A~Fの6人が, 総当たり戦で柔道の試合を行ったところ, Aが3勝2敗, Bが1勝4敗の成
頼であった。引き分けがないとき, C~Fの成績としてあり得るのはどれか。
1 Cは全勝で,残る3人は2勝3敗であった。
2 DとEは,全勝であった。
3 Eは全敗で, 残る3人は4勝1敗であった。
4 Fは全敗で, 残る3人の勝敗数は同じであった。
5 CとDは同じ勝敗数で, EとFも同じ勝敗数であった。
では
A
解説
6人が総当り戦をしたのだから, 総試合数は,
6.5-15(試合]
6C2=
2.1
引き分けがないので, 全体の勝数, 負数はともに15。
1.全体で15勝15敗(A:3-2, B:1-4, C:5-0,
D, E, Fが2-3) であり, たとえば下のような勝 A
敗数がつくれるので, このような成績はありうる。
勝一敗
BC
○|×O○×
×|O|×|×
A
D
E
F
3-2
B|×
C|O|O
D ×|×|×
E|×|O|×|×
1-4
5-0
2-3
2-3
F
2-3
2. 引分けがないので, 全勝者が2人いることはありえない。 全勝者どうしの対戦 (D と Eの
対戦)でどちらかが負けることになる。
3. A:3-2
B:1-4
C:4-1
D:4-1
E:0-5
F:4-1
計
16-14
全体で16勝14敗となるので不適。
4. A, B, F の勝敗の合計が4勝11敗なので, 残り3人の勝敗の合計は11勝4敗となる。勝
ち数または負け数が3の倍数でないので, 3人とも同成績になることはない。
5. A, B の勝敗の合計は4勝6敗。 C, Dがa 勝6敗, E, Fがc勝d敗とすると, 全体の
勝敗の合計は,
2a+2c+4[勝]一26+2d+6[敗]
2a+2c+4=15 を満たす整数a, cは存在しない。
以上より, C~Fの成績としてありうるのは1しかない。
正答 1
12345
OIC
O
OI〇
