経済のミクロの範囲です。 どなたかこの問題23を解いてくださるととてもありがたいです。

平均や分駄等を具体的に計算してみましょう。 問題 23 状態6,,j=1,2,3,4,5に応じた確変数の変化が以下の表に要約されると き,それぞれの確率変数の平均 μx,AY,分散の,,標準偏差ax,Oy を求 めよ、また,共分数axy,相関係数pxy を求めよ。 状態。 確率(0) 確率変数X(e) 確率変数Y(0) 04 Os 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 3 2 2 3 0 2 0 0 2 若干の公式を整理します。計算に便利。 問題 24 X, Yを確率変数とする。以下,E(X) はXの期待値(平均),Var(X) は Xの分散,Cou(X, Y) は X, Y の共分散を表す。 (1)期待値,分散,共分散等の定義を用いて,以下の式が成り立つことを 示せ、 E(aX) = aE(X) Var(aX) = «°Var(X) Var(X) = E(X°) - (E(X)? Cou(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y) (2)以下の式が成り立つことを示せ。 E(X + Y) = E(X) + E(Y) Var(X + Y) = Var(X) + 2Cou(X, Y) +Var(Y) 49

下記の経済学の問題で悩んでいます。 ある消費者の財Xの需要関数が、　 x=(2m+px)/3px と与えられているとする。ただし、px=3,py=2,m=4であり、pxは財Xの価格、pyは財Yの価格、mは予算である。 このとき、（１）財Yの需要の所得弾力性と（... Read More

∫(x²+2px+q)^-1の積分の解き方を教えて欲しいです、よろしくお願いします

この式はなぜ放物線の式と分かるのですか

火- 24 ay X =

(ii)と(iii)がどうしてこうなるのか分かりません お願いします

b. [1+] Let t(n) be the number of total partitions of n, as defined in Exam- ple 5.2.5. Let g(n) have the same meaning as in Exercise 5.26. Deduce from (a) that g(n) = 2"t(n) for n >1. c. [2+] Give a simple combinatorial proof of (b). 5,37. a. [2+] Let 1=D po(x), pi(x), be a sequence of polynomials (with coeffi- cients in some field K of characteristic O0), with deg pn=n for all nE N. Show that the following four conditions are equivalent: ) Pn(x + y) =DE>o (") Pe(x)pnーk(y), for all n eN. (i) There exists a power series f(u)=aju+azu'+ E K [[u]] such that と P(x)- un expxf(u). (5.110) n! n>0 仮定 NOTE: The hypothesis that deg pPn=nimplies that aj ¥ 0. () E20 Pa(x) = (E>0 Pn(1)). (iv) There exists a linear operator Q on the vector space K[x] of all poly- nomials in x, with the following properties: ●Ox is a nonzero constant ●Qis a shift-invariant operator, i.e., for all aeK,Qcommutes with the shift operator E4 defined by E® p(x)=D p(x +a). ● We have Qpn(x) =D npn-1(x) for all n e P. NOTE: A sequence po, Pi, .. . of polynomials satisfying the above con- ditions is said to be of binomial tvpe. The operator Q is called a delta

この問題の解き方を教えて欲しいです、そして詳しい解説をよろしくお願いしますm(_ _)m

-f:[a,b] → Rを有界閉区間[a, b]上の有界な関数,(A, {pa))を[a,b] の分割A:a= xo <…< -1 く Xxく… < ,= bと点P& € [xk-1, X]のなす数列 {px}の対とする. この時次の問に答 えよ。 (a) 対(A, {p)) に関する関数fのRiemann 和S(f;A, {pa)) の定義を答えよ。 (b) 関数fが区間 [a,b]で積分可能であることの定義を述べよ. ~b (C) 関数 f(x) = xが区間 [a,b] 上で積分可能で,| xc xdx となることを積分の定義 2 に従って示せ。

解説がなく解き方が分からないので教えて頂きたいです！（特に印の付いたところ）

にあてはまる数を求め,解答のみを解答欄に記入しなさい。解答が有 (3) 次の にあてはまる数を求め,解答のみを解答欄に記入しなさい。解答が有 [1) 次の 理数となる場合には,整数または既約分数の形で答えること。 理数となる場合には,整数または既約分数の形で答えること。 (1) a+b+c=2, d'+が+c"= 6, +-のとき。 1.1.1 (1) を定数とする。xの2次方程式ー(&+10)x+(10k+1) = 0が重解をもつんの値 イである。ただし、 は、 ア|<| イ とする。 ab+bc+ca= ア イ となる。 (2) xの2次方程式rー5x+2 = 0の2つの解をa, Bとする。また、xの2次方程式 +px+q=0 (p, qは定数)の2つの解はa+2, B+2である。このとき。 p+q=| ウである。 のとき,a'+- ウ g+ 4-/12 である。 3 2次不等式ょ'-8x-33 >0の解と,不等式あくェーa| (a, bは定数)の解が一致 するとき、a= あ= である。 Get 4 にあてはまる数を求め,解答のみを解答欄に記入しなさい。解答 - 17 (2)aを-4Sas4を満たす定数とする。放物線y=+7ェーa'+6a+ いて、次の が有理数となる場合には、整数または既約分数の形で答えること。 [4) AABC において,ZBAC =2ZACBである。ZBAC の2等分線と BCとの交点を Dとするとき,BD = 2, CD= 3である。次の 答のみを解答欄に記入しなさい。解答が有理数となる場合には、整数または既約分数の 形で答えること。 Dにつ にあてはまる数を求め,解 ア]であり、放物線①の頂点のy座標の最小値 放物線のの頂点のェ座標は は コである。 また。放物線のをェ軸方向に一1. y軸方向に一2だけ平行移動した放物線を②とす る。放物線のの頂点のェ座標は|ゥ (1) COSZACD = 「ア ×ACである。 であり、放物線のの頂点のy座標の最大値 である放物線のをCとすると,C上 (2) AB = イ である。 は である。y座標の最大値が の点(, y)で、xが整数かつyく0となるものは オ 側ある。 (3) AABCの面積は, |ウ である。ただし、 ウ は有理 エ 数。 は最小の正の整数とする。 2、 (4) AABDの外接円の半径は、 となる。 3

多様体の接空間に関する基底定理の証明です。g(q)=∫〜と定義した関数を微積分学の基本定理を用いながら変形してg(q)=g(0)+∑gᵢuⁱと導出するのですが、これがうまくいきません。 自分は、g(q)の式をまず両辺tで微分して、次に両辺uⁱで積分して、最後に両辺tで積分... Read More

12. Theorem.If{ = (x', , x") is a coordinate system in M at p, then its coordinate vectors d, lp, …… 0,l, forma basis for the tangent space T,(M); and D= E(x) 。 i=1 for all ve T(M). Proof. By the preceding remarks we can work solely on the coordinate neighborhood of G. Since u(c) = Othere is no loss of generality in assuming ど(p) = 0eR". Shrinking W if necessary gives E(W) = {qe R":|q| < } for some 8. Ifg is a smooth function on E(W) then for each 1 <isndefine og (tq) dt du g(9) = for all qe {(W). It follows using the fundamental theorem of calculus that g= g(0) + E&,u' on (W). Thus if fe &(M), setting g = f。' yields f= f(P) + Ex on U. Applying d/ax' gives f(p) = (f /0x)(P). Thus applying the tangent vector e to the formula gives (f) = 0+ E(x'(p) + E Ap)u(x) = E(Px). ず ax Since this holds for all f e &(M), the tangent vectors v and Z Ux') d,l, are equal. It remains to show that the coordinate vectors are linearly independent. But if ) a, o.l, = 0, then application to x' yields dxi 0=24 (P) = 2q d」= 4. In particular the (vector space) dimension of T,(M) is the same as the dimension of M.

3次元調和振動子の問題です。(10)がわかりません。(6)〜(9)は2枚目のように考えました。

II.質量m、角振動数u(> 0) の1次元調和振動子について考える。この系の定常状態に対する シュレーディンガー方程式は以下のように与えられる: mw?2? -)(a) = Ey(z). d? 2m da? 2 この式は d d -e da 1 a= at l= V2 de mw を用いて (cla+)W) - EWe) Fwla'a と書き直せる。 (6) 基底状態のエネルギー Eと波動関数 o(x)を求めよ(規格化しなくてよい)。 (7) 第1励起状態のエネルギー Eと波動関数()を求めょ(規格化しなくてよい)。 次に3次元調和振動子を考える。この系の定常状態に対するシュレーディンガー方程式は以下 のように与えられる: (( )fャ) (2,9, 2) = E(z,y, 2). (iv) 2m 2 (8) 基底状態のエネルギーを丸,m,wのうち必要なものを用いて表せ。 (9) 第1励起状態の縮退度 Dを求めよ。 (10) 第1励起状態で L。 i ー 2 8z の固有状態であるD個の線型独立な波動関数を (vi) と書く。式(vi) の関数の具体形(規格化しなくてよい)とL。に対する固有値を求めよ。

この問題がわかりません。

間6.9.集合 D(# 0)があり、 D上の述語 P(x), Q(x) が定められているとする. ただし, T(P(x)) 0 かつT(Q(x) 0であるとする。 このとき、 次の (A), (B) それぞれの状況を考える。 (A) T(P(x)) つ T(Qx) かつ D# T(P(x)) # T(Q(x) (B) T(P(x)) n T(Cx)) = 0 かつT(P(x))UT(Qx)) # D 以下の設問(a), (b) に答えよ。 (a)(A)の状況において, 以下の (1)~(16) の中に成り立つものが1つある。 それを選び出し, その 番号を答えよ。 (b)(B)の状況において、 以下の (1)~(16) の中に成り立つものが1つある。 それを選び出し, その 番号を答えよ (1) P(x) = Qx) かつ Q(x) = P(x) (2) P(x) = Qx) かつ-x) 3 P(x) (3) P(x) → Q(x) かつ Q(x) = →P(x) (4) P(x) = Q(x) かつ-Q(x) = -Px) (S) P(x) → -Q(x) かつ Qx) 3 P(x) (6) P(x) = -Q(x) かつ-Qx) = Px) (7) P(x) = -Q(x) かつ Q(x) = -P(x) (8) P(x) = -Qx)かつ-Qx) → -P(x) (9) -P(x) = Q(x) かつ ((x) 3 P(x) (10) -P(x) = Qx) かつ-Qx) 3D P(x) (11) -P(x) = Qx) かつ Q(x) → -P(x) (12) -P(x) = Qx) かつ-Q(x) 3 →P(x) (13) -P(x) = -Qx) かつ Qx) 3 P(x) (14) -P(x) = -Q(x) かつ-Q(x) 3 P(x) (15) -P(x) = -Qx) かつ Q(x) 3 -P(x) (16) -P(x) = -Q(x) かつ-Q(x) 3 -P(x)