半減期の求め方で積分からlogに移行する際、なぜこうなるのか分かりません。テストが近いので教えて頂けると幸いです

複素関数論、線積分の問題です。 どうしても分からないのですがどなたか分かりますでしょうか…

(3) 平面上の一次元の速度ベクトルを9C%う) = (oy,ox) とする。このとき、中心 (⑪.0) 、 半衝#の円 とのまわりを区時計 まわりに下札の線積分をしたとき、これを手順に従って計算せよ。 上 (みみすめの) ⑨⑭ 8 極座標 (た 9 を使ってェア了座擦を表せ。 D) 撤座控(/ 9を使って式 (4) を表せ。 c) 式⑳ の積分を求めよ。

この問題で過去問が全てできます！テストは明後日です😭どなたか教えて下さい🥺(e)以外の問題お願いできませんか〜

問題4 半径o, 長さ/, 質量 7, の円柱を考える。密度は一様で, 密度 p は定数である。円柱の中心軸を ヶ 軸にとる。円柱が中心軸の周りを一定の角速度 ぃ で回転している。 (@) 円筒座標を用いて, ァ二 の:のの十@ある<十dz で構成される円柱の一部の微小体積 9" を図示し, そ の大きさを示しなさい。 (b) 半径7 (7 <o) の位置にあって角速度 。 で回転している円柱の微小体積 dY の, 質量 dx。速さる 運動 エネルギー @丸 を示しなさい。 (c) 上の結果を円柱全体で体積積分して, 中心軸周りの回転によって, 円柱が持つ運動エネルギー玉を MM を用いて示しなさい。 (d) 中心軸の周りを回転する円柱の慣性モーメン トの大きさ 7 を示しなさい。 ②) 斜面の上にある, 半径も重さも同じ円柱が, 転がらずに斜面を滑り落ちる時と, 滑ることなく転がり落 ちる時を比較する。 どちらの場合が短い時間で同じ高きを落ちるか 式は用いず, 理由とともに信べな さい。

f(x)は有界閉区間 I=[a,b] においてリーマン積分可能な関数とするとき、∫ [a→c] f(x)dx = ∫ [c→b] f(x)dx を満たすような c∈I が存在することの証明を教えて下さい！

これ教えてください！

1. 右の図 (人て(C) のように, 鉛直方向 の管に 動をする。物体の下方にバネ定数たのバ ネが置かれている。バネが自然長の場合 のバネの上端の位置を鉛直方向の座標 > の原点とする。高さんの位置から初速度 ャ=0 で物体を落下させる。物体がバネの ある> はバネと離れることなく運動する。管と 物体の間の摩擦や空気抵抗, およびバネ の質量は無視できるとし, 重力加速度を 9とす 1) (2) (3) 沿って質量 m の物体が上下に運 ミミ 0の所まで落ちてくると, 物体 (⑳) ⑧) (⑥ ⑩0 ミミんと, (⑪り z<0 のそれ ぞれの場合について, 物体の力学的エネルギーの式を書け。また, 力学的エネルギー 保存の法則を用いて, (ii) z=0 での物体の速さg, (iv) バネが一番短くなった時の座標 ヶをそれぞれ求めよ。 物体の位置 >が 0以上と 0未満のそれぞれの場合について, 運動方程式を書け。z<0 の場合に物体の運動は単振動になるが, その振動の中心を求めよ。[Hint : 振動の中心 は, 物体を静かにバネの上に置いてつり合わせた位置。] この物体が高さ >=んと (1) で求めたバネが一番和くなった点の間を往復運動する 場合について, 始めの 1往復 (1 周期) について物体の加速度 c), 速度 の, 位置 3(の0を求め, 横軸を時間,に取ったグラフで表せ。[Hint : バネの質量が無視できる場合 バネが自然長に戻ったところで物体がバネから離れ, 空中に放り上げられる。運動方 程式を書き下し, 解を正確に求めるのが望ましいが, 難しい場合はグラフの概形だけ でも良い。 ]

この問題の答えを教えてください。 次の微分方程式を解け。ただし、x=0のときy=3である。 dx分のdy=2xy

(1)は解けたのですが(2), (3)がわかりません。片方だけでもわかるかた教えて下さい。 ちなみに(1)はI_n+2を計算していったら∫［0→π/4］tan^n x (tanx)'dx-I_nという形になって証明できました。

万 "を0以上の整唐とし= | urzo 2トェ年 0 1 7十1 (1) wa 42 m を示せ. 還 (JO (②) 2 昌 ー =カ+(ーD)"誠2 を示せ (⑬③) 衣 寺 を求めよ. ァヵニ0

積分の問題です。教えてください！

OCRITI ル | 1十COS^ 0

この問題の答えはこれで合ってますか？

0 |49][50| 3z 一2) 2半議

この問題の(1)についてなのですが、 この問題では、d/dx(dy/dx)でyは定数ではなく、xの関数として扱っているのですが、 なぜ関数として扱うのですか？？(¯―¯٥)

去六 79 1) 2ーッアテgo” のとき, ッ (2) xの関数yが媒介変 CO 1一cosの. yッテ9一sinの と表されて の いるとき、 と 仁 をそれぞれ9で表せ。 [類 06 東京理科大 て表せ。 【類 信州大