となることが分かります。 なお, 等号が成立するのは, 3点2,y,zが同一直
例題1.2:(1) R° 上の2点A(12,3), B(1, -1)の間の距離 ABを求めなさ
い。
(2) =
(21, 2), 9 = (y, 32), 2 = (21, 22) e R° とするとき,
d2(2, z) S de(m,y) + d2(y,2)
ん
が成り立つことを確認しなさい。
解:(1) AB=v(1+ 2)? + (-1-3)? =D v9 + 16 =5.
(2) de(z, 9) = V(E1-1)+ (12 - y2)?であるから, 示すことは
V(21 - 2)?+ (T2 -- 2)?V(21-)? + (22- y2)2+V(y1- )? + (2-22
です。1 - 1 = Xi, 22 - y2 = X2,yi - 21 = Yi, Y2 - 22 = Y2 とおいてみ
ると,
C1- 21 =
- (21 - 1) + (1 - 21)=D Xi+ Yi
02 - 22 = (22 - y2) + (y2 - 22) = X2 + Y2
となりますから
V(X) + Y)? +(X2 +Y)?VX+X}+VY?+Y
を示せばよいことが分かります。 一般に, 実数 A,Bに対して0SASBで
あるとき, A°< B° なら ASBが成り立ちますから,
2
2
(Vx+ X3+ \?+) - (V(X)+Y) + (Xa+ Ya)}) 20
を示せばよいことになります。 平方根の中身はすべて0以上ですから, 上の
不等式の左辺を展開すると
= 2V(X?+X3)(Y? ++Y})20
となることが分かります。 なお、 等号が成立するのは, 3点c,y,2"
線上にあるときであることも分かります。
