直交補空間を求める問3の問題がわからないです。 教えてください

設問 3. 次が成り立つ。 1. 2. | のとき, M = Span{[[][][]} かつ M+= Span (1) M = imlog] のと | Im M=m[12/23] のとき, M = Span{[⑤5]]} Im 設問4 部分空間M上への射影行列 かつ M = Span するとき 次が成り立つ (3) -{[-]}

数的処理の問題です。解説を見たのですがちんぷんかんぷんで、ネットで調べても解説しているものが見つからなかったので質問させていただきました。よろしくお願いします。正解は4です。

海上保安大学校など 2015年 HPLAYI① 無 1020 ある学校では、A,B,Cの三つのクラスからそれぞれ2人、3人、5人の合計10i 人が、地域行事に参加し、行事終了後に3人が感想文を書くこととなった。この 3人を決めるため、10本中3本が当たりであるくじを10人が同時に引くことと した。このとき、当たりくじを引いた3人のうち、ちょうど2人だけが同じクラ スとなる確率はいくらか。 1. 2. 3. 4. 5. 年 12/24 20058 11023 まずは 定義どおりに

数的推理の比の問題です。 No.9について解説よろしくお願いいたします。

4.132L 5. 143L No.09 A,B,C3市の人口の合計はかつて484000人であった。 その後現在 までにそれぞれ5%, 10%, 15% 人口が減少したが、 その減少人数は3市とも 特別区Ⅰ類 2000 同じであった。 現在のB市の人口は次のうちどれか。 1.105800 人 2.109000人 3.114800 人 4.116000人 5.118800人

（2）の問題で1(全体)-1が出る確率 ではダメな理由教えてください

[12] ** を2以上の自然数とする。 n個のサイコロを同時に投げる時、次の確率を求めよ。 (1) 少なくとも1個は1の目が出る確率 (2) 出る目の最小値が2である確率 (3) 出る目の最小値が2かつ最大値が5である確率 (滋賀大)

ε-δ論法による証明がわかりません。 (1)の波線部の不等式がどこから出てくるのか教えていただきたいです。 ε/2Mというのはどこから出てきたんですか？

基本例題031-8 論法による基本定理の証明 下の指針の定理について, 以下の問いに答えよ。 (1) 下の, 関数の極限の性質の [2], および [3] を,e-8 論法を用いて証明せよ。 (2) 下,合成関数の極限をe-8 論法を用いて証明せよ。 指針定理関数の極限の性質(スロー(x)=(x)ノー 関数 f(x), g(x) および実数 α について, limf(x)=a, limg(x) =β とする。 [1] lim{kf(x) +1g(x)}=ka+1β (k, lは定数) x→a x→a [2] limf(x)g(x)=aB [the lim (1/(x) 定理 合成関数の極限 4179744571 x→a x→b YOU 関数 f(x), g(x) について, limf(x)=b, limg(x)=αとし, g(x)はx=6で連続とする。 このとき,合成関数 (gf) (x) について, lim (gf) (x)=α が成り立つ。会場 x→a x→a x→a x→a xx→a [3] lim x→a f(x) a g(x) B E-8 論法による証明であるから、 「 e を任意の正の実数とする」から始める。そして,これに 対応するの値を検討する。 次のような方針で証明を進める。 f(x) (1) 1 1 の極限を求める問題は、f(x) x- g(x) として g(x) g(x) る。 関数の値と極限値との差の絶対値を評価し,途中でどのような仮定が必要になるかを考 05.10 える｡ So I had lot (2) 合成関数g (f(x)) の値を g (f(a)) に近づけるには,gの中にある f(x) をどの範囲で x→a == (ただし,β≠0) eを任意の正の実数とする。 limf(x) =α であるから, ある正の実数品。 が存在して, ()+6011-5 0<|x-a|<品。 であるすべてのxについて|f(x)-α|<s が f(a) に近づければよいかを考え,それに応じてxをどの範囲でαに近づけるか考える。 1o C (+18 解答 (1) 性質 [2] の証明 成り立つ。このとき,α-e<f(x)<α+ であるから |f(x)|≦max{|a-el, |a+c|} S3A/ ここで,M=max{|α-el, |α+el, |β|} とおく。 e≠0 より |a-el, late | の少なくとも一方は0でない から M>0 limf(x) =α であるから,ある正の実数 Ô が存在して E 0<|x-a|<ふであるすべてのxについて|f(x)-al< AMICIAS が成り立つ。 limg(x) =βであるから、 ある正の実数 82 が存在して 1 B を示す問題に帰着させ e-8 論法による証明の 開始。 Jel 4

代数学概論 まっったく分からないです、。 教えてください🙇🏻‍♀️💦

4 a1,a2,a3, b を線型空間 V のベクトルとする. a1,a2, a3 線型独立であり,かつ, ba1, a2, A63) であるとき, ベクトルの組a1,a2,a3, b は線型独立であることを示せ .

なぜ黄色の線のようなことになるのでしょうか？ tan(90°-α)=1/tanαとなることも分かりません。 すみませんが丁寧に解説していただけると助かります。🙏

3. LABC めよ。 基本12 a+b+cを これを書き になる。 のみを 用する。 ら、 きで 重要 例題 162 図形への応用 (2) 0000 点Pは円x2+y²=4上の第1象限を動く点であり, 点Qは円x2+y2=16上の第 2象限を動く点である。ただし,原点0に対して,常に ∠POQ=90° であるとす る。また、点Pから x軸に垂線PHを下ろし,点Qからx軸に垂線 QK を下ろ す。更に ∠POH=0 とする。このとき, AQKH の面積 S は tan0のと き最大値をとる。 [類 早稲田大〕 重要 159 指針> AQKH の面積を求めるには,辺KH,QK の長さがわかればよい。そのためには,点P と点 Qの座標を式に表すことがポイント。 半径rの円x2+y2=2上の点A(x,y) は, x=rcosa, y=rsina (aは動径 OA の表 す角) とおけることと,∠POQ=90°より,∠QOH=∠POH+90° であることに着目。 解答 OP= 2,∠POH=0であるから, Pの座標は (2 cos 0, 2 sin() 0Q=4,∠QOH=0+90° であるから,Qの座標は (4cos (+90°), 4sin (0+90°)) すなわち (4sin 0, 4cos 0 ) ただし 0°<0<90° ゆえに -1/213KHQK-2/12 (2cos0+4sin0) 4cos0 =2(2cos20+4sin Acos0 ) S= ゆえに =2(1+cos20+2sin20)=2{√5 sin (20+α)+1} = 1 √5' 2 ただし,αは sinα= √5 0°<< 90°から (0°<) a<20+a<180°+a (<270°) よって,Sは20+α=90°のとき最大値2(√5+1) をとる。 1 20+α=90°のとき tan20=tan (90°-α)= tan a =2 cos α = 2 tan 0 1-tan²0 0° 090° より tan 0 0 であるから tan0= , よって COS Q sin a =2 tan 20+ tan 0-1=0 1+√5 2 三角関数の合成。 0°<α <90° を満たす角。 α は具体的な角として表す ことはできない。 K sing= 練習 ② 162 に対して、次の条件 (a), (b) を満たす2点B, C を考える。 yA 2 O 4 0H2x P COS Q= √5 <tan 0 についての2次方程 式とみて解く。 (a) B はy>0 の部分にあり,OB=2 かつ∠AOB=180° -0である。 (b) Cはy<0 の部分にあり,OC=1かつ∠BOC=120° である。 ただし △ABC は 0 を含むものとする。 (1) △OAB とAOACの面積が等しいとき, 0 の値を求めよ。 2 /5 0を原点とする座標平面上に点A(-3,0)をとり, 0°<<120°の範囲にある ののの 253 4章 12 三角関数の合成 27

こういった軌跡の問題はどのように解いていったら良いのでしょうか？何かコツや問題を正確かつ早く解けるアドバイスなどがあれば教えて頂きたいです！ ちなみに答えは2です。

問題21 類題 1 次の図のように、 1辺の長さが3aの正方形の内側を、1辺の長さがaの正方形が矢印の方向 に滑ることなく毎秒1回転するとき、 図の位置から回転を開始して、1秒後に点Pが描く軌 跡はどれか。 1 4 3a 2 3 r

【至急】帝京大学2021年数学の過去問です。 解説お願いしたいです🙇 どなたかお願いします🙏

〔1〕次の にあてはまる数を求め, 解答のみを解答欄に記入しなさい｡ 解答が有 理数となる場合には, 整数または既約分数の形で答えること。 (1) a+b+c= 2, a²+b²+c² = 6, ab+bc+ca= ア となる。 (2) a = as+ 2 4-√ 12 は . 1 1 1 +. a b C 1 1 1 + + a h² 1 オ である。 エ のとき、a2+1/2 ウ 〔2〕を4≦a≦4を満たす定数とする。 放物線y=x2+7x-a²+6a+17 ....... ①につ 4 いて,次の にあてはまる数を求め, 解答のみを解答欄に記入しなさい。 解答 が有理数となる場合には, 整数または既約分数の形で答えること。 11/12のとき、 イ (3) 放物線 ① の頂点のx座標は ア であり, 放物線 ① の頂点のy座標の最小値 イ である。 また, 放物線①をx軸方向に-1, y 軸方向に2だけ平行移動した放物線を②とす であり, 放物線② の頂点のy座標の最大値 る。 放物線 ② の頂点のx座標は である放物線②をCとすると, C上 個ある。 オ ウ である。 y座標の最大値が の点(x,y) で,xが整数かつy<0となるものは は I エ 〔3〕 次の にあてはまる数を求め, 解答のみを解答欄に記入しなさい。 解答が有 理数となる場合には, 整数または既約分数の形で答えること。 (1) kを定数とする。 xの2次方程式x^ー (k +10)x+(10k+1)=0が重解をもつんの値 イ である。 ただし, 1 とする。 は. ア ア (2) xの2次方程式x2-5x+2=0の2つの解をα, β とする。 また,xの2次方程式 x2+px+q=0(p,qは定数)の2つの解はα+2,β+2 である。 このとき, p+q= ウ である。 (3) 2次不等式x²8x330の解と, 不等式6< |x-al(a,bは定数)の解が一致 するとき, a= エ b= オ である。 〔4〕 △ABCにおいて, ∠BAC=2∠ACBである。 ∠BACの2等分線とBCとの交点を D とするとき, BD = 2, CD =3である。 次の にあてはまる数を求め, 解 答のみを解答欄に記入しなさい。 解答が有理数となる場合には, 整数または既約分数の 形で答えること。 (1) cos ∠ACD = ア ×ACである。 (2) AB= イ (3) ABCの面積は, 数, である。 ウ は最小の正の整数とする。 (4) △ABD の外接円の半径は, 2√ < I オ 3 である。 ただし、 となる。 ウ は有理

全く手がつけれません。 1問だけでもいいので助けて頂きたいです😢

X,Y は実数全体の集合R の部分集合とする. (1) 関数 g : Y → X が関数 f : X→Yの逆関数であることの定義を述べよ. (2) 逆関数が存在する関数の例と逆関数が存在しない関数の例を1つずつ挙げよ. (3) X,Y は開区間であるとする. 微分可能関数 f: X → Y について y = f(x) と 書き, f の逆関数 f-1 : Y → X についてæ=f-l(y) と書くことにする.この ときæ = f-1(y) は微分可能であり,かつ が成り立つことを示せ. df-¹(y) 1 = dy f'(x)