ウォリスの公式の証明についてです。 1枚目の写真の問１０が分かりません。 2枚目の写真の様に考えてみたのですが行き詰まって、他のアイディアが思い浮かばびません。 教えて下さい。

前節においては有限区間における有界な関数の積分を考えた。 この節では, $3 広義積分 113 n-1 In = -In-2 (n22). n In -Lh-3. In-e (m-2 0=x/2, h = 1 より (26) を得る。 n(n-2). n(n-2). T。 n …3-1 (n 奇数) ……4-2 ( 偶数) nENに対して, n!!:= M- n-3. n 2T 1-2 n-Ln-3. れ-2 3 とする。このとき, (26) は次のようにかける。 「h 年2 Tw2 (n 偶数) 2 こ4TA M-L-2.In-4 n In = 1-4 u (まスラ0) (n 奇数)。 0<とく要 = h-」.h-2 市困> さて,(O, t/2) で、sin?n+1x ゆえに, 上記の結果より, i. A sin2n x < sin?2n-1 x であるから, I2n+1 < 12n < Izn-1. (:0<qnk<) (n=,t,2, (2n-1)!! π 2 よって, 1 (2n-1)!! π 1 (27) 2n+1 (2n-1)!! 2 2n (2n-1)!! よって れ )1u (28) 21+1 t to 2n+1 1 2 1 2 2n+1 2n T Dah π ゆえに しはさ4うち。里さり、 2 2 = lim 2n. J(2n-1)!!]? (2n(29) Jen Len 方on-! =T n→0 これから, i(に)T 所(an-)! =STE 1 Vェ= lim 22n(n!)? = lim Vn (2n)! (30) ウォリス CWallis) これをワリスの公式という. ニこて Vn (2n-1)!! 1em) n→0 n→0 (2n)! (nコ (2n)!! -@n)-2n-2).4 =An-cn-t) 2·よ 問9 Vれ (n→). An! 問 10 (29) から次の式(これもワリスの公式という)を導け。 1 コ 1 (2n-2)? 1 2 lim {1 22 (2n)? m→0 22 42 62 $3 広義積分

課題今日までで物理ほとんど忘れたんでこれの答え教えて下さい

F → Mi m2 M3 図2.9 ブロックに働く力と運動方程式

(2)の時定数を求めるのにT=k/mという式を使うのですが、どうしてそのような式ができるのか、この式ができる過程を教えていただきたいです。 答えは10^-2(s)になりました。

ge-t [2] 油をためた容器のなかで, 質量m=1.0×10-2 kg の小さなビー玉を静かに落とすぞ,重 力に加えて,速さに比例した抵抗カ ーkuが働き,やがて一定の終速度ょ= 0.10 [m/s)に達して満たして kv 落下を続けた。ただし, 重力加速度をg=10 [m/s°] とする。 (1) 運動方程式をたてて, 終速度に達する条件から抵抗力の係数kを求めよ。(2)速度の変化 はu= y(1-e-t/T) で表される。時定数Tを求めよ。(3) 速度ひがv,(1 -e-') となる時刻を求 めよ。 0、

1気圧に対応する1,013ヘクトパスカルはどのように導き出されたのかという問題で、水銀気圧系とかを参考にしながら計算していく流れなのですが、Sは何を表していて13.6はどのように計算したら出るのかわからないので教えていただきたいです。 わかりにくい文ですみません。

(水銀柱の重さ) 1気圧 Po=て水銀柱の底面積) (水銀柱の体積)× (水銀の密度) (水銀柱の底面積) 76KS×13.6 ニ ニ S =1,033.6 g重/cm?=1.0336×10* kg重/m? =1.0336×9.8×10* ニュートン/m。 =1,013×10° ニュートン/m° =1,013ヘクト,パスカル (hPa)8) 2 2 2 (0 10

この極限の求め方教えてください😭

eim (1tX)Sinx-XCOSX K70

(2)(4)(6)の解き方が分からないので教えていただきたいです。よろしくお願いします。

2. 次の極限を求めよ。 2- sin c 1の 1 1 エ→0 2(1 - cos x) 12) lim エ→0|| log(1 +2) eva VE-1 (3) lim 2→+0 2(e?" -1- 20- 2.2) 「8 (1- cos.z)2 (4)) lim C→0 (5) lim 2° log x (a>0) u (6)) lim (n=D 1,2, ) 2→+0 C→○ e 1 (7) lim c Arctan TC (8) lim (1 - 2) tan 2 C→0 C→1

この問題がわかりません。解説おねがいします

[17])区間(-T,]で f(z) = となる周期 2元 の関数について、 e" - 1, (0<aハm) (1) f(a) のグラフを (-3m,3m] まで描け。 (2) f(x) フーリ工級数を求めよ。

解説お願いします🙇‍♀️🙏

問題5.1 E+Aが正則行列のとき、次の問いに答えよ。 (1) B= (E- A)(E+ A)-1とおくと、E+Bは正則行列である事を示せ。 (ヒント:教科書 P.34 の定理2.4.1を用いる。) (2) n次正方行列 C, Dが可換かつC が逆行列をもつならば、C-'D= DC-1が成り立つ事を示せ。 (3) A= (E - B)(E+ B)-!が成り立つ事を示せ。 問題5.2 Aがべき零行列で、Am = 0ならば、E-Aは正則行列で、次式が成り立つ事を示せ。 (E- A)-1= E+A+…+ Am-1

赤線で囲ってある箇所が、なぜ対応するのかわかりません。 ご回答をよろしくお願いします。

1辺が8cm の正方形 ABCD がある。辺 CD と辺BC の中点をE, Fとし,AE と DF を結ん り目である。このとき図の AGの長さは次のうちどれか。 議17年度 AB でできた直線の交点をPとする。。また図の点線は辺 AB を点Pの部分まで折り曲げたときの折 点 1 2.8cm G 2 3.0cm 3.2cm D 理 3 4 3.4cm 0r P 5 3.6cm E 化 B F 大 解説 Pから AD, FCに下ろした垂線との交点をそれぞれ, G', Hと置く。 ADFC で, FC : DC=1:2である。 さらに,ADFCSAPFHのAPDG'であることが容易にわかる。 よって, DG': PG'=1:2 DG-xcmと置くと、 PG'=2xcmとなる。 また, PG': DE=AG': AD だから, 2x:4=8-x:8 メー これを解いて, x= 5 たとき AGの長さは,(8-)×ー=16-3.2(cm) AG の長さは, 5 A G G'x D 2xの 4 cm P 8 cm E B F C 4 cm(1) 正答 3 ロロro0 4

これの連立方程式をときたいんですけど何度やっても上手くいかないので教えて頂きたいです！

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