大学：微分積分学 ε-N論法を使うのかなと思いつつなかなか証明できません💦丁寧に教えてくださると嬉しいです！

0<r<1,meNとするとき, 次を示せ: を証明 |an+1-a|≤r|an-a| (\n ≧ m) lim an = a n→∞

(3)の偏微分のやり方を教えて下さい。

(3) 2= x - Y x + y

なぜこの問題を偏微分すると、ZxもZyも同じ答えになるのですか？

1 (2) z= √x + y

微分方程式についてです。 下の写真を解く途中の赤枠のとこで、急に積分定数を無理矢理つけることはオッケーなのでしょうか？ 正しい解答方法があれば教えてください。 よろしくお願いします🙇

(2) dy dx y x = =loge x (x > 0) (x = e, y = e)

微分方程式についてです。 下の写真2枚はどちらも同じ問題です。 答えが2通り出てきたのですが、どちらも正解でしょうか？ よろしくお願いします🙇

dy (4 x = 0, y = 3) (1) y. -x=2 dx

チェインルールについてです。 標準的な問題と少し応用した、チェインルールの問題が載っているものをできるだけ多く提供して欲しいです！ ちなみに下のリンクと編入数学徹底研究と編入数学過去問に載っている以外のものでお願いします。 大学が公式に掲載しているものや、ちゃんとした答... Read More

微分積分学の問題です。 以下の２つの問題がわかりません💦 テストでもでるのでしっかり理解したいです！ 丁寧に教えてくださると嬉しいです！！ お願いいたします！

[24] 有界集合 ( ≠) ACR と t∈R に対して,次のように定義する. tA= {ta | aЄ A} このとき、次を証明せよ. sup (tA) = tsup A sup (tA) = tinf A (1) t≥0⇒ (2) t≤0 inf (tA) = tinf A inf (tA) = tsup A

これ解ける方いますか？

問題3 未知関数y (z) に関する微分方程式 y" + 2ay' + by = 0, (1) を考える.ただしここでα, bは定数である. 2-b=0のとき, y(x)=Are-ax (2) が (1) 式の解であることを証明せよ.ただしここでAは定数である. (ヒント (2) 式を (1) 式に 代入して条件 α-b=0を用いることで左辺が0になることを示す.)

微分方程式の問題を解いていたのですが 青色の囲みはどのように出されたのでしょうか？？ 教えてくださると嬉しいです！

Ex2.3 試けんしベル】 abe凧に対して 解法 (Y')²+ y²-l² = 0 (y')²=b-azy220 より y' = ± √√h² = 2² y² dxXx = ± √h²-2242 hi²-2242 = 土 ちゃんとかく! dy +dx +C 1J34 dy = ldz yozと置換すると 1 1-8' Adz +X+C arcsinz = =± 2x + C sin ( ± ax + c ) 2y = ± sin (ax + c) y = ± 1/4 Sin (x = c ) 4

なんにも分からなくて泣いてます(；；)(；；) 途中式付きで教えてもらえると嬉しいです😭😭😭

1. 次の微分方程式を解け. dy (1) (1 + x) = 1+ y (2) (xy²+ y²)dx+(x² + x²y) dy = 0 dx dy (3) 2xy: + x²- y² = 0 dx