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Mathematics Undergraduate

大学数学、複素関数論、ガンマ関数、無限積に関する質問です。 画像の◯の式2つはどう計算したら出てくるのか、命題5.14と比較するととありますがどのように比較しているのかを教えていただきたいです。

-115 [証明] 関数(1+z)e-? =D1-2|2+…はz%30でのテイラー展開に1次の を収束 が成り立つ、いま1+u,(z) = (1+z/n)e-3m によって u (2)を定めれば, \2 命題5.14 次の無限積は全平面で絶対収束する. g(2) = i (1+ )em n=1 n 明] 関数(1+z)e^ =D1-2"/2+…はz%30でのテイラー展開に1次の O (|2|Sr) 成り立つ。 いま1+u,(2) = (1+2/m)e-/n によって u,(2) を定めれば, |2|< Rかつれ2R/r なる限り R? len(2)|S M n? ゆえにワイエルシュトラスのM-判定法が適用される。 をおesn は零点を持たないから, g(z) の零点は z=-1,-2, … Iに限る。 I さて,正の実数eに対して,ガンマ関数T(z) はオイラーの公式 1 lim ニ T(x) E > (5.13) n→0 n!n* で与えられる(本シリーズ『微分と積分1』$4.1). 右辺をさらに変形すると 1+ 2+£ n+£ lim n "c Tg_u 1 2 n→0 n n -glog ne lim e ニ k n→0 k=1 = lim e*(1+1/2+…1/n-logn)ag II (1+-)e. ニ n→0 k=1 命題5.14 と比較すると,極限 1 Y= lim (1+ 2 -log n) = 0.57721… n→0 n が存在することがわかる(これはオイラーの定数と呼ばれる). 以上から z= が正の実数のとき 1 (5.14) = e"zi(1+-)e 4/2- T(z) n=1

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【至急】この5択問題の正解が知りたいです。可能であれば、解説や根拠になるものがあれば嬉しいです。明日の講義のために必要なので至急お答えいただけるとありがたいです。よろしくお願いします! '

(1)各国史についての次の記述中、間違っているものはどれか。 1. ○ イギリスは世界にさきがけて議会政治を開始し、民主主義のお手本のように言われることがあるが、第二次世界大戦後はイギリス が宗主国であった植民地が相次いで独立し、国力は減退した。 2. アフリカ諸国は第二次世界大戦後の独立以前はヨーロッパ列強の植民地に置かれており、とくにイギリスとフランスを宗主国とす る地域が多い。 アメリカ合衆国が独立したのは18世紀の独立戦争によるが、それ以前に北米大陸にはフランス、スペイン、オランダ、イギリスな どのヨーロッパ諸国が進出し、植民地を築いていた。 3. 中国では古代以来、王朝国家が相次いで出現し、王朝の交代は他地域·他民族の侵入による他、農民反乱の結果などもあり、中国 の王朝は血統上のつながりは認められない。 4. インドでは古来、インド亜大陸を支配する王朝国家が相次いで出現し、宗教的には仏教、ヒンズー教が優勢であったが、イスラム 教が広まることはなかった。 5.

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【至急】この5択問題の正解が知りたいです。可能であれば、解説や根拠になるものがあれば嬉しいです。明日の講義のために必要なので至急お答えいただけるとありがたいです。よろしくお願いします!

(1)各国史についての次の記述中、間違っているものはどれか。 1. ○ イギリスは世界にさきがけて議会政治を開始し、民主主義のお手本のように言われることがあるが、第二次世界大戦後はイギリス が宗主国であった植民地が相次いで独立し、国力は減退した。 2. アフリカ諸国は第二次世界大戦後の独立以前はヨーロッパ列強の植民地に置かれており、とくにイギリスとフランスを宗主国とす る地域が多い。 アメリカ合衆国が独立したのは18世紀の独立戦争によるが、それ以前に北米大陸にはフランス、スペイン、オランダ、イギリスな どのヨーロッパ諸国が進出し、植民地を築いていた。 3. 中国では古代以来、王朝国家が相次いで出現し、王朝の交代は他地域·他民族の侵入による他、農民反乱の結果などもあり、中国 の王朝は血統上のつながりは認められない。 4. インドでは古来、インド亜大陸を支配する王朝国家が相次いで出現し、宗教的には仏教、ヒンズー教が優勢であったが、イスラム 教が広まることはなかった。 5.

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