Σa(n) で発散するがΣa(n)^2 で収束するような数列 a(n)>=0 の例を挙げてください。 お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

e^xを−∞から∞で積分したらどうなりますか？ (−∞は0になるような気がしますが、∞は普通に発散にしかならなくて)

これらの問題がわからないです 教えて頂きたいです

練習問題 6.1 (B) 1. 次の級数の収束・発散を調べよ。 2 era 人 +1)「 定理 6.1.6(自己判定法)の⑪または⑬を使用する。但し、⑬)の方が簡単である。 2. 次の級数の収束・発散を調べよ。 GQ① 2 "e+D 台 定理 6.1.6(邊己判定法)のを使用する。 以上

1枚目7.2.3の2段落から式(7.2.25)までの解説がよくわかりません。どなたか教えてください

ーー ^ま ESジンジーレレYバ。 7.2.3 レイリー-ジーンズの式 は無限自由度の調和振動子の集ま りであると解釈できるから (A6節) (7.2.23) 式をそのまま用いて単純に 友, oo とすれば」 真空の比熱は発散してし まう。とすればぱば, 真空は熱浴から無限にエネルギーを得ることになり. 熱平衡状態 は突現し得ない。 もちろん, これは経験事実相容れない. それを認識した上で, あえてエネルギー等分配則が成り立つ場合に予想される幅射スペクトルを求めてみ よう. 1 辺の立方体内の電磁場を考えて周期的境界条件 (periodic boundary com- ition) を課おとにすると 電磁場の波長の整数合がと一致する必要がある こま6 7 をの各成分で成り 立つので, 波数ベクトルを7/(2)合した5 講和 ミたのを十 は無炊元の幣数ペクトル ぁみ となる. したがって, 波数の大きき上がまで の重囲に 合、 対応する整数ベクトア 開にある波数ベクトルの個数は, ヵル/(2r) の場合 ーーードー 0 ポテンシャルエネル "18 格子点上が安定な基準点だとすれば, をこからの変位を qとしたとすき 2人kea (7 20) 式のように 2 数でET のとのBB " 個の原子からなる固体を考える 上 6 としてよい で08計半しBluc 6 6であるが, もちろ

この問題の証明を教えて下さい！

げ(ぶ,ア) が の 上で定符号 (即、常に /(x,)>0 か, または常に (CX,の0 ) のとき, の のある近似烈 (の )。。に対して Hm 朋 げて,めの必必 (ま の) 存在すれば, 広閉積分| G。)み は収束し。 | Caのみみ= となる。 隊に、( の 上で /(G。》) 0 の揚合) の のある近似列 の).。。に対して Hm 用 7のみみ=o 鐘 隔ゃ なら 広義積分 || のみゆ は発散し, 用 7G。のみみ= となる。

3^n+n×2^n の極限の求め方を教えて下さい

この広義積分の求め方を教えてください。 1か0のどちらかをcと置くのは分かるのですが、今回の場合0をcと置いている理由がわからないので教えてください。

divB(x,t)=0ー①を導出するには、ファラデーの電磁誘導の法則rotE(x,t)+∂B(x,t)/∂t=0の両辺発散をとってdiv ∂B(x,t)/∂t=0とすると思うのですが、ここから①を出すにはどのように考えればいいんでしょうか？

(1.82)から(1.83)の1行目への変形を教えてください

1.5 電磁力と運動方程式 と定義する・ これを応カテンソル (stress tensor) と呼ぶ31 発散の定義を拡張 う5 ゆで (V 7)* = > の77k 2 と書く. 以上を (1.80) に使うと ァー/ vs ト】 を得る. 領域 に働く力 はの密度 (単位体積あたりの力) の体積積分だ ょ考えアーリナdz と置くと (< は任意の領域であるから) SEM という表現を得る. さて電磁場の応力テンツルは 2 (@g -3 wlgf) 5 (ぁg 半2 1.82) タ /o 2 3 によって与えられる. これを成分とする応力テンソルを 7,。 と書きマックス ウェルの応カテンツルと呼ぶ 7. の発散を計算すると (マックスウェルの方 程式をた用いて) V.人6。 = eo [(V お玉ーー玉x(Vx妃] エー [(V.Bお)お-Bx(Vxぢ)] /0 三p/ぢ十eoぢ x (の万) 一戸 x (eoのみ刀二) ニーp/二7xアeoの(ぢxどぢ) (1.83) を得る. この第1 項と第 2 項は荷電粒子に作用するローレンツカ (1.71) を有限 な体積をもつ物体に一般化したもるのであることがわかる. 第3項は電磁場自体がもつ「運動量] が時間変化することを表している. つ まり (万 x ) は「電磁場の運動量密度」 を表すベクトルなのである. (1.36) で定義したポインティングベクトルを思い出そう. 5 = 娘xメおは電詳場 31 テン >ッ "リ テンソルアア の要素に上つきのインデックスを与えるのは』 これを物体の応カテンツルと 迷合するための都合である. まだテンソルの友変成分と半変成分の区別を十分説明して いないので, 後の議論のための技術的準備とだけ理解しておこう.

(1)なんですが、波線引いた部分でなぜ1とおいたのかがわかりません

例題5一4 (整級数の収束半径) 次の整級数の収束半径を求めよ。 0 ②⑳ 3(- 6 )ァ 9回 正項級数における収束・発散の判定法を応用して, 整級数の収束半径 を求める。その際, 次の事実に注意する。 束級数 gy* に対して, 次のようなヶ (0SァSc) が存在する。 Ilz|く<ヶのとき総対収束し, |z| >7 のとき発散する。 ょって, 収束半径を求めるには, 正項級数 lg:"| の収束・発散を調べれば 革い。 査玲] (1) = 0 症 ょよae jm トド っNE回 ンー ーー 了間MGで s 0 の oo (一 9 よって, ダランベールの判定法よ り, 1 *” の収束半径は 3 ……〔答〕