電気双極子がつくる電場の導出過程において、 赤線部分の式変形が分かりません。 ご解説よろしくお願い致します。

9 電荷と静電場 電荷の大きさを4, 負の電荷から正の電荷にいたるベクトルをdとするとき, p=gd をその電気双極子の双極子モーメントという (図 9.26) 電気双極子がどのような電場をつ (9.43) くるかはpによっている。 一酸化炭素COや水H2Oなどの分子は電気的に中性だが,電子による負の電荷の分布の中 心と原子核による正の電荷の中心が少しずれている。このような分子は電気的には電気双 極子とみなすことができる. 電気双極子による電場を,まず電位を求め,それから式 (9.42)によって電場を計算す る,という方法で求めてみよう. 1 V(r)= 4760 (√r-d/2\_\r+d/21) 正負の電荷の中心を原点とし,正の電荷g はd/2に,負の電荷-gはd/2にあるとする. このとき, rにおける無限遠を基準点にする電位は,式 (9.37 ) により 191 図 9.26 電気双極子 1 \r-d/2 = (r²-d.r) + = 1/(1+d+r) となる。第2項はdの符号を変えればよいから, となる.ここで|d|は小さく, |d|<|r|であるとして, dについて1次までの近似でV(r) を 計算する. 式 (9.44) の( )内の第1項では, dについて2次以上の項を無視すれば, |r-d/2|=(r-d/2)・(r-d/2) r²-d.r したがって,式 (A.28) の近似を使って dr \r+d/2₁ ==—= (1-2;r) となる。これを式 (9.44) に代入し, (9.44)

累積確率について教えてください。 どう言ったらこのような値になっていくのでしょうか？a_0が0なのは何故ですか？1つ前の確率がないからという事ですかね？

X Px(4) A. B. C, D.E. F. G. H 1/4 1/4 1/8 1/8 1/8 Y16 Y₁2 Y₁2

確率論です。 Y=0のもとでのの後からどのようにして{}内の数値が出てきたのか分かりません。

例 1.3 確率変数 X,Y の同時確率分布が Y = 0 Y=1 X = 1 X = 2 X = 3 X = 4 1 4 1-8 1 1-8 111 4'4'4'4 1111 2'4'8'8 となる. のように与えられているとする. このとき, Xの周辺分布は 313 3 3 Y の周辺分布は {}} (11) となる.また, Y = 0 のも 8'4'16'16 (2¹2) とでの X の条件付分布は Y=1のもとでの X の条件 付分布は一様分布 2 1 16 SI 1-8 会 漢 ミ 2 B 1 1 16 P 1-8 A

画像の問題を解ける方はいませんか…？仮説検定の問題です。

3 A 工場とB工場で製品の長さの平均値が等しいかどうかを比較したい. A 工場から8個, B工場から10個の製品を無作為に 抽出したところ, A 工場の製品の長さの標本平均の値は100 で標本不偏分散の値は1であった.一方, B工場の製品の長さ の標本平均の値は 99 で標本不偏分散の値は1.5 であった. このとき, 製品の長さは母分散が等しい正規分布に従うと仮定 して, A 工場とB工場で製品の長さの平均値が等しいかどうか,有意水準 α = 0.05 で仮説検定を行い検討せよ.なお,自由 度 16 の t-分布の上側 5% 点が 1.75 で上側 2.5% 点が 2.12 であるとしてよい.

【二重積分】 ピンクで囲った部分の答えは緑で囲った部分の答えと一致するはずなのですが、何度やっても合いません... どこで間違えているのでしょうか？わかる方教えてください🙏💦

例題1 次の二重積分を求めなさい。 1) ff xydxdy D: 0 ≤ x ≤ 1, x² ≤ y ≤ 1 解答 ff xydxdy = [" ["xydydx=[^x [*ydydx = [² x [²7] dx = [₁ x ( ²2 - ) ax dx 2 D 1 1 2 1 = ( (-) + = -1 = = 2 2 4 12 4 12 12 6 (2) 1.xx. D: 0 ≤ y ≤ 1, -y ≤ x ≤ y De dx.dy&ic & z 解答 (x + y)dxdy= › = √ ² E² + » × L_ ∞ = √ { ( ²² + x ²) - (Z² - y²)} dy 2 tra = ["^²y²³dy = 2 | - | - | 2 2 3 0 ¹0 7 多変量の確率分布, 最小2乗法 7-1-3. 連続的な同時確率分布 任意の実数a,b,c,d (a < b,c <d)に対して, a < X ≤ b, c <Y ≤ d £3*P(a < X ≤ b, c < Y ≤ d) ³ P (a ≤ x ≤ b, c < Y ≤ d) = √ √ n h (x, y)dxdy D: a ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤d となるような関数h(x,y) を、 確率変数X,Yの同時確率密度関数という。 そして,X,Yとh (x,y) の対応関係を同時分布(または同時確率分布)という。 Xの確率密度関数をf(x), Y の確率密度関数をg(y) とするとき, So (x + y)dxdy (x + y)dxdy 3122 1-22 @S! Si y y=x² x その範囲を積分したい。 yの言葉でスの範囲を出す。 xY dx dy = - Jousinda dy dx • Jó [],"dy =√₁³ (1) 44 = 4 y47 1144 - L1 = 12 dy

歴史が苦手でわからなくて… 1問でもわかる方いたらお願いします🥲

Q1. 1950年代の状況について * 1ポイント 適切なものを選べ。 朝鮮戦争に関連して,1950年に自衛隊 がGHQの指令で創設された。 1953年,アメリカと日本との間で愛国 心の教育が必要であるとの合意がなさ れた。 アメリカによるスプートニク打ち上げ 成功が日本の科学技術·愛国心教育強 化の契機となった。 1956年に施行された教育委員会法によ って、教育委員会制度は任命制となっ た。

材料力学の不静定問題になります。 間違いがあるそうですがわかりません。どこが間違ってますか？

右の図で、 先端を支持された等分布荷重wを受ける片持ちはりがある。 先端の支点反力 Ra とたわみ角を求めよ。 (4月21日 (木) の材料力学2の時 間に提出してください.) W A l 高専 [[解] 先端の支点をPとする。 機械工学科 2204.20 ます。この問題を(a)(b)に分解する Tea 西田 (a)の場合のたわみ YaはYa-l FI (1) で与えられる。 (⑥6)の場合のたわみYoはiP -HE Yo P=-RA 251112₂ Y₂ - Ral² BEI 問題のはりは、点Aで支持されており : Ya+1/6=0….(3) とならなければならない SEⅠ BEⅠ J & x xをたわみの基礎式に代2dy Mo ET (8) を積分し2 dy -3nl x² die 16 I + val3 (6)を適用してC=I 以上より Pa dr 〃 →x jul 16EI 3wl 8 ¥1x=0 6EI ・Painl... (+) 3ml RAF 8 左図のように(x-1)をとれば、父の曲げモーメントは、 3rd Mr. xx-xxx :: 3d wat in (s) 8 8 境界条件はんではりが固定されているので、 1 |x-10 =0 (7) w Wx² (8) 2EI xC + C 7²+ nes + -oulx SEI -X²³² + (₁ ~~(9) sy -3rd de 16 EI - GE8 -22²³² T L e 482 ////// B (たわみ) ne ya 48 ノコレまちが

統計学の質問です。 問題は1番上のものです。 周辺密度関数、X,Y,XYの平均を求めるときの積分範囲はどうすれば良いのでしょうか。 0<x,y<∞など単純なものであれば何も気にせず積分すればよかったのですが今回のように 0≦x≦y<∞(y=xより上側かつxは0以上の領域)... Read More

4.10 確率変数 X, Y が独立であるとき,次の確率を求めよ。 (1) X, Y が同じ幾何分布に従うとき, P(Y> X). の点の座標をそれぞれ Y,Zとする.そのとき, 線分 QR の長さ L=1. 区間 [0, X] と区間 [X,1] からそれぞれにランダムに1点ずつ Q, Rをとりえ 1. 確率変数と確率分布 64 4.6 確率変数 X, Y の同時密度関数は 1 (x.y) = xp-- 0<z<y<。 f(x, y) = であるとする、ここでa,Bは, a, B > 0, a+ β なる定数である。 (1) X,Y の周辺密度関数 (z). f(y)を求めよ。 (2) X=xを与えたときの Yの条件付き密度関数 fa(ylz) を求めょ (3) X, Y の平均,分散はいくらか. Xと Yの相関係数はいくらか 4.7 XとYは独立な確率変数であって, それぞれ母数が p, q (0 < p,q< 幾何分布 G(), G(q)に従うとする。 このとき, Z= min(X, Y) はどん。 に従うか、また, 平均 E(Z) と分散 V(Z) を求めよ. 肩 4.8 区間 [0, 1]からランダムに1点をとりその点の座標をXとする。次に,1 [X,1] からランダムに1点をとりその点の座標を Yとする, このとき,(1 = の同時分布を求めよ. それぞれの平均と分散,また,X, Y の相関係数を よ。 A9 区間[0.1] からランダムに1点Pをとりその点の座標をXとする。 区間[0.X] と区間 [X,1] からそれぞれにランダムに1点ずつ Q.Rをとりを の平均,分散を求めよ。 .4.11 確率変数 X Yは同じ平む

広義重積分の順序交換について 画像の記述で理解できないところがあります。 ちなみに2次元正規分布に関することです。 また-∞<μX,μY<∞ , 0<σX, σY<∞ , -1≦ρ≦1です。 またu = (x-μX)/(σX√(1-ρ^2)),v= (y-μY)/(σY√... Read More

-「 phe]ar g「 [ーpu)]Jan dv 1 のとき、 ELX]= | - exp 2r0x exp 2 do 1 exp 2rOx 公式 1.22(2)より (2元 1 1 exp -exp - 207 V2rOx V2rox これは正規分布 N(, o)であり、EX]=μy、 VLX]=oy? また、共分散を求める準備をしておくと、 (r-)(y-)(ar, y)dxdy 1 =O1-puay1-p'v。 -(0-pu) 2nOxOy/1-pexp| ×oxV1-pduoyT-pn なので、 Cov[X, Y]=E[(X-y) (Y-μy)] = (-)(y-4)(a, y)dady Ladu tn? |8 -oxo (1-p)zuvexp| -(0-pu)?-(1-p)a doda) 3 24 2元 一の1-p 。 3 Oyo (v-pu)*|dw) uexp 2元 vExp S(a)=1 (r-μ)? e 20のとき、 E[X]= | 2元G 1 (x-u)? 20° dx=μとなる(定義2.16 e 2rG のあと参照)。x→、 a41、μ→ pu として用いて 0(1-p)_ pudexp[-1-ウ]au 3 ニ V2元 'udu =のoyp(1-p) u. 1-Pexp 2元 du S(a)=D -e V2no 20のとき、ELXX?]= | 1 (x-p)? da=c°+μ? 1。 e 20 V2元o 1 x→U、0→- V1-p →0として用いて

統計学についての質問 2次元正規分布の共分散を求める過程で理解できないところがあります。 共分散を求めるとき重積分の変数変換を行わないといけないのでヤコビアンを考えないといけないと思うのですが なぜ画像の参考書の記述ではヤコビアンを考えていないのでしょうか。 1変数の置... Read More

方向に Or倍、y軸万向に oy 倍してから、楕円の中心を ary 座標で(Hx, Ay) に 分散 VLX]、また共分散 Cov[X, Y]、相関係数r[X, Y]を求め 確率分布 平行移動した楕円になります。 よ。 直線 . o1のままでは計算が面倒になるので、ひ、 ひに変数変換して積分を計算しま 目 す。 リ-y V= 0-x O/1-p とおくと、OW1-p' du=da、 ay1-fdw=dy U=- a1-p 1 fa, y) = 2nOyOW1-p 1 exp-2(1-p) (r-y)? -2p- OxOy エー) ガール) (ガーズ) 1 xp|-(パ-2puw+が)] 2TOyOy1-p 1 -exp 2royOy1-p° -(0-pu) +(1-p')a') 1 1 exp 2moyOy1-p この右辺をg(u, v)とおきます。 2 Ahe)=ra, w)dy= g(u, w)ay1-Fdo S(x 1 1 -exp 2xOyOw1-p° ロ