至急。全て解いて頂きたいです。すみません。

解析学I演習 第6回(記述式) 2021年5月21日(金) [2] 次の問いに答えよ。 cos(2n + 1) (7) 級数) の収束·発散を調べよ。 n? n=1 (8) べき級数) z" の収束半径 Rを求めよ、また ||| <Rにおいて次の式が成り立つことを示せ。 n=0 z" 1-1 n=0 (9) Rを(8) のべき級数の収束半径とすると,|z|<Rにおいて次の式が成り立つことを示せ。 1 %D (1-z)? n=0 (10) Rを(8) のべき級数の収束半径とすると,|z| <Rにおいて次の式が成り立つことを示せ。 1 - log(1 - ) = >="=r+ 2 1 1 n n=1 3 n

大問3の(4)が分からないので教えてください。

III. ベクトル aの曲面S上における外向き法線方向の面積分を Gauss の発散定理を用いて体積分に 変換して求めよ (1) 原点を中心とする半径4の球面をSとするとき, a={3x, 2y, 2]. (2) 原点を中心とする半径1の球面を S とするとき, a= [3z°y*z?,3y - 22, -2zy*z]. (3) 原点と点 (1,1,1)を頂点とする一辺の長さが1の立方体の表面をSとするとき, a=D{4ryz,°,2}. (4) 3つの座標平面と平面 y=D1 と平面2 3D2-x で囲まれてできる立体の表面をS とするとき, a=?,2.ry, z°]. 4.2

3番がどうすればいいかわかりません。∞に発散しそうですが途中式を教えて頂きたいです

練習問題1 以下の極限を求めよ. 発散するときは「発散する」 と記入せよ」 (3n - 27 lim n→o(3れ + 27 I lim n(Vn +1- v) n→0 lim (Vn+1-7) ※ヒント: 恒等式(a-b)(a? + ab +6?) = a'-b を使う。 n→0 1 lim n→0 Vn? +n-n,

これって(2)(3)(4)も有理化するんでしょうか？ √の中が何項もあると有理化のやり方がわかりません。どなたかお教えください！

練習問題2 以下の極限を求めよ。 発散するときは 「発散する」 と記入せよ。 lim (n -3n? -n-1) ※ヒント:でくくってみる。 81u lim Vn?- 3n? -n-1 n→0 1 lim 3n? れ-1 n→00 lim n3- 3n? -n-1-vn -5n? -3n+1 n→0

(１)はできました、しかし√がついてしまうとわかりません。

練習問題2 以下の極限を求めよ。 発散するときは 「発散する」 と記入せよ。 lim (n -3n? -n-1) ※ヒント:でくくってみる。 81u lim Vn?- 3n? -n-1 n→0 1 lim 3n? れ-1 n→00 lim n3- 3n? -n-1-vn -5n? -3n+1 n→0

数列が増加数列であり、かつn→♾で発散する時、その数列の値は♾となりますか？(数学的に言葉遣いが酷いかもしれませんが、ご容赦ください。

収束もせず、∞にも-∞にも発散しないような数列は何がありますか？？

この計算せよというのは極限を求めよということですか？

課題3 (1) r>0とする。 .2 m を計算せよ。 の計算を参考に〉 2k k=1 n=1 ただし,r<1, r=1, r>1 の3つの場合に場合分けして考えること。 0.3. (0.1)"-1 を計算せよ。 n=1 ※ (0.1)0=1である。

大学数学のストークスの定理を用いる問題です。 大問7がわからないので教えて貰いたいです。

I. 曲面Sを原点 (0,0,0) と点 (1,1,0) を頂点とする一辺の長さが1の ry 平面上の正方形の内部と し,S の単位法線ベクトル n は正方形から上向き(z20) とする.また S の境界を Cとし,その 向きは反時計回りであるとする. このときベクトル関数 a = |エ+!,-エ+1y,z] について C に沿っ た線積分 a. dr を Stokes の定理を用いて求めよ. ab? ab (2) 2md2 (3) 30 (4) 2 II. 18T III. (1) 8md (2) 4m (3) 3 (4) 8 6 . 略 tauss の発散定理を用いる) V. 2π VI. T VII. -2

これの（2）がどうしてこうなるのか分からないです。出来れば解説をしていただきたいです。よろしくお願いします

lim 12) 不三形 25m0 lim (32-2c) (3)1im ー× 2m50 50 -limE() -8 X→ →1 0 1