容器に微量の気体分子 3.0×10-13mol を入れると、内部の圧力が 4.15×10-7Pa となった。 このときの絶対温度は何Kか。

木造建築士の問題です。 答えは2のですが、どうしてでしょうか？

3. 4. = 5. * ロ ハニホ [No.15〕 図のような木造2階建て住宅の2階床伏図において、 部材イ~ホとその断面寸法 (幅mm×せいmm) の組合せとして、最も不適当なものは、 次のうちどれか。 ただし、建築物は多雪 区域以外の一般地域内に建つものとし、 根太及び火打梁の表示は省略している。 また、 添え梁 (枕梁) 等はないものとする。 016 3,640 3,370円 1,820 120×300 9,100 ¥2,730 910 1,820 1,820 1,820 120×180 イ 120×330 |三 120x300 ホ 3:640 1,820 1,820 1,820 120x180 通し柱 1階の管柱 2階の管柱 重なる管柱 (正角材) 1階と2階が 胴差 2階床梁 (平角材) 凡例 例 表示記号 × 120 × 270 120 × 360 120 x 180 120 x 180 120 × 240 2,730 1820_ 6,370 1,820 (単位:mm)

木造建築士の問題です。 答えは5なのですがどうしてでしょうか？

2. 折曲げ金物 (SF) を、垂木と軒桁との接合に使用した。 ③ かど金物 (CP・T) を、桁と柱との接合に使用した。 4. 山形プレート(VP2) を、床束と大引との接合に使用した。 5.羽子板ボルト (SB・F) を、 小屋梁と軒桁との接合に使用した。 [No.13] 図のような木造住宅の屋根の軒桁と垂木の取り合いで、垂木欠きの深さAと奥行Bの組 合せとして、正しいものは、次のうちどれか。ただし、屋根勾配は、5寸勾配で軒桁の断面寸法は、 105mm×105mmとし、 軒桁芯上端から垂木下端(峠)の高さは14.25mmとする。 峠 -14.25 B (平勾配) 垂木 5 10 ち 2 25/125 10 5 AL 垂木欠き 105 -14.25 -桁上端 「100+55 =1125 A B 1. 10mm 33mm 2. 12 mm 30mm 3 12 mm 24mm 15mm 25 mm 105 15 mm 36 mm = 55 105/ 55:14.25=10=x 142.5255x 14,25 119,25 施工 - 17 -

オスモルと当量濃度の問題です。 2つの問題を途中式を含め答えを教えてください。

0.300 mol/L 尿素水溶液と同温で同じ浸透圧を示す塩化マグネシウム水溶液の濃度に最も近いものを次 の中から選びなさい。ただし、尿素は非電解質であり、塩化マグネシウムは水溶液中で完全に電離している ものとする。 ① 0.1 w/v% 0.5w/v% ③/1w/v ④ 5w/v% ⑤ 10w/v% TV = 0.3RT Mgth: 95.3 マグネシウム mgcl 0.3× M 0.3+08/2 0.1 mol/L 0.01mg/1 100mL 1mol:g53=0.01 0.9533/100 ⑤) 塩化カルシウム 2水和物 (CaCl22H2O) を 14.7mg量り取り、水に溶かして塩化カルシウム水溶液 を100mL作った。このときのカルシウムイオンの当量濃度に最も近いものを次の中から選びなさい。 ① 0.1mEq/L 40 TAL 1 mol 1110 TII l: 14.7 ② 0.2mEq/L 0.000132 0.132 1.0mEq/L ④ 1.5mEq/L ⑤ 2.0mEq/L G 11110_0147 360 270 222 111/147 ( 360 333 270 x=0.13mmel 040.13 100~ 1.3mmel/2×2=2.6mmc01 1.3-4

N🟰4の時のフェルマーの定理を証明しようとしてて，最後の無限降下法を使うところで理解できません。 Z＞Cが出て、矛盾がゆえるから証明成り立つみたいな感じだったんですが、それが理解出来ないです、、 Z＞Cという計算自体は理解出来てます！ やり方教えて欲しいです。お願いしま... Read More

店針n=4の場合のフェルマーの最終定理を証明する 手順 ① aibは互いに素 atbも平方数 ab=平方数 ⑤偶 ② a²+b² = c² (a,b,cは互いに素) a=m²-nz b=2mm C=m²+n² (minは互いに素)

どうしても答えが分かりません。 誰か教えてくれると助かります

実践問題 2 呼吸商 NG208 A 植物の発芽種子の呼吸基質がどのような物質であるかを調べるために、 図に示すような装置 A,B を用いて実験を行った。 これらの装置は、容器内で生じた気体量の変化を目盛り付きガラス管内の 着色液の移動から測定するものである。 なお、装置Aのフラスコ内には20%水酸化カリウム水溶 液が、 装置 B のフラスコ内には蒸留水がそれぞれ入れてある。 実験の操作手順は以下の通りであ る。 (1) コムギ、 エンドウ、 トウゴマのIII種の発芽種子をそれぞれ用意した。 (2) 装置 A,B にそれぞれ同僚のコムギ発芽種子を入れ、 フラスコの口をゴム栓でふさぎ、 フラスコ内の温度を25℃に保ち、 活栓を閉じた。 (3) 30分後、ガラス管内にある着色液の右方向への移動距離(xおよびy)を測定した。 (4) エンドウ、 トウゴマの発芽種子でそれぞれ同様の実験を行い、 ガラス管内の着色液の 移動距離から、 最終的に表に示すような結果を得た。 問1 装置Aの水酸化カリウム水溶液は、どのような はたらきをするのか。 簡潔に説明せよ。 植物種 x [mm] y [mm] ① 157 45 2 180 問2 装置Aで測定された気体量の変化は何を表して いるのか。 簡潔に説明せよ。 ③ 154 303 問3 装置 Bで測定された気体量の変化は何を表しているのか。 簡潔に説明せよ。 問4 表の①②③の種子の呼吸商はいくらか。 小数第3位を四捨五入して求めよ。 問5 呼吸の値から、表の①②③はそれぞれコムギ、 エンドウ、 トウゴマのどの植物種に対応 するのか。 なお、 種子の栄養分として、コムギは炭水化物を、 トウゴマは脂肪を多く蓄えて いる。 (甲南大) ガラス管 活栓 着色液 I ゴム栓 y' 水酸化カリウム 蒸留水 水溶液 発芽種子 装置 A 装置 B

∂φ(r)/∂xの計算が分かりません。 r^nの偏微分を利用するのは分かるのですが、青線が引いてあるところはどこからでてきたのですか？

Date p.46. 38. 原点におかれた電気双極子モーメントIPによる電位は、 中(ル)= IP r ただし、 4TE0 (r=jx+y+22) r3. で与えられる。この電位(ル)が原点以外の点でのラプラスの 方程式(1)=0を満たすことを示せ。 電位(水)に対し、まずxについての偏微分を計算する。 rxについての偏微分は a n 2x =nxhn-a 1-2 である。この式でn=-3またはn=-5とおくと、 a 12/12(1/13)=3/ r5 Jx (1/15)=-5 24 よって、これらの式を用いて 20117) 1 pa ·3 (1P. (4) 26 ax 47280 r5 220(17) 3 7x 4 2Pxx+(ipr) r5 r + 15 ₤1P.1+) x² L を得る。y、2についての偏微分も同様に計算され、 Jy 4 RED 2Dyyt(mm) 15 2-3 2p22 + (11-1) -32032+(1) +15 +15(IP:18) 82 ( 220(12) 2 47E0 4πEO ) -3 1220 (5) -222 4匹20 となる。したがって、ハリ帖 FREE (cf -32 ((pir) + 3 (pp. 18) +15 (1p₁ir) n² (=0. 5 となり、たしかに電位(ル)は原点以外の点でラプラスの 方程式を満たしている。原点ではΦ(1)は無限大になり、 微分が存在しない。

（３）あたりからわからないので教えてください🙇

[I] 図1のように質量m, 半径αの球を水平な床の上に静止させておき、 球の中心を通る鉛直面 内で床から高さんの点に撃力P (力積) を水平に加える。 最初, 球は反時計回りに回転し滑り ながらxだけ進み (このとき球は常に床と接しているものとする), その後時計回りに回転し 転がり始める。 球と床の動摩擦係数をμ, 重力加速度をg, 角速度をw, 時間をt, 球の慣性モ ーメントを1=1/23ma2とし、空気抵抗は無視する。 以下の問いに答えよ。 (1) 撃力Pを与えた直後の球の重心の水平方向の初速度を求めよ。 (2) 撃力Pを与えた直後の球の回転方向の初角速度を求めよ。 (3) 球が滑りながら運動する間の並進運動の方程式を求めよ。 (4) 球が滑りながら運動する間の回転運動の方程式を求めよ。 (5)高さん=123のとき,球が滑りながら運動する時間を求めよ。 (6)高さん=2のとき,球が滑りながら運動する距離xを求めよ。 (7)撃力Pを与えた直後から球が滑らずに転がり始めるようにするには, 撃力Pの高さんをどの ように設定すればよいか答えよ。 h m a E x