数学オリンピック対策に取り組んだ問題なのですが、ここのいっている意味がよくわかりません。わかる方お願いします🤲

解答 ロッカーの番号を -1 ずらして0番から1023 番のロッカーが並んでいると考える. 最初の往路で は、 二進法で表して末尾が0の番号のロッカーが開 かれ、帰路では末尾から2桁目が1のロッカーが開 かれる. 次の往路では、末尾から3桁目が0の帰路 では末尾から4桁目が1の番号のロッカーが開かれ 交互にあけていく →2進数の発想 解答 一般に,n=1,2,3,... に対する連立方程式 [ x² + x² + · · · + x ² = y³ [x³ + x² +\ ·+x²³² = ₂² 50.2 整数と実数 が、 無限個の整数解をもつことを示す. a1,a2,..., an を任意の相異なる自然数として, s = a² + a² + + a², t = a³ + a² + … + a²³²2 <. ここで mi = smtkai とおくと ← ??? 【基礎0.2.8】 (1985USAMO問1) 連立方程式 : x² + x ²/² + + 1² = 8²m+1₁2k (x³ + x²³² + ... · + 1²₁/12: = 83m43k+1 となる. そこで, s2m+142k = 13,83mt3k+1 = 22 (y, 2 はある正の整数) を満たすように自然数m,n を定め ればよい. そのためには, 2m+1= 2k = 0 (mod 3) と3m=3k+1 = 0 (mod 2) を満たしていればよい のだから, m=4 (mod 6) かつk = 3 (mod 6) であ ればよい. このように Ti, y, z を定めれば、問題の連 立方程式を満たす. (1²+1²+₁+2985 = y³ x³ + x² + +1985=22 を満たす正の整数 y, 及び相異なる正の整数 π1) 21..., 1985 は存在するかどうか判定せよ. 呼ばれる。 分母と分子が整数である分数として表せる数を有 「理数という. 有理数(分数) を小数で表すと, 有限小 数または巡回小数になる。 逆に有限小数や巡回小数 で表せる数は分数で表せる. 巡回小数でない無限小数で表される数を無理数と いう. 有理数と無理数をあわせて実数という. 【基礎 0.2.9】 (1989AIME 問3 ) n は正の整数, dは十進法で1桁の数で TL = 0.d25d25d25... 1810 となるという. このようなn を求めよ. 13 解答 与えられた方程式より 999n 810 を得る.この両辺を 810倍し,両辺を27で割ると, =100d +25

この多項式方程式が何を表しているのか分かりません。 教えてください🙇‍♀️

(IV) 実数は? いままで, 方程式の解として, 自然数から整数, 整数から有理数へと拡張してきた。では同様にして, 実数を定義することはできるだろうか? 例えば, 2次多項式2=2の解はV2, -v2 であり、無理数 となる.では,有理数の係数, 0, a1,・・ ,an∈Qに対して, 多項式方程式 anxn+an-1xn-1+. +ax+ao = 0 を満たす解は実数全てを取りうるだろうか? 答はNO! である. 例えば, 円周率 ヶやネイピア数eはどんな多項式方程式 anz” + an-1xn-1 +...+ax+ao = 0 の解 とは成り得ない。 このような無理数を超越数と呼ぶ.つまり,実数は代数的方程式の解として拡張され た数として表せない数なのである. では,どの様に実数の集合は定義したらよいのだろうか?

物理の問題になります。 赤マーカーlogの微分と2つめのところなぜ分母にbが出てきたのかがわかりません。ご回答していただけると助かります。よろしくお願いいたします

一例題 80 (線状電荷分布による電場)- と電場を求めよ : (i) 線分の延長上線分の端から距離αの点A 長さ 21 の線分上に一様線密度入で電荷が分布している。 次の点の (i) 線分の垂直二等分線上で線分の中点から距離もの点B 一部分の電荷idx による点Aの電位 dv 解 (i) 図の点Pの位置の長さdx 二、電位の基準点を無限遠(α→∞)にと と dV=- dx 電位V=dV: 12² v= Sav=471₁ S 1+1=2 l+a_x λdx 1 4лε。 l-x+а = dV= [-log(tax)]= 電位V=- 2 4 TEO 場Eは方向に向くから av 入 21 E=-- da 4лε а(21+a) 図の電荷 idx による点Bの電位 dV は, BP =√6+²だから 1 λdx 4TE √b²+x² (基準点を無限遠 (6→∞)にとった) = 1+√/1² +6² b 電場 E =- -1 av ab 入 2 4 TEO 0 -log- 1 Pl λdx 2 ARE √-1 √b² + 2+ = 42², [108]2+ √5² +81] S ₁ 2 log. 2 TE B Adx 21+a a 入 1 2πe b√² +6²

途中式なども込で教えて欲しいです。

1.① ~ ③ を仮定する ① ある薬効成分Aはアレルギー症状の鎮静作用がある。 ②人がある薬効成分 Aを摂取したとき、 12時間で体内残量が20%になる。 (12n時間で(0.2” x 100)%) ③体内の A の残留量が 1000mgを超えると頭痛やめまいが発生する 今、1錠あたり600mgのAが含まれている錠剤Bがあるとする。 (1) ある人がこのBを12時間ごとに1錠ずつ服用している。n回目に体内に残留しているあの量(mg)をa_nとおい て、漸化式を作れ。 *a_n=600 (2) a_n の極限数 ( n を無限大にした時の値) (3) もしこの人が、Bを1か月続けて服用した場合、頭痛やめまいが発生するのか。 (2)の結果から説明しなさい。

写像fとは何のことでしょうか？

自然数からなる増加数列 n1 < n2 < nz 全体の集合の濃度は |R| に等しい. [証明] 数列 n1 < n2 < n3 nk 1 1 1 + + 221 222 2n3 は (0,1] の実数が対応する. この写像 f は全単射である. + に対して, 無限級数 1 2nk +

(3)から(5)を教えて頂きたいです

問題1.Vを上の無限回微分可能な関数全体のなす R- 線形空間とする. f.fa.f.fa∈Vをf(x)= sin, fz(x) = coss, f(x)=xsinz, fa (r)=ICOSITE)により定める. WcVをfuf2,f3, fa によ り生成される部分空間とする. 線形写像F : V→Vを微分F (f)=f' で定める. (1) F(fi), F(f2), F (fs), F (fa) を求めよ. (2) F(W)W であることを示せ . (3)f1,f2,f3, fa は W の基底であることを示せ . (4) 線形変換F|w: WW の基底f1,f2,fs, fa に関する表現行列を求めよ. (5) Fw が実数の固有値を持たないことを示せ .

力学の問題です。全然分からないので、画像の選択肢の答えだけでもいいので教えていただきたいです。

5. 上空から落下する雨滴を質量mの質点とみなし, 鉛直下向きを正の方向 (+2方向)として, その運動を考える. この雨滴には,重力 mg が働くと ともに,速度v=žに比例する粘性抵抗力 (av) が働いている.ただし, gは重力加速度の大きさ る雨滴の速度と位置をそれぞれ (0) = 0, 2(0) = 0 とする.このとき,以 下の問いに答えよ. (1) 運動の様子を図示せよ。 雨滴に働く力も記入すること. (2) 運動方程式を立てよ. (3) 時刻t における速度 v(t) を求めよ. (4) 終端速度 vv = lim v(t) を求めよ。 また, 終端速度に達しているとき には,雨滴に働く力はどうなっているといえるか? 解答群 (1) (a) (c) (2) (a) mg - av (d) m (3) (a) v(t) do dt (c) v(t) = いえる. (4) (a) v = える. == a = -mg+av mg a mg (b)uxo = - mg α mg a mg -αU t = 0 におけ は比例定数である.また,時刻 mg av ym g (b) (d) dv (b) -mg + av (c)m = mg - av dt mg O a (1 - e-t) (1-et) (b) v(t): mg (1+ent) (d) v(t) = ² (1 + e²²) α -dv m.g -αu mg これは定数なので雨滴に働く力はつり合っているとい これは定数なので雨滴に働く力はつり合っていると (c) um = ∞. 終端速度は無限に大きくなっていくので,雨滴には重力 のみが働いている. (d) um = -∞. 終端速度は無限に大きくなっていくので,雨滴には重 力のみが働いている.

広義積分の定義について質問です。 マセマの微分積分では、画像に示した箇所のように、極限値が存在するものを広義積分として定義しています。しかし、ネットで検索したところ、一般的には極限が発散する場合も広義積分に含まれるような印象を受けました。 極限値の存在の有無を気にせず(... Read More

不連続関数は広義積分で攻略しよう! 積分区間の端点が不連続な関数は,それが有界か, 有界でない (±∞に 発散する) かに関わらず,次の “広義積分” を利用する。 広義積分の定義 (1) 区間[a,b) で連続な関数f(x) について, lim fo" f(x)dx が極限値をもつとき, それを広義積分 ∫f(x)dx と定義する。 (2) 区間 (a,b] で連続な関数 f(x) について, lim f" f(x)dx が極限値をもつとき, c→a+0~ それを広義積分 ∫f(x)dx と定義する。 lim f(x)dxy=f(x) 有界で x ない c-b X lim f" f(x)dx y=f(x) c+a+0Jc 有界 a ac b XC

回答と解き方を教えてください。

(2-ii) 漸化式 a_(n+2)=a_(n+1)+a_nを満たす 数列全体の線形空間をWとす る.Wの次元dim(W) を選択せ よ. O o 1 2 3 ○ 無限次元

問）√97を無限な正則連分数に展開せよ。 計算過程も含めて解答方法を教えて欲しいです。

197 を無限な正則連分数に 展開せよ。