大学数学で三重積分の問題です。 どなたか教えて下さい。 よろしくお願い致します！！

|T| リ dadyd:, A:= {(r,y,2) € R%;z°+ザ+?s1}

( vi ) についてです。 広義積分の内容は理解しているのですが、 そもそも x³/√(1－x²) をどうやって積分すれば良いのかが分からないので、積分の仕方を教えてください。

問題 3.9.次の広義積分が収束する事を示し,その値を求めよ。 1 1 da, 22+ 2.c + 2 da, er+e-e 1 do, Vz (iv) da, 1 23 と (vi) 'o V1- ? r log r da, da,

x→x-b/2aと変換して√y^2+1,√1-y^2,√y^2-1の形になるのかが分かりません。 また、4行目以降の変数変換したら三角関数の有理関数の積分になるのと、帰着させるというのも分からないので教えてください。

やってみた。 「弟一便, b と変換し ただし,ここで 一般に,Vaz+ bx+c という二次無理関数が出てきたら, エHI- た上で適当に定数倍することで, /?+1, 1-y?, またはVyー1の形に直せる。 その上でVy+1 とV1-y° は上の例のようにそれぞれy= tan0 とy= sin@で, 2a げて,楕円積分 複素数を許そう 係数を広げる みると納得でき 数の積分として y-1 はy= 1 で変数変換すればθの三角関数の有理関数の積分になる。 COs 0 0 その上で,上記のようにt= tan という変換で有理関数の積分に帰着させる

単位閉円盤{(x,y)|x^2+y^2≦1}から[0,1]×[0,1]への全射連続写像を構成したいのですが思いつきません。位相は共に通常のEuclid位相です。 ご教授頂けると幸いです。

問2.12が全体的に分かりません！笑 誰か説明してください😵

尽にろ 1 問 2.12 2次の正方行列を A= [ai;], B= sin 0 COs 0 とおく.AB が上三角行列に I sin@ COs 0 なるとき,0が満たす3角関数を求めよ。 日日 012 次のエ七伝剤 の ー の ー D の ー立」 1 ト

流体力学の最初の最初、ラグランジュ微分のところでつまづいて困っております。 二枚目の？をつけた計算過程はどのような微分なのでしょうか？ よろしくお願いします。

の1 流れの運動学 8 1 = (u.V)u U のようにして得られた. 記号▽はナブラ (nabla) とよみ 0 鶏分(1.14) 0 マ= e』 + ey Oy 0z のように定義される演算子 (operator) であるす. ea, ey. Ez はそれぞれ』軸, 軸,2軸の正の向きに向かう単位ベクトル (unit vector) で, これらを基本ベク トル (fundamental unit vector)という。 式(1.12) の両辺を At でわって, At →0 の極限をとると,流体粒子の受け る加速度a(z,t) を求めることができ に Au a(x, t) = lim + (u-V) u(z, t) At→0 At Ot D -u(x,t) Dt となる.ただし D +u.V Ot Dt で,D/Dt をラグランジュ微分 (Lagrangian derivative),あるいは実質微 分(substantial derivative), あるいは物質微分 (material derivative) という。 Du/Dt= Ou/0t+ (u.V)uの右辺第1項は, 流体中のある点aをつぎつぎと 通過する流体粒子の速度の時間的変化の割合を表しており,局所加速度 (local acceleration) とよばれている. また第2項は,点cにある流体粒子がある瞬間 にその前後の流体粒子の速度差のために受ける速度の時間的変化割合で対流加 速度 (convective acceleration) とよばれている。 ラグランジュ微分 D/Dtは, オイラーの方法の意味で »とtの関数として表 された量,すなわち 「場の量」に対してのみ作用させることができる. なぜな ら,その定義式(1.16) の右辺は, 独立変数を αとtとするときの偏微分0/0tと ▽によって構成されているからである. aとtの任意関数 f(z,t) のラグラン ジュ微分は,式(1.15) を導いた過程から理解できるように, 流れに伴う f(x.t) の時間的変化の割合,すなわち, 流体粒子の軌跡に沿っての f(z,t) の時間的変 化の割合を表す。 十演算子▽をスカラー関数f(a)に作用させて得られるVfは, f の勾配 (gradient) とよばれ る。▽をスカラー関数に作用させたときは▽の代わりに grad という記号を使ってもよい。す なわち, ▽f=gradf. 後に述べるように, ▽をベクトルとみなしてベクトル関数に作用させ る(内積をとる)ときは, 記号 gradは使わない、ただし、式(1.13) の▽は grad を使って書 くことができる。

答えが3番みたいなんですけど、、よくわからないです💦　教えて下さい💦

_ っている。 質量 m の物体が傾紀角度りの針面において高き のところで止まって このときの床係力で正しいのはとどれか。 ただし、香力加加度を g とする。

重積分です。x=rcosθ, y=rsinθと置換するらしいのですが、積分区間をどうしたらよいかが分かりません。

この2問を教えてください。お願いします。

あってますか？

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