解説お願いします

次の微分方程式の｢一般解」 を求めなさい d² y dy + y. dr² dt 2 +1=0

電気双極子がつくる電場の導出過程において、 赤線部分の式変形が分かりません。 ご解説よろしくお願い致します。

9 電荷と静電場 電荷の大きさを4, 負の電荷から正の電荷にいたるベクトルをdとするとき, p=gd をその電気双極子の双極子モーメントという (図 9.26) 電気双極子がどのような電場をつ (9.43) くるかはpによっている。 一酸化炭素COや水H2Oなどの分子は電気的に中性だが,電子による負の電荷の分布の中 心と原子核による正の電荷の中心が少しずれている。このような分子は電気的には電気双 極子とみなすことができる. 電気双極子による電場を,まず電位を求め,それから式 (9.42)によって電場を計算す る,という方法で求めてみよう. 1 V(r)= 4760 (√r-d/2\_\r+d/21) 正負の電荷の中心を原点とし,正の電荷g はd/2に,負の電荷-gはd/2にあるとする. このとき, rにおける無限遠を基準点にする電位は,式 (9.37 ) により 191 図 9.26 電気双極子 1 \r-d/2 = (r²-d.r) + = 1/(1+d+r) となる。第2項はdの符号を変えればよいから, となる.ここで|d|は小さく, |d|<|r|であるとして, dについて1次までの近似でV(r) を 計算する. 式 (9.44) の( )内の第1項では, dについて2次以上の項を無視すれば, |r-d/2|=(r-d/2)・(r-d/2) r²-d.r したがって,式 (A.28) の近似を使って dr \r+d/2₁ ==—= (1-2;r) となる。これを式 (9.44) に代入し, (9.44)

sinxのマクローリン展開で剰余項のとこなんですが sinxはマクローリン展開すると偶数項は勝手に消えるから剰余項は奇数の2n+1かと思ったのですが解答では2nでした これは解答が間違ってるのでしょうか？

Ex (2+1+2 (2)-(3) *# kπ 解答 (2) f(z) = sinæ とおくと, k階導関数は 6.10.1節のEx. (4) より, f(k) (z)= sinæ+ 故に, ₂ ( x + ²7²) - 2 fo [(-1)m を得る. ここでは非負の整数である. また, 剰余項 R2n(z) は R₂n(x) = f(k) (0) (2n) (02)2n (2n)! = (k = 2m) (k = 2m + 1) sin (0x + n)2n (-1)" sin 02n (2n)! (2n)! 17 (0 < 0 <1) である.

青線でマークしたような式変形って合っていますか？？

5 地表にある質量mの質点に働く重力の大きさ F は, 地球の質量をMとすると F= Gm MIR2 である. 題意により F mM G a (R+h) ² となり,両式から 1/a=R2/ (R+h)2. これからんを解き, h=(√a-1) R. 2 R² α = a (R+h) ² (R+ h) ² = aR R²+₂Rh+h² = aR². h ²+₂ Rh=(0-1) R² = 2 R+h-√a R h=(√a-11

大学の問題です！(1)の波線のところが常に正の示し方が分からないです😢

問1 g(x) =e* + e-*l R>o := {x ∈R;x>0} で狭義単調増加であること を示せ。 f(x) x ex 問2h(x) = = はで狭義単調増加であることを示せ。 g(x) e+e-æ ※ f(x)とg(x) が狭義単調増加関数であっても、f(x) / g(x) は狭義単調増加関 数になるとは限らない。 例えば、f(x) = 5x,g(x) = æのとき、 f,g はともにR で狭義単調増加であるが、 f/g=5は狭義単調増加ではない。(単調増加関数では ある。)

公務員試験の問題です。解説を読んでも、0≦3r1≦3、−4≦−2r2≦0よりとあるのですが、この、範囲がどうやって出されたのかがわからないです。教えていただけると助かります。

n=2q+n=2(30+nーn)+n=60+3r-26 く頻出度 C· 難易度★★) .…を2で割ったとき l 【No. 7】 自然数1,2, 3, 4, の商と3で割ったときの商の差を調べていくと 次の表のようになっていく。このとき,2で割 ったときの商と3で割ったときの商との差が10 になる最小の自然数と最大の自然数の和とし て,正しいのはどれか。 1|23|4|567|8|9 |10|11|12|… |2で割ったとき の商 3で割ったとき の商 0|1|1|2|23|3|4|4556 |2で割ったとき の商と3で割っ0|1|0|1|1|1|1|212|2|2 たときの商の差 1 119 2 120 3 121 4 122 5 123 【解説】 2で割ったときの商と3で割ったときの商 との差が10になる自然数をnとし, nを2で割った ときの商を4,余りをれとする。 このとき, nを3で 割ったときの商は, 題意より g-10となり,余り? っで表すと, n=2q+n=3(q-10) +r2 (ただし, れ=0, 1, 2=0, 1, 2) と表せる。これより, q=30+n-。 したがって, 0<3S3, -4S-2r,50より, -4S3r-2r,S3 ゆえに, 56<n=60+3r-2r,<63 実際,n=56のとき, 2で割った商は28, 3で割 った商は18で,差は10であり, n=63のとき, 2で 割った商は31, 3で割った商は21で, 差は10となっ ている。 よって,求める2数の和は, 56+63=119

𝑓 (𝑥,𝑦) の定義域𝑆内の (𝑥,𝑦) ∈ 𝑁( (𝑎,𝑏) ,𝛿)かつ 𝑥,𝑦 ≠ (𝑎,𝑏)である すべての (𝑥, 𝑦) について，|𝑓 (𝑥, 𝑦) − 𝛼| < 𝜖となるとき， R2の部分集合上の関数𝑓 (𝑥, 𝑦) が (𝑥, 𝑦) → (𝑎, 𝑏)のとき𝛼... Read More

例3·6(1)について、質問です。 一 一 1.<1、2>とは何を意味していますか？ 　 一　一 2、<1、2>=z12となる理由は何ですか？ 　　一 3、z12=<1>となる理由は何ですか？ 回答は手書きで書いたものを画像ファイルとし... Read More

新妻 弘 収 en 93D60 IC … …- eH p= fr = H 9 13 13 I 110 3一 p tp.. *H 1コー 7E 者S>= {a .. . al e1,·,en E Z} ロ に, S={a}のとき, <{a} >= {a* | kEZ} =<a> れはaにより生成された Gの巡回部分群 <a>に他ならない Gが加法群の場合の表現はそれぞれ次のようである。 三価 900円S>= {eja1 + …+ enan |e1,·, en € Z}, 税 問 3.9 群Gの部分集合を S とするとき次を示せ、 くD>= {Zy| Dy} =<{p}> 土1 土1 土1 *a|ai,…,ai ニ ,ES,nEN}. 例3.6 (1) 加法群 Z,2 の部分集合 Sによって生成された部分群を調べてみよう、 < 2,3> %D = Z,2 =<1 >, <2, 4> = {0, 2, 4, 6, 8, 10} =<2>、 {0, 3, 6, 9} =<3>. <r1, T3 > く> {ro, r2, S1, $2}、 %D <r2, S1 > < S1, ti > = D4. $3 巡回群、 群の位数、 元の位数 86

(問)1年のうち、月ごとのカレンダーが全く同じになる月(祝日を除き、日数や日付ごとの曜日も一緒)は何月と何月か？ (答)閏年　1月と7月　閏年でない年　1月と10月 何故こうなるのか理由を教えてください🙇🏻

ユーグリッド距離の計算をして、ｄ₂((pn.(6,1))＝(５√２)/ｎ を出す事ができたのですが、 2 次元ユークリッド距離を用いた ε− N 論法で証明の仕方が分かりません。 分かる方教えてください。

(2)R2 にユークリッド距離を考える。このとき、次の R2 内の点列 {pn}」は収束することを2次元ユークリッ ド距離を用いたe-N論法で証明せよ。 [Pn]neN, Pn 6n? - 5n n' -1 n2 22