問題2
以下のウからキに適切なものをそれぞれ入れなさい. ただし,、 ウとエエについては最初の説明を参考
にすること(発散する場合の入力方法に注意) . また.、 オ, カ, キについては下にある選択肢から番
号(] から 6 までのいずれか]1 文字)を入力すること (語句を入力してはいけない)
実数列 Tg。+光」に対して 数列 16。志 」を次で定める :
ニーmaxfeg |をニも7
例えば, gz 三 ミ のとき. な 三 |ウ| であり、 g。 ニ (一2)7 のとき。, Hm ニ エ
である.
また、 gs 三 5。 が全ての z と IN で成り立つための必要十分条件は fg。} 」が|オ|であぁるこ
とである.
Gr。] 」の定め方によらず 18。}記は| カ| である. よって, tb。1」が収束するための必要
十分条件は {og} 」が| キ| であることである.
(下の選択肢から番号を入力しなさい)
点 (下の選択肢から番号を入力しなさい)
点 (下の選択肢から番号を入力しなさい)
オカ, キの選択肢 :
2. 単調減少列
3. 単調数列
4. 上に有界な数列
5. 下に有界な数列
6. 有界な数列
問題3
以下の実数列 Ta Je 」に関する各記述について、 それが「{g。}.」が o 虹 に収束する」と
いう条件の必要条件十分条件になっているかどうかをそれぞれ答えなさい.
ク: Jim gm 王g” が成り立つ
eo
1 必要十分条件である
2.O 必要条件であるが十分条件でない
3. 必要条件でないが十分条件である
4 必要条件でも十分条件でもない
し3
ケ : 任意の> 0 に対して, ある素数 Y c NN が存在して ン WV なる全ての % について|
lg。 一gl < 2g が成立する
必要十分条件である
届要条件であるが十分条件でない
必要条件でないが十分条件である
必要条件でも十分条件でもない
コ : 任意のと 0 に対して, ある自然数 JW e NN が存在して, 好 W なる全ての が% について
aol| < g が成立する
1 必要十分条件である
2 必要条件であるが十分条件でない
3.O 必要条件でないが十分条件である
4 必要条件でも十分条件でもない
3
