3行目からのH＋は水中での水の解離反応に巻き込まれるので数は不明となるがCl−の物質量は不変である。 の意味がわかりません。 詳しく教えていただけると、助かります。 よろしくお願いします。

ここで CHCは塩酸の全濃度で,CHCI に相当する物質量を用いて溶液をつくっ たという意味である.塩酸 HCI は完全にイオン解離してH*とCI となる. その うち,H* は水中での水の解離反応に巻き込まれるので数は不明となるが, CI の物質量は不変である. つまり用いた塩酸の全量がそのまま全濃度 CHC として 溶液中に存在する。

初学者です。グラティエントの幾何学的意味について全く理解出来ないのですが、噛み砕いて説明できる方お願いします。

が成り立つ。他の成分も同様に示せる。 グラディエントの幾何学的意味 定理) グラテディエント Vf(r)は関数f (r) のrにおける傾きが最大の 向きを持ち,その大きさはその方向の変化率に等しい。 証明 点r=(x, y, 2) とr+Ar= (x+△x, y +Ay, z+Az) の f(r) の差を最低次で求めると Of Af= f(r+Ar) - f(r) Of 0x Of Az= Vf· Ar 02 Ax+ Ay+ Oy となる。したがって, f(r)の変化が最大になるのは, ArをVf(r) の向 きにとった場合であることがわかる。そのとき,▽f(r)|=となるか Af Ar ら,グラディエントの大きさは,その方向での変化率に等しいことも示さ れた。 グラディエントベクトル

この問題4.1の証明が分かりません。分かる方がいればお願いします。

問題 4.1 U1,…,U, をベクトル空間V の部分空間とするとき, U」+ U2+…+U, = {a」 + a2 +……+a,|a, e U,, i= 1,2, …,r} となることを示せ。 問題 4.2 U1,…,U,をベクトル空間Vの部分空間とする.次の条件が同値であることを示せ、 (1) Ui +…+U,が直和である。 (2) a1 + a2 +…+a, = 0 (a; E Ui) ならば aiは全て0である。 (3) 任意のiに対して,U;n (Ui +…+U,) = {0}.

幾何学の教科書 定理6.9はどうやったら証明できるでしょうか… (３辺がそれぞれ等しいは使えない)

H とする g G *g O' に関 G [図6-15] 問題 6.2 補角定理を用いて,半直線 Oh が ZO(g, k)の内部にある場 と 合を証明せよ。 定理6.9 直線gを含む平面上で,直線9に関して2点P, Qが異なる 側にあり,かつ, g上の異なる2点 A, Bに対して, AP = AQ, BP =D BO ならば,ZABP= ZABQ となる。 P 9 A Q [図6-16]

わかる方おられませんか？全然分からないです、

問 4.2回微分可能で2階導関数f"(z) が連続な関数全体の集合をC2(R) とす る。(ただしょは実数とする。)C(R) は通常の関数の和と実数倍でベクトル 空間となる。 W={f(z) € C°(R)|f"(x) - 3f (x) +2f(z) = 0} を考える。 (1) e", e2 はWの元であって一次独立であることを示せ。 (2) f(z) e Wのとき、行列 e2r f(x) A=| (e")(e2r)' f'(x) e" を簡約化した行列Bを求め、rank(A) を求めよ。また、簡約化した行列Bの すべての成分はェによらない定数であることを示せ。 (3) f(z) e W に対して、丸,tな,ts E Rを変数とする方程式、 te" + tze?r + t3.f(z) = 0 を考える。この方程式に自明な解以外の解が存在することを示せ。 ( e2", f(x)) は必ず1次従属となり、ある定数山, de € 4) f(z) E Wを取ると(e", Rを用いてf(z) = dje" + dze?e と表せることを示せ。 (注)この事実は2階線形微分方程式の解法に使われる。

C*はC(I)の閉部分集合であることの証明が分かりません。よろしくお願いします

I= {r€R||x - rol Se}上で定義された連続関数 4(x) で, max |p(x) - 0|S Ke TEI を満たすもの全体の集合を C* とおく。

先ほども質問したのですが、方針はついたものの、書いてみると本当にこれで良いのか？となりました。 前半だけ少しだけ書いてみたのですが、これで良いのでしょうか? もし違えば、どのようにすれば良いのか教えていただけたら幸いです。 参考資料などもあればぜひお願いします。

III-c) 行列 A, Bから定まる線形写像 fA, fe に対して,その和 fa+ fe が定義されるな らば,それは行列A+Bから定まる線形写像 fA++B に一致することを示せ、 また,合成 fBofa が定義される場合ではどうか.これはいかなる行列によって定められ る線形写像となるか考察せよ。

これについて教えていただけたら幸いです。 前半はfA＋fB＝fA＋Bと定義して、その定義を用いて、定理の部分を証明するという方針が 一見して浮かんでいるのですが、正しいかわからないです。 後半は検討がつかないです。

III-c) 行列 A, Bから定まる線形写像 fA, fe に対して,その和 fa+ fe が定義されるな らば,それは行列A+Bから定まる線形写像 fA+Bに一致することを示せ また,合成 fBofa が定義される場合ではどうか.これはいかなる行列によって定められ る線形写像となるか考察せよ。

どのように証明すればいいのか分かりません。。 教えて下さい！

問題.r€R", r>0を任意にとる.A= {y€R" | d(x, y) > r}とするとき,Aが R" の開集合であることを示せ、ただし,ユークリッド距離 d に関する三角不等式を用いて 良い。

教科書やネットで探しても<=の範囲のものがなく、参考にするものがなく困っています。 球対称な電荷分布でそれぞれの範囲の電荷を求めたいです。 必要な値は文字などに置き換えていただいて大丈夫です。 よろしくお願いします。

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